학술 연구
관효학은 거의 20 편에 가까운 작품을 많이 썼지만 죽기 전에' 파생알고리즘' (1674) 한 권만 출판했다. 그가 죽은 후 제자들은 그의 원고를 정리하고 포용 알고리즘을 발표했고 나머지는 발표되지 않은 원고였다. 이 저작들의 글쓰기 시간으로 볼 때, 하천의 수학 연구는 두 단계로 나눌 수 있는데, 그 수학 저작은 기본적으로 65438 년이다.
1.' 대위서예' 와 대수학 기호가 도입되어' 대위공연' 을 만들었다.
이것은 관효학의 가장 큰 공헌이다. 주로 그의 저서' 미분알고리즘' (1674) 과' 3 권' 의' 문제 해결 방법',' 문제 해결 방법' (1683) 에 기재되어 있다. 미분알고리즘에서 다카하시 분석은 일본 수학자와 지택구 (지택구는 다카하시의 제자로 알려짐) 가 쓴' 고금의 알고리즘 노트' (167 1) 중/Kloc-에 답했다. 하지만 이 책에는 결과만 있고 연기의 묘사는 생략돼 당시 일본인들은 그의 대답을 이해하지 못했다. 그래서 어떤 사람들은 관효학이 마구 지어냈다고 비난했다. 1680 년 일본 수학자 조지 이평은' 알고리즘 도론' 을 써서 알고리즘 해법의' 오류' 를 지적하고' 정정' 을 했다. 이런 질문에 대한 답으로, 소호의 제자 겸홍겸부는 알고리즘의 해석 (650) 을 썼다.
소호는 또한' 삼곡반' 에서 서예와 공연 단락의 기법을 설명하는데, 이것은 세 편의 작품의 총칭으로 각각' 문제 해결 방법',' 해은법' (1685),' 해은법' (/Kloc) 이다. 문제를 보면 덧셈과 뺄셈, 곱셈과 나눗셈만 할 뿐이다. 이것도 세 편의 작품 각자의 이름의 유래다. 문제 해결 방법에서 처음으로' 측서' 공식이 나타났다. 측체 서예란' A 더하기 B',' A 빼기 B',' A' 와 같이 짧은 세로줄 옆에 글자를 써서 수량관계를 나타내는 방식이다.
곱셈 b 는 각각 | A | B, | A | B 및 | a | b 로 기록됩니다. A 2, A 3, A 4, ...
"A-B" 를 "B | A" 로 씁니다.
소호 () 는 위의 부호로 문자 방정식 (예: 방정식) 을 처리한다.
A-b × x+c × × x2++d × x3 = 0
로 표시
갑방 | 병방 | 정방.
만약 방정식에 미지수가 두 개 있다면, 예를 들면,
3y3+5xy2+8x2y+4x3=0,
Y 대신 "a" 를 사용하면 전체 방정식은 다음과 같이 표시됩니다
서예 옆에 있는 서예' 는 미지수가 두 개 이상인 방정식을 나타낼 수 있기 때문에 제거할 수 있기 때문에 소하가 제거법으로 방정식을 풀 수 있게 해 그의 행열식 이론을 얻을 수 있다. 이러한 내용은 문제 해결 방법에 집중되어 있다. 이 책에서는 서예 옆에 서예를 기반으로 한 일련의 알고리즘을 소개하는데, 그는 이를' 천원 병기' 라고 부르며, 이후' 귀환 본원' 으로 확장되었다. 양필도 그의 스승 내등정나무 (1703-1766,' 관류자', 수학자) 의 명을' 귀원' 으로' 점 영매술' 으로 바꿨다. 점 영매술은 위에서 언급한 서예로 공식 변형, 방정식 (그룹), 행열 등 문제를 해결하는 체계적인 학습으로 내용이 상당하다.
대수 방정식 변환 이론과 결정 요인 이론을 제시하십시오.
