수학 원고의 단순하고 아름다운 그림
수학에는 많은 지식 포인트가 있습니다. 수학 원고는 수학을 배우는 방법이기도합니다. 다음은 제가 여러분을 위해 세심하게 정리한 수학 원고입니다.
수학 원고 사진
수학 원고 정보 : 현대 수학 교육
현대 수학 시대는 1820년대부터의 시대를 말한다. 현재까지 이 시기의 수학은 가장 일반적인 양적 관계와 공간형식을 주로 연구하였다. 수와 양은 극히 특수한 경우일 뿐이며, 1차원, 2차원, 3차원 공간의 일반적인 기하학적 이미지도 마찬가지이다. 특별한 경우만. 추상 대수학, 위상수학, 함수 분석은 현대 수학 과학 전체의 주요 부분입니다. 대학 수학 전공자를 위한 강좌이며, 수학이 아닌 전공자도 이에 대한 지식이 필요합니다. 가변적인 수학 시대에 등장한 많은 새로운 학문은 활발히 발전하고 있으며, 그 내용과 방법은 지속적으로 풍부해지고 확장되고 심화되고 있습니다.
18세기와 19세기로 접어들면서 수학은 풍부하고 밀도 높은 상태에 이르렀고, 수학의 보물은 고갈되어 발전할 여지가 별로 없는 것 같았습니다. 그러나 이것은 폭풍 전야의 고요일 뿐이다. 1820년대에 마침내 수학 혁명이 도래했고 수학은 일련의 본질적인 변화를 시작했습니다. 이때부터 수학은 새로운 시대, 즉 현대 수학 시대로 접어들었습니다.
19세기 전반에 수학에서는 비유클리드 기하학과 비가환 대수라는 두 가지 혁명적인 발견이 나타났습니다.
1826년경, 사람들은 일반적인 유클리드 기하학, 즉 비유클리드 기하학과는 다르지만 정확한 기하학을 발견했습니다. 이것은 Lobachevsky와 Rie에 의해 처음 제안되었습니다. 비유클리드 기하학의 출현은 유클리드 기하학의 고유한 존재가 당연하다는 사람들의 관점을 변화시켰다. 그 혁명적인 사상은 새로운 기하학의 길을 열었을 뿐만 아니라 20세기 상대성 이론의 출현을 위한 서곡이자 준비이기도 했습니다.
비유클리드 기하학으로 인한 이데올로기적 해방은 현대 수학과 현대 과학에 매우 중요한 의미가 있다는 것이 나중에 증명되었습니다. 자연의 더 깊은 본성. 이런 의미에서 비유클리드 기하학의 확립과 발전에 일생을 바친 로바체프스키는 현대과학의 선구자라 할 만하다.
1854년 리만은 공간 개념을 대중화하고 더 넓은 기하학 분야, 즉 리만 기하학을 창안했습니다. 비유클리드 기하학의 발견은 또한 공리적 방법에 대한 심층적인 논의, 기초가 될 수 있는 개념과 원리에 대한 연구, 공리의 완전성, 호환성 및 독립성과 같은 문제에 대한 분석을 촉진했습니다. 1899년에 힐베르트는 이에 크게 기여했습니다.
1843년 해밀턴은 곱셈의 교환 법칙이 성립하지 않는 대수학, 즉 쿼터니언 대수학을 발견했습니다. 비가환 대수의 출현은 일반 산술 대수와 다른 대수가 있다는 것이 믿기지 않는다는 사람들의 견해를 바꾸었습니다. 그 혁신적인 아이디어는 현대 대수학의 문을 열었습니다.
한편, 일변수 방정식의 근수를 풀기 위한 조건 탐구로 인해 군의 개념이 도입되었습니다. 1920년대와 1930년대. Abel과 Galois는 현대 대수학 연구를 개척했습니다. 현대 대수학은 고전 대수학과 관련이 있으며 고전 대수학의 내용은 방정식의 해를 논의하는 데 중점을 둡니다. 군론 이후 다양한 대수학 체계(고리, 장, 격자, 부울 대수, 선형 공간 등)가 확립되었습니다. 이때 대수학의 연구대상은 벡터, 행렬 등으로 확장되었고, 점차 대수학 체계 자체의 구조에 대한 연구로 바뀌게 되었다.
위의 두 가지 주요 사건과 그것이 일으킨 발전을 기하학의 해방, 대수학의 해방이라 부른다.
세 번째로 광범위한 수학적 사건은 19세기에 일어났습니다. 바로 분석의 산술화입니다. 1874년 Weierstrass는 분석의 기초에 대한 더 깊은 이해를 요구하는 놀라운 사례를 제시했습니다. 그는 "분석의 산술화"로 알려진 유명한 아이디어를 제안했습니다. 실수 체계 자체를 먼저 고정화한 다음, 모든 해석 개념이 이 수 체계에서 파생되어야 합니다. 그와 그의 후계자들은 기본적으로 이 아이디어를 실현하여 오늘날의 모든 분석은 실수 체계의 특성을 보여주는 가정에서 논리적으로 파생될 수 있습니다.
현대 수학자들의 연구는 실수체계를 분석의 기초로 삼는다는 생각을 훨씬 뛰어넘는다. 분석적 해석을 통해 유클리드 기하학은 실수 체계에 배치될 수도 있습니다. 유클리드 기하학이 호환 가능하면 대부분의 기하학 분기가 호환 가능합니다. 실수 시스템(또는 일부)은 그룹 대수학의 여러 가지를 해결하는 데 사용될 수 있습니다. 많은 대수 호환성은 실수 시스템의 호환성에 따라 달라질 수 있습니다. 실제로, 실수 체계가 일관성이 있다면 기존의 모든 수학도 일관성이 있다고 말할 수 있습니다.
19세기 후반 데데킨트, 칸토어, 페아노의 연구로 인해 이러한 수학적 기초는 더 단순하고 기본적인 자연수 체계 위에 확립되었습니다. 즉, 그들은 (많은 종류의 수학이 파생되는) 실수 체계가 자연수 체계를 확립하는 일련의 공리로부터 파생될 수 있음을 증명했습니다. 20세기 초에는 집합론 개념으로 자연수를 정의할 수 있다는 것이 입증되었습니다. 그러므로 집합론을 바탕으로 다양한 수학을 설명할 수 있다.
위상학은 기하학의 한 분야로 시작되었지만 20세기 2분기까지는 대중화되지 않았습니다. 토폴로지는 연속성에 대한 수학적 연구로 느슨하게 정의될 수 있습니다. 과학자들은 점의 모음, 숫자의 모음, 대수적 실체의 모음, 함수의 모음, 비수학적 대상의 모음 등 모든 사물의 모음이 어떤 의미에서 위상학적 공간을 구성할 수 있다는 것을 알고 있습니다. 토폴로지의 개념과 이론은 전자기학과 물리학 연구에 성공적으로 적용되었습니다. ;