A와 B가 각각 m×n 및 n×m 행렬이고 순위(A)=r, 순위(B)=n-r, AB=0이라고 가정합니다. A의 r 선형 독립 행 벡터는 동차 선형입니다.

답변: 증명: AB=0에서 BTAT=0을 얻습니다.

∴AT의 열 벡터는 동차 선형 방정식 시스템 BTY=0의 해입니다.

즉, A의 행 벡터는 동차 선형 방정식 시스템 BTY=0의 해입니다.

또한 순위(A) = r, 순위(B) = n-r, 순위 (A) = 순위(AT) , 순위(B) = 순위(BT), 우리는 알고 있습니다

BTY=0의 기본 해 시스템에는 n-순위(BT) = r개의 해 벡터가 포함됩니다

그리고 A는 우연히 r개의 선형 독립 행 벡터를 포함합니다.

∴A의 r개의 선형 독립 행 벡터는 동차 선형 방정식 시스템 BTY=0의 기본 해 시스템입니다.