(2008? NJ2 모델) 다이어그램이 표시됩니다. 양의 삼각형 프리즘 ABC-A1B1C1에서 AB = 2A1이고 점 D는 A1C1의 중간점이라는 것이 알려져 있습니다. 확인:(1) BC1 \.

(1) A1B를 더하고 A1B ∩ AB1 = O를 설정하고 OD를 더합니다.

∫△a 1bc 1, 여기서 A1D=DC1, A1O=OB.

∴OD∥BC1

∵OD?평면AB1D, BC1?평면AB1D,

∴BC1∥Planeab 1d;;

(2) ABC-A1B1C1에서 AA1 ⊥ 평면 A1C1,

∵B1D? ∴ b1D ⊥ aa1 a 1b 1c 1 평면,

∵B1D는 직각 삼각형 A1B1C1의 중심선이므로 B1D ⊥ A1C1.

∴ aa 1 ∩ a 1c 1 = a 1이라는 사실과 결합하면 B1D ⊥ 평면 AA1C1C를 얻을 수 있죠.

∵A1C?∴B1D⊥A1C AA 1C 1C 평면,

∵AB=2AA1,∴A1DAA1=AA1AC=22

∠∠da 1A =∠a 1AC = Rt∠

∴ΔDA1A∽△A1AC, 우리는 ∠ada 1 =∠ca 1A = 90-∠da 1C.

결과적으로 ∠da 1 =∠da 1C를 얻을 수 있죠.

따라서 ∠ ada 1 + ∠ da 1c = 90이므로 A1C ⊥ AD입니다.

∵ B1D와 AD는 AB1D의 평면에서 교차하는 선입니다.

∴A1C ⊥ 평면 AB1D .