순수 전략: 밑줄 방법
(4,1) (3,0)
(3,2) (7,3) 각 괄호 첫 번째 숫자는 Player1의 수입이고 두 번째 숫자는 Player2의 수입입니다. 플레이어 2가 전략 1을 선택한 경우 두 개의 세로 괄호 안의 첫 번째 숫자를 비교하면 플레이어 1의 최대 이익이 4임을 알 수 있습니다. 플레이어 2가 4 아래에서 전략 2를 선택한 경우에도 위와 동일함을 알 수 있습니다. 플레이어 1의 최대 수익은 7입니다. 플레이어 1이 7 미만의 전략 1을 선택할 때 두 개의 가로 괄호 안의 두 번째 숫자를 비교하면 플레이어 2의 최대 수익은 1임을 알 수 있습니다. 2에 1로 밑줄을 긋고, 위와 동일하게 플레이어 2의 최대 이익은 3임을 알 수 있습니다. 3에 밑줄이 그어져 있으므로 양측이 전략 1을 취하거나 양측이 전략 2를 취하는 순수한 전략이 있습니다. 4, 1) 및 (7, 3)
내쉬 균형은 다른 플레이어가 전략을 변경하지 않는 한 각 플레이어가 자신의 상황을 개선할 수 없는 게임 상황을 나타냅니다. 내쉬는 각 플레이어가 제한된 수의 전략 선택만을 갖고 있으며 혼합 전략을 허용한다는 전제 하에 내쉬 균형이 존재해야 함을 증명했습니다. 두 회사 간의 가격 전쟁을 예로 들어보겠습니다. 가격 전쟁에서는 상대방이 가격을 바꾸지 않는 한, 가격을 올릴 수도 없고, 그렇지 않으면 더 이상 손해를 볼 가능성이 있습니다. 시장에서는 손실이 발생하기 때문에 가격을 낮출 수도 없습니다. 따라서 두 회사는 기존의 이해관계 패턴을 바꾸고 협상을 통해 새로운 이해관계 평가 및 공유 방안을 모색할 수 있다. 다른 행위자가 선택한 전략이 주어진다고 가정하고 상호작용하는 경제 행위자가 자신의 최적 전략을 선택하는 상태가 내쉬 균형입니다.
이름을 붙인 이유
John Forbes Nash Jr.는 1948년 젊은 수학 박사 과정 학생으로 프린스턴 대학에 입학했습니다. 그의 연구 결과는 "비협조적 게임"(1950)이라는 박사 학위 논문에서 찾아볼 수 있습니다. 이 박사 학위 논문은 "n-Person Games의 평형점"(1950)과 "Non-Cooperative Games"(1951)이라는 제목의 두 편의 논문을 출판하게 되었습니다. 위 논문에서 Nash는 협동 게임과 비협조 게임의 차이점을 소개했습니다. 비협조적 게임에 대한 그의 가장 중요한 공헌은 플레이어 수와 선호도를 모두 포함하는 일반적인 솔루션 개념, 즉 2인 제로섬 게임에만 국한되지 않는 일반적인 솔루션 개념을 설명한 것입니다. 이 해법 개념은 나중에 내쉬 균형으로 알려지게 되었습니다.