이 연구는 문제 해결 방법에 중점을 둡니다. 책에서 설명하는 방정식 변환 방법은 생략, 생략, 복원, 오버레이, 포함 등입니다. 한 방정식을 곱하고 다른 방정식에서 빼는 것을 생략이라고 합니다. 방정식에 공통 요소가 있으면 "지방" 이라고 합니다. 각 항목에 동일한 숫자 계수 (그는 "세그먼트 수" 라고 함) 가 있을 때 이를 "약" 이라고 부릅니다. 두 방정식이 알 수 없는 양 X 의 기이한 힘을 포함하지 않을 때, 교환법은 x2 를 알 수 없는 양으로 사용하여 방정식을 단순화합니다. 이를' 수축' 이라고 합니다. "겹침" 이란 두 방정식을 적절한 공식으로 곱한 다음 빼서 일부 항목을 제거하는 것을 말합니다. 포위' 는 같은 제곱의 계수를 결합하는 것, 즉 비슷한 항목을 결합하는 것이다. 효도의 표현은 이 방법들에서 매우 뚜렷하게 나타난다.
그가 이런 방법으로 방정식을 푸는 기본 생각은 상술한 전환을 통해 두 이원 방정식에서 미지수를 제거하고, 일원방정식을 얻은 다음, 이 일원방정식을 푸는 것이다. 먼저, 그는 겹치고 포위된 방법으로 원래의 두 방정식에서 X 에 대한 N N-1하위 방정식을 내보냈다. 이 방정식들은 모두 표준 형식으로 쓰여졌다. 즉 방정식의 오른쪽은 0 이고, 왼쪽은 X 의 오름차순 제곱에 따라 배열되어 있다. 그는 이 N 개 방정식을' 변환' 이라고 부른다. 따라서 원래 방정식을 푸는 문제는 변환으로 구성된 방정식을 푸는 것으로 변환됩니다. 이 방정식의 각 항목에서 X 의 힘을 제거하고, 제자리에서 각 계수 (Y 의 다항식 또는 단항) 의 행렬식을 얻어서 이 행렬식을 0 과 같게 하고, 이 행렬식으로 표현된 Y 에 대한 방정식은 X 를 원래 방정식에서 제거한 단항 방정식이다. 이렇게 하면 원래 방정식의 해결 문제가 이 단항 방정식의 해결 문제로 변환됩니다.
행렬식이 포함된 이 방정식을 단순화하고 풀기 위해, 그는 행렬식을 바꾸어 그의 행렬식 이론을 도출했다. 그는 책에서 행열식 값을 계산하는 두 가지 방법, 즉 단계별 교차 곱셈과 교차 경사 곱셈을 소개했다.
공식별 곱셈의 기본 사상은 행식의 각 행에 적절한 공식을 곱한 다음 첫 번째 열 (계수 x0 에 해당하는 열) 을 제외한 다른 열의 요소 합계가 0 이 될 때까지 각 열의 요소를 더하는 것입니다. 이 시점에서 첫 번째 열의 요소 합계는 결정 요인의 값입니다.
행렬식의 순서가 높을 때, 위의 몇 줄을 곱할 계수를 쉽게 볼 수 없는 것이 분명하다. 그래서 그는 책에서 행열을 계산하는 또 다른 방법, 즉 교차 사선 곱셈을 소개했다. 그러나 그는 이 방법의 기초를 설명하지 않고 단지 2-5 차 행렬식의 전개 규칙을 제시하고 도표로 설명했다. 이러한 설명에서 볼 수 있듯이, 그의 교집합 사선 곱셈은 오늘 중학교에서 소개한 대각선 방법이나 그 연장에 대략 해당한다.
서방의 행열식에 대한 연구는 1693 년 G.W. 라이프니츠가 G.F.A. L'Hospital 에 쓴 편지에서 처음 나타났고, 흑흑의 압축 해제 법칙은 1683 년에 완성되었다. 따라서 효도에 대한 연구는 적어도 서방보다 10 년 빠르다. 서방에서 가장 먼저 발표된 행열식 연구에 관한 저서는 G 클렘의' 분석 대수 방정식 (65,438+0750)' 이라는 책으로, 이 책은 문제 해결 방법보다 더 좋다.
