#高一# 소개 고등학교 1학년이 되면 모두의 학습압력이 일직선으로 높아지기 때문에 일일 축적도 특히 중요하다고 고등학교 1학년 채널이 편찬했습니다. 모두를 위한 수학' 5번째 필수과목 '고로메트릭 수열' 수업계획을 꼭 기억해두셨으면 좋겠습니다! !
파트 1
교육 준비
교육 목표
1. 수학적 지식: 기하 수열, 일반 공식 및
2. 수학적 능력: 등차수열과 기하수열의 유추 학습을 통해 학생들의 유추 및 귀납 능력을 배양합니다.
귀납법 - 추측 - 증명 수학적 연구
3. 수학적 사고: 학생들의 분류 토론과 함수에 대한 수학적 사고를 배양합니다.
교육 시 중요하고 어려운 점
요점: 기하수열의 개념과 일반식, 등차수열을 활용하여 유추를 통해 학습하는 방법
난이도 : 기하수열의 성질을 탐색하는 과정.
교육 과정
교육 과정:
1. 문제 소개:
이전에 우리는 특별한 유형의 수열을 공부했습니다.—— 산술 순서.
질문 1: 산술수열이 되기 위한 조건은 무엇입니까? 산술수열을 결정하는 방법은 무엇입니까?
(학생들이 지시하고 계획함): 수열이 다음에서 시작하는 경우 두 번째 항, 각 항목과 이전 항목의 차이가 동일한 상수와 같고, 이 수열을 산술 수열이라고 합니다.
등차수열을 결정하려면 첫 번째 항 a1과 공차 d만 알면 됩니다.
등차수열의 첫 번째 항 a1과 d가 주어지면 등차수열의 일반 공식은 다음과 같습니다. (칠판에 적힌 것) an=a1+(n-1)d.
교사: 사실, 산술 수열의 핵심은 "차이"라는 단어입니다. 즉, 수열에서 두 번째 항목부터 시작하면 각 항목과 이전 항목 간의 차이가 같습니다. 이 수열을 등차수열이라고 합니다.
(첫 번째 비유) 마찬가지로 우리도 이런 질문을 합니다.
질문 2: 시퀀스에서 두 번째 항목부터 시작하여 각 항목이 이전 항목과 동일한 상수와 같으면 이 시퀀스를 시퀀스라고 합니다.
(여기서 빈칸을 채워 학생들이 자신의 아이디어를 사용하도록 지도합니다. '합'과 '곱'의 상황에 대해서는 구체적인 예를 사용하여 설명할 수 있습니다. 두 번째 항목, 모든 한 항과 그 이전 항의 "합"(또는 "곱")이 동일한 상수와 같을 경우, 이 수열은 각 항이 반복적으로 나타나는 "주기적 수열"이며 가장 유사한 것은 등차수열에 대한 "비율"은 같은 상수의 경우입니다. 그리고 이 수열이 오늘 우리가 공부할 기하수열입니다.
2. 새로운 교훈:
1 ) 등비수열의 정의: if. 두 번째 항부터 시작하는 수열의 각 항과 이전 항의 비율이 동일한 상수와 같으면 이 수열을 기하수열이라고 합니다. 이 상수를 공비라고 합니다.
교사: 이것은 등비수열의 일반 공식 문제와 관련이 있습니다. 등비수열의 일반 공식을 구하는 방법을 기억하시나요? 수열 일반 공식에 대해 무엇을 알아야 합니까?
교사와 학생 ***이 함께 산술 수열의 일반 공식을 도출하는 방법인 누적 방법과 반복 방법을 간략하게 검토합니다.
공식 유도: (교사와 학생 ***함께 완성됨)
등비 수열의 공비가 q이고 첫 번째 항이 a1이면 다음을 얻습니다.
방법 1: (누적 곱셈법)
3) 기하수열의 성질:
기하수열의 성질을 함께 연구해보자
위의 연구를 통해 우리는 기하수열과 산술수열 사이에 유사점이 있는 것 같다는 것을 발견했고, 이는 우리가 등비수열의 성질을 연구하는 데 아이디어를 제공합니다. 즉, 등차수열의 성질을 이용하고 유추를 통해 기하비를 구할 수 있습니다. 시퀀스의 속성.
질문 4: {an}이 산술수열이라면 어떤 속성을 갖고 있나요?
(학생들의 실제 상황에 따라 구체적인 예를 통해 패턴을 찾도록 지도할 수 있습니다)
3. 예 통합:
예 1. 등비수열의 두 번째 항은 2이고 세 번째와 네 번째 항의 합은 12입니다. 여덟 번째 항목의 가치입니다.
