다운로드하려면 /replayjj 를 방문하십시오
제 16 회 "희망 컵" 전국 수학 초청 대회
초 2 차 시험
2005 년 4 월, 17, 오전 8 시 30 분부터 10: 30 까지
1. 객관식 질문 (질문 당 5 점, ***50 점) 아래의 질문 당 4 개 옵션 중 하나만 정확합니다. 각 질문 뒤의 괄호 안에 정답을 나타내는 영문 문자를 써 주세요.
1, a 와 b 가 모두 양의 정수이고 m = ab (a+b) 인 경우 ()
A.m. 홀수여야 합니다. B.M 은 짝수여야 합니다.
C. a 와 b 가 짝수인 경우에만 m 이 짝수입니다. D. M 은 A 와 B 가 짝수이고 다른 하나는 홀수인 경우에만 짝수입니다.
2, 설정, 같음 ()
A.B.- C.-3 D.3
3, 주어진 a, b, c 는 양의 정수, a, b 는 소수이고, 값은 () 입니다
A.14b.13c.12d.11
(영어-중국어 사전 양의 정수: 양의 정수. 소수: 소수) _
4. 연필 7 자루, 연습장 3 권, 1 볼펜 한 자루 * * * 3 원 필요합니다. 4 위안은 10 연필, 연습장 4 권, 1 볼펜, * * * () 구매 1 1 연필;
A.4.5 위안 B. 5 위안 C. 6 위안 D. 6.5 위안
5. 컴퓨터는 정보를 이진수로 변환하여 처리합니다. 이진수는 "각 이진수는 1 이다" 입니다. 예를 들어 바이너리 (1 10 1)2 를 십진수로 변환하면1× 23+/kloc-0 이 됩니다
22004+ 1
6. 알려진 △ABC 의 세 내부 각도의 비율은 m: (m+ 1): (m+2) 입니다. 여기서 m 은 1 보다 큰 양의 정수이고 △ABC 는 (
A. 예각 삼각형 B. 직각 삼각형 C. 둔각 삼각형 D. 이등변 삼각형
7. 알려진 △ABC 의 세 높이 비율은 3: 4: 5 이고, 세 변의 길이는 모두 정수이므로 △ABC 의 변 길이는 () 일 수 있습니다.
10b.12c.14d.16
8. 2 자리 숫자는 3 으로 나눌 수 있다는 것을 알고 있습니다. 그 10 자리와 그 1 자리 곱은 그 1 자리, 그 임의의 제곱의 1 자리 숫자는 그 1 자리 수와 같습니다. 이 두 자리 * * * 는 () 가 있습니다
A. 1 B.3 C.4 D.5
9.2005 개의 상자 안에는 40 10 개의 공이 일렬로 늘어서 있는데, 그 중 A 공은 맨 왼쪽 상자에, B 공은 맨 오른쪽 상자에 놓여 있다. 인접한 65,438+02 개의 상자 안에 24 개의 공이 있다면 ().
A.a = b = 2b.a = b = 1 c.a =1,b=2 D.a=2, b =/kloc
10, 만족하는 알려진 정수
A.2b. 14C.2 또는 14D
공란을 채우다 (작은 문제당 5 점, ***50 점. 2 개의 빈 소란, 앞 3 점, 뒤 2 점을 포함합니다. ) 을 참조하십시오
1 1. |a|=3 및 |b|=5 인 경우 | a+b |-| A-B | 의 절대값은 같습니다.
12, 알려진 경우 =.
13. 차 한 대가 a 에서 b 로 달리고, 분당 1 킬로미터를 운전하면 1 1 에 도달한다. 분당 1 킬로미터를 주행하면 1 1: 20 이고 거리 b 는10km 입니다. 출발 시간을 변경하고 분당 1 킬로미터를 주행하면/kloc-에 도달합니다 분당 1 킬로미터를 운전하면 b 에서 1 1: 20 에서 30 킬로미터가 넘는다. A 와 B 사이의 거리는 킬로미터이다.
14. 6 자리인 경우 a, b, c 는 3 개의 다른 숫자이고 모두 0 이 아니며 1, 2,3,m 이 7 의 배수인 경우 m 의 최소값은 입니다.