3. 숫자 계수의 고차 방정식을 연구하여 음의 뿌리와 허근을 발견하고 판별식과 다항식 함수의 도함수 다항식과 동등한 개념을 제시했다.
관효학의 업적은 주로' 해은문제법',' 조방',' 칠서집' 에 포함돼 있다. 각각' 조변형법' (1685),' 분별문제술법' (/Kloc)
숨겨진 문제를 푸는 방법에는 숫자 계수 고차 방정식을 이해하는 두 가지 근사법, 회전 제곱근법과 제곱근 공식이 있는데, 각각 호나법과 뉴턴 반복법에 해당한다. 검은색은 이러한 해석을 문자 계수 방정식 f (x) = A0+a1x+a2 x2+...+anxn = 0 에 적용합니다. 형식상 f' (x) = a1+2a2x+...+nanxn-1은 다항식 함수 f(x) 의 파생 함수입니다. 또한 그는 허근만 있는 방정식 (그가' 무상공식' 이라고 부르는 방정식) 과 음의 뿌리만 있는 방정식 (그가' 음의 뿌리' 라고 부르는 방정식) 이 방정식의 양수와 음수근이 존재하는 조건을 조사했다. 문제를 분별하는 방법' 과' 질병의 원인을 설명하는 방법' 에서 그는 방정식' 무상' 과' 상음수' 의 문제를' 질병' 으로 분류하고, 숫자 계수 방정식에 대한 자신의 연구를 이용하여' 양' 을 바꾸고' 질병' 을 바로잡는 방법을 소개했다
비상공식 f(x) = 0 의 경우, 그는 주로 방정식의 계수를 변경하여, 그 판별식에 어떤 값을 취하게 하여 방정식에 양수 또는 음수 뿌리가 생기게 한다. 이 변환에서 조건 f' (x) = a1+2a2x+...+nanxn-1을 얻었습니다.
4. 중국의' 삼차법' 은 일반차이법으로 확대되어 수론 문제를 연구하고' 화제로술' 을 발명하였다.
이러한 성과는 모두 알고리즘 백과사전에 집중되어 있다. 소호 사망 후 그의 원고는 모두 그의 제자 황목촌 (1640- 17 18) 에 전달되었다. 마을과 소호는 원래 고원 동창이었는데, 나중에 그는 소호를 스승으로 모시고, 그래서 얻었다고 한다. 왜냐하면 그들은 학우들 중 도덕 수준이 높기 때문이다. 나는 소호 원고를 정리하는 일을 나의 제자 대고우창에게 맡겼다. 대고우편장은 원고에서 문장 몇 편을 뽑아서' 압축 알고리즘' 으로 편집했고, 존영이 순서를 매겨 17 12 에 발표했다. 이에 비해 대고우편장은 편집 시 큰 변화가 없었다. 이것이 바로 소호 원고에서' 제약' 하는 방법이다.
(1) 미분법 이것은 X = X 1, y2, ..., yn 의 두 데이터 세트에서 y = a1x+a2 x2+...
제품.
모든 평적이 동일하면 A3 = A4 = … = 0 이면 A2 =δz 1, a1= z1-a2x/ 모든 수직 곱이 같으면 a4 = a5 = ... 즉, X = Xi 에서 U = a 1+A2X 의 값입니다. a2 와 a 1 의 값은 "한 번 곱하기" 를 통해 얻을 수 있습니다.
관효학은 계수 a 1, a2, ..., 일종의' 차이' 라고 하는데, 이러한 차이가 바로' 차이 호출' 이라는 것을 발견하였다. 위의 차이를 찾는 방법은 차이에 대한 그의 외침이다.
