전형적인 적용 문제: 같은 우리 안에 있는 닭과 토끼
1. 기본 질문
"같은 우리 안에 있는 닭과 토끼"는 고대 중국의 유명한 명언입니다. 산술 문제는 『손자수경』에 처음으로 등장하는데, 많은 초등학교 산술 문제가 이런 유형의 문제로 변형되거나 전형적인 해법인 '가설법'을 사용하여 풀 수 있다.
예제 1 닭과 토끼가 몇 마리 있습니다. 머리는 88개이고 다리는 244개 있습니다.
설명: 상상해 보세요. 닭은 각각 독립적으로 한 발로 서 있는 반면, 토끼는 두 개의 뒷다리를 사용하여 사람처럼 두 발로 서 있습니다. 즉
244nn2=122(만)입니다.
숫자 122에서는 닭머리 갯수가 한 번 계산되고, 토끼 머리 갯수는 두 번 계산된 것과 같습니다. 그러므로 122에서 합계를 빼면 토끼의 수는 88마리이고, 나머지는 토끼의 수입니다.
122-88=34,
물론 토끼는 34마리입니다. , 54마리의 닭이 있습니다.
답: 토끼는 34마리, 닭은 54마리입니다.
위 계산은 다음 공식으로 요약할 수 있습니다.
전체 수 발 ¼ 2 - 총 머리 수 = 토끼 수
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위의 해법은 "Sun Tzu's Calculation Classic"에 기록되어 있습니다. 토끼의 수를 구하는 방법은 간단합니다! 이렇게 계산할 수 있는 것은 주로 토끼의 수와 닭발의 수를 각각 4와 2로 사용하는 것인데, 다른 문제를 이런 문제로 변환하면, "피트 수"는 반드시 4와 2일 필요는 없으며 위의 계산 방법은 작동하지 않습니다. 따라서 이러한 유형의 문제에는 이 방법을 사용합니다.
예제 1도 제시합니다. .
토끼 88마리가 모두 토끼라고 가정하면 다리는 4×88개로 244개보다 많습니다.
88×4-244=108(개) .
각 닭은 토끼보다 다리가 (4-2)개 적으므로 닭이 있습니다
(88×4-244)nn(4-2)= 54(토끼) ).
우리가 상상한 88마리의 "토끼" 중 54마리는 토끼가 아니라 닭이라는 설명입니다. 따라서 닭의 수 = (토끼의 수) 발 × 총 머리 수 - 총 발 수) ¼ (토끼 발 수 - 닭 발 수)
물론 88마리가 모두 '닭'이라는 상상도 할 수 있습니다. 다리는 2×88=176(만)으로 244보다 작습니다.
244-176=68(만)
각 닭의 다리는 (4-2)개 더 적습니다. 토끼 한 마리당
68 2=34(조각)
가상 "닭"이 34개인 것은 단지 토끼라는 것을 설명하고 공식을 나열할 수도 있습니다
토끼의 수 = (전체 발 수 - 닭발 수 × 전체 머리 수) ¼ (토끼 발 수 - 닭발 수)
반드시 그럴 필요는 없습니다. 위의 두 공식을 모두 사용하여 토끼 또는 닭의 수를 계산한 다음 총 머리 수를 빼서 다른 수를 알아보세요.
모두 닭이거나 모두 토끼라고 가정합니다. , 일반적으로 문제를 해결하기 위해 이 아이디어를 사용하는 것을 "가설 방법"이라고 합니다.
이제 특정 문제에 대해 위의 공식을 시도해 보세요.
예제 2 빨간색 연필은 개당 0.19위안입니다. 파란색 연필은 1개에 0.11위안입니다. 두 종류 연필 16개를 2.80위안으로 샀습니다. 빨간색 연필과 파란색 연필을 몇 개 샀는지 물었습니다.
답변: 돈 단위는 '센트'로 사용하세요. 일종의 "닭"은 11개의 다리를 가지고 있고, 일종의 "토끼"는 16개의 다리와 280개의 다리를 가지고 있다고 상상해보세요.
이제 우리는 연필 구입 문제를 "같은 우리 안에 있는 닭과 토끼" 문제. 위의 토끼 수를 계산하는 공식을 사용하면
파란색 펜의 수 = (19×16-280) ¼(19-11)
=24¼8
=3(개).
빨간 펜 수=16-3=13(개)
답변: 저는 빨간색 연필 13개를 샀고
3개의 파란색 연필.
이러한 유형의 문제에 대한 계산에는 알려진 피트 수의 특수성이 종종 사용될 수 있습니다. 예 2의 "피트 수" 19와 11의 합은 30입니다. 16개 중 8개는 "토끼"이고 8개는 "닭"이라고 상상할 수도 있습니다. 이 아이디어에 따르면 피트 수는
8×(11 19)=240입니다.
280보다 작음 40.
40¼(19-11)=5.
상상 속의 8마리의 "닭"은 5마리가 적어야 한다는 것을 알고 있습니다. , "닭"(파란색 연필) 숫자는 3입니다.
30×8은 19×16 또는 11×16보다 계산이 더 쉽습니다. 계산은 의 특수성을 이용하여 암산으로 수행됩니다.
