범주별로 아이디어를 토론할까요? 이등변 삼각형? 두 뿔이나 두 허리를 알고 있습니까? 하단 코너 또는 상단 각도? 허리 아니면 엉덩이? 기능? 보편적인 X2 가 있습니까? 두 가지 해결책이 있습니다. 분수 방정식은 풀리지 않습니까? 분모는 0? 이 방정식은 풀리지 않는다. 특수에서 일반까지? 보통 일반적인 문제를 찾나요? 결론 문제를 총결하다. 한 글자의 값을 찾을 수 없으면 전체적으로 가져오나요? 그런 다음 알려진 대수값으로 대입하여 해결한다. 그래픽을 보자 마자? 삼각형? 평행사변형? 제곱 ...?
기본 특성처럼 회전합니다. 회전 각도를 원하십니까? 해당 모서리? 해당 점에서 회전 중심까지의 거리는 같습니다. 일반 솔루션. 비례에 해당 선 세그먼트가 있어야 합니다. 보통 비슷한 그래픽을 찾나요? 차트를 작성하시겠습니까? X-chart? 배비도 비슷하다. 그럼 양쪽이 비례해서 사이각이 같나요? 그래픽의 본질과 판단을 파악하다. 분류가 정확하다.
첫째, 숫자와 모양을 결합하십시오.
수형이 결합된 사상은 도형의 일부 특징을 보면 수학 공식에 상응하는 반응을 생각할 수 있다는 말인가? 수학 공식의 특징을 보면 도면의 해당 기하학적 표현과 연결될 수 있다. 예를 들어, 수축이 교재를 도입한 후에? 그것은 숫자 조합의 사상 기초를 다졌다. 예를 들어 유리수의 크기 비교? 반대 및 절대 위치의 기하학적 의미는 무엇입니까? 열 방정식을 사용하여 응용 문제의 매핑 분석 등을 해결하십시오. 이런 추상화와 이미지의 결합? 학생들의 사고를 훈련시킬 수 있습니다.
수형의 결합은 수학 문제를 해결하는 일반적인 사고 방식입니까? 수형이 결합된 사상은 추상적인 수학 문제를 직관적이고 생동감 있게 만들 수 있습니까? 추상적인 사고를 이미지 사유로 바꿀 수 있습니까? 수학 문제의 본질을 파악하는 데 도움이 되는가? 다시 말해? 숫자 조합 때문에? 많은 문제들이 해결될까요? 해결 방법은 매우 간단하다.
소위 숫자 조합? 숫자와 모양에 기반한 대응 관계입니다. 수학적 문제를 해결하기 위해 디지털 상호 변환을 통한 아이디어? 수형 결합을 실현하는가? 항상 1? 실수와 수축의 점 간의 대응 2? 기능과 이미지의 대응 3? 곡선과 방정식 4 의 대응 관계? 기하학적 요소와 기하학적 조건을 기반으로 한 개념? 복수, 삼각 함수 등. 주어진 방정식 또는 대수 표현식의 구조는 뚜렷한 기하학적 의미를 가지고 있다.
방정식처럼.
여러 해 동안 시험 문제를 봤어요? 수형이 결합된 사고방식을 교묘하게 운용하여 추상적인 수학 문제를 해결합니까? 더 적은 비용으로 더 많은 일을 할 수 있습니까? 숫자 조합의 관건은' 조형' 을 연구하는 것이다
예 1? 그림? Aa 비교? Bb 의 크기입니다
간략 분석? 수축에서 -a 를 가리킵니까? -b 두 개의 숫자로 표시된 점? 이 네 숫자 사이의 관계는 분명하다.
예 2? 사거리가 있어요? 사거리에서 시작하여 남쪽으로 쭉 가시나요? B 길목에서 서쪽 1500 미터 직진? 이미
A 와 B 가 동시에 떠나는 거 아세요? 10 분 후 길목과의 거리가 처음으로 동일합니까? 40 분 후, 두 사람은 다시 길목에서 똑같이 먼가요? A 와 B 의 속도를 구하다.
간략 분석? 십자가를 그릴까요? 분석 결과 10 분, 40 분에서의 위치가 표시됩니까? 그래픽 분석을 통해 방정식을 나열하다.