N = 2,3,4 의 경우 f (x) = a1x+a2 x2+...+anxn 의 계수를 구하는 문제는 우리나라 수학에서 이미 해결되었다. 소호의 공헌은 주로 이런' 삼차법' 을 N 을 임의의 자연수의 차이로 확대하는 일반적인 방법에 있다.
(2) 축소 중첩. 그의 "계약" 에는 상호 계약, 계약별, 계약별, 계약별, 계약별, 0 계약, 계약별 등이 포함됩니다. 여기서' 계약' 은 N 개의 정수 a 1, a2, ..., an 을 주고 각각의 약수 a' 1 을 결정하는 것이다. 그는 또한 "빼기로 빼기" 를 "상호 빼기" 라고 부른다. "균질 감소" 는 정수의 최소 공통 배수를 찾는 것입니다. 범귀약' 은 이 N 개의 정수를 정수로 나누는 최대 공약수이다. "감산" 은 a+ar+ar2+... "감손" 은 A-Ar 열을 찾는 것입니다.
"제로 수술" 은 하천의 발명이다. 무한 비순환 소수에 대한 대략적인 점수를 결정하는 방법입니다. 책에서 그는 길이가 1 피트인 정사각형과 같은 제로 감소 기술을 예로 들었다.
P 1 = 1 및 q 1 = 1 을 가져와 다음 규칙에 따라 다음 pn 과 qn 을 결정합니다.
N, 해당 pn 은 1, 3, 4, 6, 7, 9, 10, 1 13 입니다 38,40,41,43,44,45,47,48,50,51,52,54,55,55
위의 대략적인 점수 열에 나타납니다.
포용 알고리즘' 의 마지막 권 (견권) 에서 그는 자신이 발명한 제로감소 기술을 사용했다.
줘, 근데 어떻게 얻었지? 이 점은 전해지지 않았다. 소호의 이 작품은 유도 방법을 제시했다.
Encompassion 알고리즘의 첫 번째 볼륨 (메타볼륨) 도' 스택' 문제, 즉
반면 sp =1p+2p+3p+...+NP (그는 "제곱 누적" 이라고 함) 와 합계.
사각 축적의 경우, 그는 P = 1, 2,3, ...,1/Kloc-0
그는 또한 감소 누적 의 일반적인 공식 을 주었다:
흥미롭게도 B2 b 1, ..., Bn, ... 제곱 중첩에서 공식은 베르누이 수와 같고, 서방에서 베르누이 수를 소개하고 이 공식을 제시한 첫 번째 책은 수학자 제이콥 베르누이 (Ars Conj-ET) 의' 추측' 이다.
(3) 수론 방면에서 그는 또 다른 그룹 B1X Ͱ A1(Mod M1), B2X Ͱ; 마지막 네 가지 문제는 모두 b 1, B2, ..., bn 이 전부 1 이 아닌 경우, 귀약 기교와 나머지 한 가지 기교를 이용하여 해법을 제시했다.
미끄럼술의 이름과 문제 형식은 우리나라 송대 양휘의 저서' 양휘 알고리즘' 에 묘사되어 있지만, 양휘가 풀린 합동 공식집은 B1= B2 = ... = BN =1,M/Kloc 로 제한된다. 하지만 그는' 남은 기술' 을 발명하고' 하나' 와' 상호 계약' 이라는 개념을 도입했기 때문에 m 1, m2, ..., Mn 불완전, b 1, BB
5. 곡선 길이와 입체적인 구적을 위한 몇 가지 근사법을 제시했다.
이러한 연구는 주로 문제 해결 방법, 구적, 구곡 변형 해결에 초점을 맞추고 있으며, 그 중 혁신적인 성과는 그의 타원 둘레와 아르키메데스 솔레노이드 길이의 근사치 알고리즘에 있다. 도넛, 원호 고리, 십자환의 근사화 문제를 해결했다.
(1) 타원 둘레의 근사화 알고리즘은 처음으로 타원 둘레와 아르키메데스 나선의 숨겨진 문제를 해결하는 방법에 나타납니다. 그는 타원을 다른 각도에서 원을 볼 때 얻은 그래픽으로 보고 타원 둘레 L 의 근사치 계산 공식을 얻어냈다.