*
답변: 1458 또는 128.
예 2. 양의 기하 수열 {an}에서 a6·a15+a9·a12=30, log15a1a2a3…a20=_10____.
예 3. 하나는 산술로 알려져 있습니다. 순서: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16,..., 2n,..., 이 순서에서 일부 항목을 가져와서 {cn}과 같은 새 순서 {cn}을 형성할 수 있습니까? }는 공비가 2인 등비 수열입니다. 가능하다면 {cn}의 어떤 항목 k가 등차 수열에 있는지 알려주십시오.
(이 질문은 공개 질문이며, 예를 들어, {cn}: 2, 4, 8, 16,..., 2n,...이면 ck=2k=2×2k-1이므로 {cn}의 k 번째 항목은 다음과 같습니다. 등차수열의 2k번째 항목 -1항. 일반식의 이해가 핵심입니다.)
1. 요약:
오늘은 주로 기하수열의 개념을 배웠습니다. , 일반식, 그리고 그 성질, 오늘의 연구를 통해
우리는 기하수열에 관한 관련 지식을 배웠을 뿐만 아니라, 더 중요하게는 유추-추측-증명을 통해 과학적 사고의 과정을 배웠습니다.
2. 숙제:
P129: 1, 2, 3
질문: 산술 수열: 2, 4, 6, 8, 10, 12 , 14, 16,..., 2n,..., 일부 항목: 6, 12, 24, 48,...을 꺼내 새로운 수열 {cn}을 형성합니다. {cn}은 공통이 있는 방정식입니다. 2의 비율 비율 수열, {cn}의 어떤 항목 k가 산술 수열에 있는지 표시해 주세요.
설계 교육 지침:
1. 교육 목표 및 요점: 첫 번째 기하수열의 첫 번째 수업, 기하수열의 개념, 일반 공식 및 속성은 학생들이 기하수열을 배우는 기초이며 두 번째로 지식을 전달하는 것 외에도 수학 교육도 수행해야 합니다. 중요한 것은 과학 연구를 가르치는 것입니다. 따라서 기하수열 학습은 산술수열과 결합되어야 한다. 추측-유리하다. 이것이 이번 강의의 초점이 되었습니다.
2. 디자인 과정 교육: 이 수업은 주로 다음 측면에서 시작됩니다.
1) 산술 수열의 정의를 복습하여 유추를 통해 기하 수열의 정의를 얻습니다. /p>
2) 기하수열의 일반 공식 유도
3) 기하수열의 속성
학생들이 산술수열을 복습하도록 의식적으로 안내합니다. 정의와 일반식 탐구는 한편으로는 학생들에게 오래된 지식을 복습하게 하고, 다른 한편으로는 연관을 통한 유추를 통해 기하수열의 정의와 일반식을 탐구할 수 있는 기초를 마련할 수 있게 해줍니다.
유추를 통해 기하학적 수열의 정의를 얻은 후, '특수-일반-특수'라는 인지 규칙을 따르는 것을 목표로 여러 가지 특정 수열을 식별하여 학생들이 관찰, 유추, 응용을 경험할 수 있도록 합니다. 귀납법과 같은 논리적 추론 방법. 학생들의 지식 적용 능력을 배양합니다.
기하수열의 정의를 얻은 후, 기하수열의 일반식을 탐구하는 것도 또 다른 초점입니다. 여기서, 질문 3의 설계를 통해 학생들은 학생들의 인지적 갈등을 야기하는 일반 공식을 고려해야 하는 심리적 경향을 가지게 되며, 이를 통해 학생들은 적극적으로 지식 수용을 완성할 수 있게 된다.
산술수열과 기하수열의 일반식 비교를 통해 학생들은 처음에는 산술수열과 기하수열의 유사성을 경험할 수 있으며, 다음과 같은 유추를 통해 기하수열의 특성을 배울 수 있는 길을 닦습니다.
유추를 통한 비율의 속성에 대한 연구는 이번 수업의 초점입니다.
예제 디자인 정보: 개방형 지식 적용 강조 학생들은 이 섹션을 더 잘 익히기 위해 수업 내용을 설명합니다.
파트 2
교육 준비
교육 목표
지식 목표: 학생들이 기하 수열의 정의와 일반 공식을 숙지하고, 기하수열의 몇 가지 간단한 속성을 발견하고 정의와 일반 공식을 사용하여 몇 가지 실제 문제를 해결할 수 있습니다.
능력목표 : 귀납적 유추법을 활용하여 문제를 발견하고 해결하는 능력과 방정식의 개념을 활용한 계산능력을 기른다.
