답변: (1) 증명: AO와 AC를 연결합니다(그림 참조).
∵BC는 ⊙O의 지름,
∴∠BAC=∠CAD=90°입니다.
∵E는 CD의 중간점,
∴CE=DE=AE입니다.
∴∠ECA=∠EAC.
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA．
∵CD는 ⊙O,
∴CD⊥OC의 탄젠트입니다.
∴∠ECA ∠OCA=90°.
∴∠EAC ∠OAC=90°.
∴OA⊥AP．
∵A는 ⊙O의 점이고,
∴AP는 ⊙O의 접선입니다.
(2) 해결책: (1)에서 우리는 OA⊥AP를 안다 ．
RtΔOAP에서 ∵∠OAP=90°, OC=CP=OA, 즉 OP=2OA,
∴sinP=OAOP=12,
∴∠P=30°．
∴∠AOP=60°．
∵OC=OA,
∴∠ACO=60°.
RtΔBAC에서, ∵∠BAC=90°, AB=6, ∠ACO=60°,
∴AC=ABtan∠ACO=23,
또한 RtΔACD의 ∵, ∠CAD=90°, ∠ACD=90°-∠ACO=30°,
∴CD=ACcos∠ACD=23cos30°=4입니다.