L2 = π 2 (큰 지름 × 작은 지름) +4× (큰 지름-작은 지름) 2.
이 책은 또한' 등' 문제, 즉 이른바' 모양' 길이의 구법 문제도 해결했다. 그림 1, 부채꼴 OAB 를 반지름 OC 1, OC2, ..., OCn- 1 n 의 등가물로 나누고 반지름 OA 를 C'/KLOC 로 사용합니다. 호는 C'k 점의 교차 Dk(0≤k≤n, 점 O 는 D0, 점 A 는 Dn), Dk 점의 궤적은' 의' 글리프를 통과합니다. 보이는 글리프는 아르키메데스 나선이다. 그는 우여곡절 길이를 계산하는 공식을 제시했다 (뒤).
책에는 그가 어떻게 이 공식을 얻었는지 설명하지 않았다.
(2) 원환면, 호 원환면 및 교차 원환면의 볼륨을 원환이라고 하며, 원과의 공통 점이 없는 직선을 중심으로 한 주 동안 원을 회전시켜 얻은 입체입니다. 호 링은 호 링과 평면에 공통 점이 없는 직선을 중심으로 호를 회전한 입체입니다. 관효학은 원환이 곧게 펴지면 원통이 될 것으로 예상한다. 그러면 원환의 부피는 이 단면 (원면) 의 면적에 원통의 높이 (즉, 원환의' 중심원' 의 둘레) 를 곱한 것과 같다. 그의 계산은 고리의 고리가 잘려 곧게 펴졌다고 가정한다. 그는 활의 면적에 호 링의 중심 둘레를 곱해서 호 링의 부피로 삼았다. 여기서 중심 원은 원 (또는 활) 이 회전하는 동안 원 (또는 활) 표면의 특정 점으로 형성되는 원을 말합니다. 이 특정 점은 원 (또는 활) 의 무게 중심입니다. 블랙은 이미' 무게 중심' 이라는 개념을 가지고 있음을 알 수 있다. 그가 고리와 호환의 부피를 계산하는 방법은 파포스의 방법과 동등하다.
소위' 십자환' 이란 두 개의 원통과 한 개의 고리로 구성된 입체구조를 가리킨다. 그림 2 에서 볼 수 있듯이 두 원통의 축은 서로 수직이며 토러스의 무게 중심을 통과합니다. 원통은 토러스의 표면에 의해 잘려집니다. 두 원통의 기준 반지름은 토러스의 횡단면 반지름과 같습니다. 이 문제는 영국의 관절 근육에서 가장 먼저 발생했다. 1653), 작은 호 먼저 근사법을 사용하여 십자링의 볼륨을 계산합니다.
또한' 한 구의 변형 해법' Que 는 구적 문제를 주로 연구하는 책이다. 하지만 이 책은 주로 Que Ball (평면으로 구를 절단하여 얻음), Que Cylinder (평면으로 원통을 절단하여 얻음), Arc Cone (밑부분이 호인 원뿔), Arc Platform (밑부분이 호인 플랫폼) 등 복잡한 솔리드를 다루고 있습니다. 그는 이 입체들을 변형시킴으로써 이 입체들의 근사화 방법을 제시했다. 그는 이 책의 이름을 지었다.
6. 원 이론과 각도 이론을 세워 호 길이, 구 볼륨, 정다각형 등의 문제를 해결했다.
"원" 이라는 단어는 후대 수학자들 사이에서 곡선의 길이, 그래프 (평면 또는 표면 그래프) 의 면적, 입체적을 해결하는 방법을 가리키는 데 자주 사용된다. 작고 창설된 원은 원과 구의 계산으로 제한됩니다. 순환성에 대한 그의 연구는 주로' 포락선 알고리즘' 제 4 권 (진권) 에 집중되어 있다. 원주율을 구하는 방법, 벡터 현을 구하는 방법, 수직 원적률을 구하는 방법 (수직 원은 공) 의 세 부분으로 구성됩니다. 그는 원의 양수 2 15, 2 16, 2 17 변의 둘레 A, B, C 를 찾아 그 위에 숫자를 더했다.