사실 토끼나 닭의 숫자는 임의로 상상해 볼 수 있다. 예를 들어 16개 중에서 '토끼 숫자'는 10이고 '닭 숫자'는 6이다. , 피트 수는
19×10 11× 6=256입니다.
24는 280보다 작습니다.
24¼(19-11 )=3,
6마리의 "닭"을 상상한다면 3마리가 덜 필요하다는 사실을 알고 계실 것입니다.
허수를 계산에 편리하게 만드는 것은 종종 암산 능력에 달려 있습니다.
다음은 네 가지 더 어려운 예입니다.
예 3 A 원고를 작성하는 데 6시간이 걸립니다. 이제 A가 작성하고 나면 10시간이 걸립니다. 몇 시간 동안 혼자 B는 다른 일로 인해 계속 타이핑을 했고 ***은 7시간 동안 타이핑을 했습니다.
해결책: 이 원고를 30등분으로 나눕니다. (30은 6과 10의 최소공배수입니다), A형은 시간당 30¼6=5(복사수), B형은 시간당 30¼10=3(복수)입니다.
이제 A를 고려해보세요. "토끼"의 갯수를 B의 타이핑 시간으로 하고, "닭"의 갯수를 B의 타이핑 시간으로 하면 총 7개가 됩니다. "토끼"의 다리 수는 5개, "닭"의 다리 수는 3개입니다. , 다리의 총 개수는 30개입니다. 이는 문제를 "같은 우리 안에 있는 닭과 토끼" 문제로 바꿉니다.
이전 공식에 따르면
숫자 "토끼"=(30-3×7)¼(5-3)
=4.5,
"닭"의 수=7 -4.5
=2.5,
즉, A는 4.5시간을 입력하고 B는 2.5시간을 입력했습니다.
답: A는 30점을 입력하는 데 4시간을 소비했습니다.
예시 4 올해는 1998년이고, 부모의 나이(정수)의 합은 78세이며, 형제의 나이의 합은 17세이며, 4년 후(2002년)에는 아버지의 나이가 형제의 나이이다. 4배, 어머니 나이가 형 나이의 3배이면, 아버지 나이가 형 나이의 3배이면, 4년 후는 어느 해가 될까요? 두 사람의 나이를 더하면 둘 다 8을 더해야 합니다. 이때 형제의 나이를 더하면 17 8 = 25, 부모의 나이를 합하면 78 8 = 86이 됩니다. 형제의 나이는 "닭"의 수이고, 형제의 나이는 "토끼"의 수입니다. 수식에 따르면 25는 "총 머리 수"이고 86은 "총 피트 수"입니다. 남동생의 나이는 (25×4-86)nn(4-3)=14(세) 입니다.
1998년에 남동생의 나이는
14-4=10(세)입니다. ).
아버지의 나이는
(25-14)×4-4=40(세)이므로
아버지의 나이는 3세입니다. 형의 나이를 곱하면 형의 나이는
(40-10) ¼(3-1)=15(세)
2003년입니다.
답: 서기 2003년에는 아버지의 나이가 형의 나이의 3배였습니다.
예 5 거미의 다리는 8개, 잠자리의 다리는 6개와 날개 2쌍, 매미의 다리는 6개였습니다. 이제 3가지 종류의 벌레 중 18개가 있습니다. 즉, 다리는 118개이고 날개는 20개입니다. 각 종류의 벌레는 몇 개입니까?
설명: 잠자리와 매미는 모두 다리가 6개이기 때문입니다. , 다리 갯수를 고려하면 벌레는 '8족'과 '6족'으로 나눌 수 있습니다. '다리'에는 두 종류가 있는데 공식을 이용하면 8개의 다리를 계산할 수 있습니다.
>거미 수=(118-6×18)¶(8-6)
=5(만)
그래서 우리는 다리가 6개인 벌레를 알고 있습니다***
18-5=13(만)
즉, 잠자리와 매미가 13마리이고 날개가 20쌍 있다는 뜻입니다.
매미의 수 = (13×2-20)nn(2-1)=6(만)
따라서 잠자리의 수는 13-6=7(만)입니다. >
답변: 거미 5마리, 잠자리 7마리, 매미 6마리가 있습니다.
예 6: 어떤 수학 시험에는 5개의 문제가 있었고, 그 반에는 ***가 있었습니다. 181문제를 맞힌 사람은 1인당 1문제 이상 맞혔고, 7명은 1문제, 6명은 5문제 모두 맞췄으며, 2문제를 맞춘 사람의 수는 3문제와 같았다. 이므로 4개 문제를 맞힌 사람의 수는 몇 명
해결책: 2번, 3번, 4번 문제에 답한 사람은 ***명입니다
52-7- 6=39(명).
정답
181-1×7-5×6=144(질문)
2번과 3번 질문에 답한 사람의 수는 같습니다. 즉, 2.5번의 질문에 답한 사람이라고 생각하면 됩니다((2 3) 2=2.5).
토끼 발의 개수 = 4, 닭발 갯수 = 2.5,
총 발 갯수 = 144, 총 머리 갯수 = 39.
4가지 질문에는
(144-2.5×39)nn(4-1.5)=31(명).
답변: 31명이 4개의 질문에 정답을 맞췄습니다.
/question/16343249.html