도덕 교육 목표: 긍정적이고 두뇌 집중적인 학습 스타일을 육성하고, 수학적 개념에 대한 응용 인식을 향상시키며, 성격 자질에 대한 학습 관심을 배양합니다.
교육의 핵심 포인트와 어려움
이 섹션의 초점은 기하 수열의 정의, 일반 공식 및 그 간단한 적용에 대한 솔루션입니다.
이 부분의 어려움은 기하수열의 정의와 일반식에 대한 깊은 이해입니다. 그 어려움을 극복하는 열쇠는 정의에 충실하는 것입니다. 게다가 유연하게 적용하기도 어렵습니다. 일부 관련 문제를 해결하기 위한 정의, 공식 및 속성.
교육 과정
2. 교육 및 학습 방법 분석
요점을 강조하고 어려움을 극복하기 위해 이 수업에서는 주로 관찰, 분석, 유추와 귀납법은 학생들이 학습에 참여하도록 하고, 학생들을 주제 위치에 놓이게 하며, 학생들의 주관적 주도성을 충분히 발휘하게 하고, 지식 형성 과정을 학생들의 유추와 귀납에 대한 개인적인 탐구 과정으로 전환시킵니다. 학생들은 발견을 통해 성취감을 얻을 수 있습니다. 이 과정에서 다음 사항을 파악하도록 노력하세요. *
① 학생들이 예시를 통해 패턴을 발견하게 하세요. 학생들이 문제 상황에서 지식의 형성과 발전을 경험하게 하고, 문제를 보기 위해 비유를 사용하는 방법을 배울 수 있도록 노력합니다. ② 완벽한 교육 분위기를 조성하고 교사와 학생 간의 정서적 의사 소통을 파악하며 학생이 전체 교육 과정에 참여하도록하고 학생이 주도적 역할을하고 교사가 감독 역할을하도록합니다. ③포괄적이고 시기적절한 피드백을 위해 노력합니다. 세심하게 고안된 질문을 통해 학생들의 사고가 활성화될 수 있고, 교사는 학생들이 대답하는 질문을 적절하게 통제할 수 있습니다. ④ 학생들에게 생각할 시간과 공간을 주고, 성급하게 결과를 학생들에게 던지지 마십시오. 학생들이 스스로 결과를 관찰하고 분석하고 유추하도록 하여 점차적으로 과학적이고 엄격한 학습 태도를 갖게 하며, 학생들의 추론 능력을 향상시킵니다. ⑤ 계몽사상을 핵심으로 삼아 제한적으로 영감을 주고 성공의 여지를 남겨두고 이끌지 않고 이끌고 도달하지 않고도 이끌어라. 이는 학생들의 참여 기회를 늘리고, 참여에 대한 학생들의 인식을 높이며, 학생들에게 지식을 습득하는 방법과 문제에 대해 생각하는 방법을 가르쳐줌으로써 학생들이 진정으로 가르치는 주체가 될 수 있도록 하며, 학생들이 학습하는 방법을 배울 수 있도록 하고, 학생의 능력을 향상시킵니다. 학습에 대한 관심과 능력.
3. 프로그래밍 교육
(4) 산술 중앙값: a, A, b가 산술 수열을 형성하면 A를 a와 b의 산술 중앙값이라고 합니다.
설명: 등차수열 관련 지식을 복습함으로써 본 수업의 내용을 유추적으로 학습하고, 익숙한 등차수열 내용을 활용하여 이 수업의 어려움을 분산시킵니다.
2. 새 수업 소개
이 장의 서문에서 체스판의 각 격자에 밀알을 놓는 문제에 대해 각 격자에 밀알의 수는 다음과 같습니다. 그리드는 다음과 같습니다:
1,2,4,8,…,263
두 개의 시퀀스 번호를 살펴보겠습니다:
5, 25, 125, 625, …
···
지침: 학생들이 "관찰, 분석 및 귀납법"을 통해 등차수열의 정의와 유추하여 기하수열의 정의를 얻도록 지도합니다. 정의를 내리면 다음 질문이 주어집니다.
다음 수열이 등비수열인지 판단하고, 그렇다면 공비 q를 쓰세요. 그렇지 않다면 그 이유를 밝히고 다음 질문에 답하세요.
-1,-2,-4,-8…
-1,2,-4,8…
-1,-1,- 1,-1...
1,0,1,0...
질문: (1) 첫 번째 항 a1은 왜 0이 될 수 있나요?< / p>
(2) 공통비 q=1일 때 수열은 무엇입니까?
(3) q>0은 증가 수열인가요?