원주의 근사치로 원주율 소수점 뒤 1 1 자릿수를 얻을 수 있습니다
그의' 호 찾기' 는 현 A, 벡터 C, 지름 D 에서 호 길이 S 를 구하는 방법으로 공식을 제시했다.
여기서 A 1, A2, A3, A4, A5 는 C = C0, c 1, C2, C3, C4, C5 및 해당 S = S0 로 구성됩니다
위 보간 공식에 분모 (d-c) I (I = 1, 2, ..., 5) 가 없는 경우 뉴턴 보간 공식과 동일합니다. 이 공식은 뉴턴 보간 공식 원리와 같다. 뉴턴의 보간 공식은 I. 뉴턴이 발견한 것이다. W. 존스는 뉴턴의 허락을 받아 미분법 (Method US) 을 썼다. 17 1 1) 국제적으로 발표되는 반면 Encompassion 알고리즘은 1709 에 서문과 후기를 쓰고/kloc 에 있습니다
공의 부피에 대하여 그는' 수직 원적률' 을 구하는 기교를 제시했다. 먼저 공을 50 개의 평면 평행 슬라이스로 자르고, 각 슬라이스를 구의 중심에 가까운 밑면의 원통으로 간주하여 50 개의 "원통" 볼륨의 합계를 구합니다. 그런 다음 각 슬라이스를 다른 밑면을 기준으로 하는 원통으로 보고, 50 개의 "원통" 볼륨의 합계를 구하고, 두 볼륨의 합계의 평균 A 를 50 개 슬라이스의 총 볼륨으로 구합니다. 마찬가지로, 공을 100 과 200 조각으로 자르고, 위에서 각각 이 100 과 200 조각의 총 부피 B 와 C 를 구하여 덧셈으로 구합니다.
구체의 부피로 생각하십시오. 이 과정에서 화귀화 조건을 사용하는 것은 충분하지 않지만, 그의 나눗셈-전환-합계의 구적방법에서 적분의 사상은 이미 싹트기 시작했다.
각도 측정 방법은 정다각형의 모서리 길이와 외접원 반지름, 모서리 길이 및 내접원 반지름 사이의 관계를 설정하는 방법입니다. 그는 3-20 의 정다각형에 대해 이러한 관계를 제시했고, 이전 합기는 면 수가 15 를 초과하지 않는 정다각형에 대해서만 위의 관계를 계산했습니다. 또한, 샤오 하가 파생 과정에서 사용하는 기하학적 정리 중 일부는 모두 직감에 의해 얻어진다.
7. 매직 스퀘어 문제를 연구하여 합동 공식으로 일본 고대의' 계자녀' 문제를 해결했다.
7 서' 의 방진법과 원적법은 매직 스퀘어 (그가' 방진' 이라고 함) 와 원적의 일반적인 시공 방법을 제시한다. 즉, 일정한 규칙에 따라 n-2 차 매직 스퀘어의 각 수를' 핵심' 으로 바꾸고, 그에 따라 외원에 일정한 규칙에 따라 4n-4 수를 채우면 된다. 이 방법은 18 과 유사합니다.
양자편성' 은 일본에서 널리 전해지는 오래된 문제이다. 귀족 가정에는 30 명의 아이가 있는데, 그 중 15 는 전처가 낳고 15 는 전처가 낳은 것이다. 이 30 명의 아이들 중 한 명을 선택하여 가업을 계승하고, 30 명의 아이를 동그라미로 만들고, 한 아이부터 거꾸로 세고, 65438 을 양보해야 한다. 20 까지 셀 때, 20 에 해당하는 아이를 동그라미를 치게 한다. 만약 10 의 정수를 거꾸로 세었다면, 이 숫자에 해당하는 아이를 동그라미에서 끌어내어 마지막 아이가 남아 있을 때까지 그 아이는 가업을 물려받았다. 전처가 아들이 하나뿐이고 전처가 14 명의 아들이 있다면, 전처의 아들로부터 이 아이를' 의붓아들' 로 만들 수 있다.