둘째, 전체적인 관념의 변화
전체 변환의 아이디어는 복잡한 대수학 또는 형상의 일부를 전체로 변환하는 것을 의미합니까? 문제를 단순화하다.
예 3? 알려진? Y=ax7+bx5+cx3+dx- 1? X=2 일 때? Y=4? 그래서 x=-2 일 때?
Y=.
간략 분석? 알려진 조건에서? 27a+25b+23c+2d? 전체 대입이 x=-2 를 구할 때?
Y 의 값입니다.
예 4? 여섯 자리 있어요? 그것의 단위 수학은 6 입니까? 만약 여러분이 6 을 1 위 앞으로 움직이면,
얻은 여섯 자리는 원래의 네 배입니까? 6 자리 숫자를 찾습니다.
간략 분석? 이 여섯 자리 중 처음 다섯 자리는 X 입니까? 그럼 이 6 자리 숫자는 무엇인가요? 10x+8? 교정/전체
신체 치료? 문제가 간소화되다.
셋째, 분류 토론 아이디어
수학 문제를 해결할 때, 때로는 많은 상황이 발생하고, 이러한 상황을 분류하고, 하나씩 해결하고, 종합한다.
해결, 이것은 분류 토론법이다. 분류 토론은 논리적 방법이자 수학적 사상이다. 분류 토론 사상과 관련된 수학 문제는 뚜렷한 논리성, 종합성, 탐구성을 갖추고 있어 사람의 사고 순서와 개괄성을 훈련시킬 수 있어 시험 문제에서 중요한 위치를 차지하고 있다.
의견 분류의 일반적인 단계는 무엇입니까? 명확한 토론 대상, 전체 대상 결정 → 분류 기준 결정, 정확한 분류 → 단계별 토론, 단계적 성과 달성 → 요약, 종합적인 결론.
분류 토론은 어떤 원칙을 따라야 합니까? 분류의 대상은 확실하고, 기준은 통일되고, 누락도 없고, 중복도 없고, 계층도 없고, 없다
토론을 초월하다.
한 문제에 여러 가지 상황이 있거나 파생 결과가 고유하게 결정되지 않을 때? 분류로 자주 토론합니까? 그럼 집중하세요. 예를 들면 뭐죠? |a| 의 절대값 기호를 삭제하시겠습니까? 절대값 내의 공식에 대한 기호를 논의해야 합니까? 절대값 기호를 제거하는 세 가지 방법이 있습니다. 수학과 기하학의 위치 관계에 대한 분류 토론도 있다.
예 5? A 와 B 가 자전거를 타요? 동시에, 75 킬로미터 떨어진 두 곳에서 반대 방향으로 가나요? A 의 속도는 15km/n 입니까?
B 의 속도는 10km/n 입니까? 몇 시간 후 a 와 b 는 25km 떨어져 있습니까?
간략 분석? A 와 B 가 만난 전후에 25 킬로미터 떨어져 있을 것이다. 두 가지 상황으로 대답하다.
예 6? 같은 차트에서? Draw _ AOB = 60? ∨ ∠COB=50? OD 는 ∠AOB 의 이등분선인가요? OE 예
∠COB 의 이등분선? 그리고' ∠DOE' 의 도수를 찾습니다.
간략 분석? 총 그래프는 ∠AOB 에서 ∠COB 의 내부와 외부로 나뉩니다.
넷째, 변형과 전환의 생각
일부 수학 문제를 해결할 때 직접 해결하기 어렵다면 관찰, 분석, 유추, 연상 등의 사고 과정을 통해 적절한 수학 방법을 활용해 새로운 문제 (비교적 익숙한 문제) 로 전환하여 새로운 문제를 해결함으로써 원래 문제를 해결하는 목적을 달성할 수 있다. 우리는 이런 사고방식을' 전환과 전환의 사고방식' 이라고 부른다. 변환은 수학 명제를 한 형식에서 다른 형식으로 변환하는 과정이며, 변환은 특정 변환 과정을 통해 해결되어야 할 문제를 이미 해결되었거나 비교적 해결하기 쉬운 문제로 귀결한다. 귀화 사상은 중학교 수학에서 가장 기본적인 사고 방식이다. 전환 전환의 아이디어는 기존 지식과 경험을 바탕으로 전환을 하는 사고방식을 가리킨다. 관찰, 연상, 유추 등의 수단을 통해? 전환 문제? 이미 해결되었거나 쉽게 해결될 수 있는 문제가 되다. 예를 들어 이진 선형 방정식? 3 변수 선형 방정식을 푸는 본질은 이미 배운 1 변수 선형 방정식을 풀기 위해 변환하는 것이다. (존 F. 케네디, 선형 방정식, 선형 방정식, 선형 방정식, 선형 방정식, 선형 방정식, 선형 방정식) 몇 명을 총 악수하면? 싱글 그립? 악수 문제' 라고 불러요? 그래서 N 개 점 사이에 3 분선 연결이 없는 것처럼요? * * * 끝선 각도? 직각보다 작은 뿔? 번호? 한 선 세그먼트의 여러 점이 몇 개의 선 세그먼트를 구성합니까? 축구팀 간의 단일 사이클 경기는' 악수 문제' 로 바뀔 수 있다.