소호 () 는 이 문제를 이론화하여 산술법 중의 합동 공식으로 증명하였다.
소호 () 는 상술한 저작들 외에도' 각법과 선분도',' 백문백답',' 답안을 고치는 것을 두려워하지 마라' 와 같은 수학 방면의 책을 많이 썼다. 천문 달력 방면에 있어서도 그는' 연대력 4 권',' 연대력 입법' (168 1) 과 같은 많은 저서를 가지고 있다.
Guan Xiaohe 에 대한 초기 수학의 영향
위의 소개에서 볼 수 있듯이 관효학의 일부 수학 연구는 그의 이전 합계 저작의' 유산' 에서 유래한 것이다. 그의 첫 번째 수학 저작' 도수 알고리즘' 은 택구 1' 고금 알고리즘지' (167 1) 에 남아 있는 질문에 대한 해답이다. 카무라지드 (65438+) 의' 알고리즘의 의심스러운 표절' 에도 답했다. 지금까지도 관련 원고가 남아 있는데, 그 중 일부는 관효학 연구의 시작점이 되었다. 예를 들어, 알고리즘에는 복제에서 45 번째 질문 ("절추 원추") 이 부족하여 타원에 대한 그의 연구가 이어졌다. 4 1 의 문제 ("리카로 볼륨", 즉 원추형 봉에 밧줄을 감아 밧줄을 구하는 길이) 는 등 문제에 대한 그의 연구를 불러일으켰다. 그의 몇 가지 중요한 사고방식도 이 작품들에서 얻은 것이다. 예를 들어,' 고금 알고리즘' 이라는 책에서 택구는 방정식 계수를 바꿔 두 개의 정근이 있는 상황을 피함으로써 관효학을 깨우쳤다. 그런 다음 다항식 함수의 최대값과 최소값을 구하는 "최적 제곱 방법" 을 얻습니다. 문제와 기교의 논증 방법에서 그는' 파제 기교' (즉,' 멀리서 문제를 찾는 방법',' 가장 적절한 방법이 아니라고 생각하는 방법')' 알고리즘 변경을 두려워하지 마라' 에서 따온 것일 수 있다.
그러나 그의 주요 수학 성과는 그의 이전 합계 저작에서 찾을 수 없었다. 이것은 그의 연구와 이전의 합계 수학자의 연구 사이에' 단층' 을 형성했다. 어떤 사람들은 중국 수학과 서양 수학의 영향이 이 단층을 보완했다고 생각한다. 일본 무림사서' 무림외전' (1738)' 관신조산수 일화' 이런 일화에서 우리는 관효가 어디에 그의 연구에서 중국의 수학 저작을 참고했는지 알 수 있다.
하천의 수학적 성취를 보면 연구에 큰 영향을 미치는 중국 수학 저작에는 양휘의' 알고리즘' (1378) 과' 청대 천문학 개론' 등이 있다. 양휘의 알고리즘은 양휘의' 곱셈 제변' (제 1 권' 알고리즘과 변화', 중권' 곱셈 제변과 산보') 이다. 석충영과 공동 저술), 공동으로 조각한 단순화된 장목비교법 승제법과 고대인으로부터 배상률을 추출하는 알고리즘이 북한에서 재각한 후 일본에 도입되어 보존되었다. 소호 () 는 양휘 알고리즘 () 에서' 해각 관리 ()' 라는 이름과 문제 형식을 얻어 보완했다. 또한, "양휘 알고리즘"
차오의 "천문 성과 엿볼" 은 샤오 하에도 영향을 미친다. 소호의' 발명 타이밍' (혹은 천문 성과 3 도) 은 이 책의 제 3 권의 해설이기 때문에 소하가 이 책을 진지하게 연구한 것 같다. 원대 곽수경의 시력에는' 삼차' 에 대한 해석이 있어 소호 () 의' 구애' 로 이어질 수 있다.
서양 수학의 영향은 메이지 시대 이후에야 연구되었다. 17 세기 중엽에는 네덜란드 라이튼 대학의 F. van Schooten 교수에게 P. Hartsingius 라는 학생이 있었다. 그는 일본인이다. 이것은 네덜란드 암스테르담 대학의 D.J. Coltee Weg 교수가 린 박사에게 쓴 편지에서 알게 되었다. 이 일본인이 나중에 일본으로 돌아왔는지 아닌지는 더 이상 확인할 수 없다. 하지만 일본 수학사 삼도와 남편의 고증에 따르면 당시 일본에는 하씨 8 건이라는 의학자가 있었는데, 이 사람은 하씨 떠우였을 것이다. 만약 이 추측이 정확하다면, 당시 누군가가 이미 서양 수학을 일본으로 데려왔기 때문에 관효효라고 볼 수 있다.
위의 소개에서 볼 수 있듯이 관효학은 과거 수학자들의 연구에서 문제를 발견하고 이론적으로 해결하거나 일반적인 방법으로 확대했다. 게다가, 그는 자신의 독창적인 연구도 가지고 있다. 이러한 성과는 합계의 기초를 다지고 일본 수학자들이 중국 수학의 전통적인 속박을 간단히 소개하는 것에서 벗어나 후세와 수학자의 모범이 되었다.
관류수학교육과 관류제자
관효학은 수학자이자 수학 교육자이다. 그가 일생 동안 직접 가르친 제자는 수백 명이었는데, 그중 가장 걸출한 것은 황목촌과 건둘, 건이두 형제였다. 마을의 제자 중에는 필이 있고, 중근원귀한 제자에도 있다. 귀비의 제자 중 가장 유명한 것은 산길에 사는 것이다. 소호와 그의 제자의 연구는 가장 큰 유파 중 하나인 관육 (관육의 모든 대수학 전문가의 족보는 아래 그림과 같다) 을 구성한다. 샤오 호 (Xiao he) 가 창설한 교육 방법과 큰 관계가 있다. 그는 학생 상황에 따라 5 등급으로 나뉘는데, 각 등급마다 그에 상응하는 구체적인 수학 내용과 구체적인 교재를 갖추고 있다. 초급 교육은 주산이다. 1 급 학습을 마칠 때마다' 연기부터 무대에서 무대로 뛰어내리는' 고급 기술로 그에 상응하는' 면제 증명서' 를 부여하는 것은 현재의 졸업증서에 해당한다. 다섯 가지 등급이 있습니다: "면제 문제", "면제 문제", "면제 문제", "면제". 나중에 이런 방법은 끊임없이 발전하여 일종의 엄격한 교육 제도가 되었다. 그리고 결국 몇 명의 고급 제자들만 봉인되었다. 이후 수학 연구가 발전하면서 각 수준에 가입한 학습 내용이 계속 늘어나면서 5 단 면제 제도도 점점 완벽해지고 엄격해졌다. 산도주가 관육장문이 되었을 때, 한 세대가 아들 한 명과 고수 두 명만 전하도록 규정했다고 한다.
사용된 교재에 대해 관효학의 저작을 제외하고, 다른 관유인 수학자들도 교재를 썼는데, 예를 들면 루샨' 관유산수' 45 권, 관유인의 계몽 자습서로 삼았다. Kurujima Yitai 의 25 권' 광익계산계단' 도 수학 초보자를 위한 교재로 쓰인다.
관효학이 창설한 5 단 면제 제도가 이미 반 강의제를 발아시켰음을 알 수 있다.
첨부: 마감된 현재 계보 참조 자료:
Maths.com/zttj/Print.asp? 아티클 id = 51