예 7? 같은 길이의 성냥으로 같은 크기의 정사각형을 6 개 만들까요? 적어도 일치 합니다.
간략 분석? 이 6 개의 크기가 같은 정사각형은 한 입방체의 여섯 면으로 볼 수 있다. 이런 곳
최소 일치 사용. -응? 사실 입방체의 12 변인가요? 。
예 8? 길이가 같은 성냥개비 6 개로 삼각형을 하나 설치하나요? 최대 몇 개까지 붙일 수 있나요?
간략 분석? 6 개의 등길이의 성냥개비는 정삼피라미드의 세 변으로 볼 수 있다. 그럼, 너는 가장 많이 할 수 있다.
삼각형 네 개를 넣다.
다섯째, 역변환에 대한 생각
역변환의 사상은 일부 정의, 정리, 공식을 가리킨다. 법의 역 적용 및 문제 해결 아이디어의 역 분석. 가감법, 함수, 일반 점수, 귀약 등? 괄호와 괄호가 없는 합은 상호 역변환입니다.
예 9? 계산?
간략 분석? 곱셈 분포의 법칙.
예 10?
간략 분석? 역전력 알고리즘.
예 1 1? A=? |a? | a | |a||=? 2a
간략 분석? 역분석 사용? 예 12 절대값 결과를 먼저 보시겠습니까? 절대값의 비음성성에 근거할까요? -2a≥0? 그럼 a≤0 입니다.
여섯째, 함수와 방정식의 생각
함수 사상은 변수 간의 대응 사상을 가리킨다. 방정식 사고는 수학 문제에서 알려진 양과 알 수 없는 양 사이의 수량 관계를 연구하는 것을 말한다. 방정식 또는 방정식과 같은 수학적 모델로 변환 합니다. 함수 값이 0 일 때. 함수 문제는 방정식 문제로 변환됩니다. 방정식도 0 함수 값으로 볼 수 있습니까? 독립 변수의 문제를 찾다.
예 12? 한 각의 3 배 여각과 그 여각이 상호 보완적인가요? 이 각도의 도수를 구하다. 간략 분석? 기하학적 문제의 공식화
쳉? 단체? 문제를 해결할 것이다.
예 13? 한 엔지니어링 팀이 700 명의 노동자를 모집하고 싶어 하는데, 두 가지 부류의 직업: A 와 B? A 와 b 노동자
이 노동자들의 월급은 각각 800 원과 1200 원입니까? 지금 B 형 근로자의 수가 A 형의 3 배 이상이어야 합니까? 두 가지 유형의 직업에 대해 각각 몇 명을 채용하느냐는 질문을 받았을 때? 당신은 최저 월급을 받을 수 있습니까?
간략 분석? 역량 관계 설정? 인수의 값 범위를 결정하시겠습니까? 함수의 단조 로움을 사용합니까? 증가 또는 감소? 문제를 해결하다.
어쨌든? 수학 교육 중? 위의 전형적인 수학적 사고 방식을 파악하십시오. 침투 과정도 주의하세요?
교과서 내용과 학생의 이해 수준에 따라? 중학교 때부터 계획적이고 단계적인 침투가 있었나요? 지식에서 능력에 이르는 유대로 만들 수 있을까요? 학생들의 학습 효율성과 수학 능력을 향상시키는 마법 무기가 되다.