15, 분해 계수:.
16. 볼록 n(n 이 3 보다 큰 자연수) 다각형의 내부 각도에 최대 m 개의 예각이 있고 최소 m 개의 예각이 있는 경우 m =；;
M=.
17 과 같이 그림 1, 이등변 Rt△ABC 의 직각 모서리 길이는 32 이고 직각 정점 A 에서 비스듬한 BC 의 수직선은 D 1 과 교차하고 D/KLOC 와 교차합니다.
을 눌러 섹션을 인쇄할 수도 있습니다 D1D2+d3d4+d5d6+d7d8+d9d10 =.
18 그림 2 와 같이 그림 3 (여기서 EF ‖ BC) 은 EF 를 따라 삼각형 종이 ABC 를 접으면 됩니다. 그림 3 의 면적과 원래 삼각형의 면적 비율은 3: 4 이고, 그림자 부분의 면적은 8 제곱 센티미터인 것으로 알려져 있으며, 원래 삼각형의 면적은 제곱 센티미터이다.
19 와 같이 그림 4 에서 △ABC, BC: AC = 3: 5 에서 사변형 BDEC 와 ACFG 는 모두 정사각형이고, △ABC 와 정사각형 BDEC 의 면적 비율이 3: 5 인 것으로 알려져 있습니다.
20. 양의 정수 n 에 다음과 같은 특성이 있는 경우 n 의 8 분의 1 은 제곱 수, n 의 9 분의 1 은 입방수, n 의 5 분의 1 은 5 승수, n 은' 희망수' 라고 하고 최소 희망수는 입니다.
셋째, 답변 (질문 당 10 점, ***30 점) 요구 사항: 계산 과정을 작성하십시오.
2 1, 그림 5 는 길이가 400 미터인 원형 활주로입니다. 여기서 A 와 B 는 활주로 대칭축의 두 점입니다.
A 와 B 사이에는 50 미터 길이의 직선통로가 있다 .. 갑을 쌍방이 동시에 A 지점에서 출발하면 갑이 눌러요.
시계 반대 방향으로 v 1 속도로 활주로를 따라 운행합니다. B 지점으로 뛰어가면 활주로를 계속 따라 B 키를 누르세요.
활주로를 따라 속도 v2 로 시계 방향으로 달리고, B 지점으로 뛰어갈 때 직진도를 따라 A 지점으로 뛰어갑니다 .....
두 사람이 달리기에 충분한 시간이 있다고 가정해 봅시다. 질문:
(1) v1:v2 = 3: 2, a 가 a 지점에서 처음 만나기 전에 몇 마일을 달렸습니까?
⑵ 만약 V1:V2 = 5: 6, B 가 B 시가 처음 만나기 전에 몇 마일을 달렸나요?
22.( 1) a 가 20 보다 작은 소수이고 순환 소수로 변환할 수 있다면 a 의 값은 얼마입니까?
⑵ a 가 20 보다 작은 합수라면 순환 소수로 단순화할 수 있다면 a 의 값은 얼마입니까?
23. 그림 6 과 같이 정삼각형 ABC 의 모서리 길이는 A, D 는 BC 의 중간점, P 는 AC 모서리의 점입니다. PB 와 PD 를 추가하여 △PBD 를 얻습니다. 질문:
(1) p 점이 AC 의 중간점으로 이동할 때 δ의 둘레 △ PBD;
⑵ 델타 둘레의 최소 ⑵△PBD.
제 16 회 "희망 컵" 전국 수학 초청 대회
참고 답변 및 채점 기준
초 2 차 시험
첫째, 객관식 질문 (각 문제 5 점)
제목은 1 23455 6789 10 입니다.
대답 B C D B C A B C A A
둘째, 빈칸을 메우다 (각 소소한 질문 5 점, 빈 소소한 질문 2 점, 앞 3 점, 뒤 2 점 포함)
제목은11213141516 입니다
답 6 54 4683213; 0 3 1; 3116 215 320 512
셋째, 질문에 답하라
2 1, (1) n 바퀴를 달렸다고 가정하면 두 사람은 처음으로 a 지점에서 만난 다음 a 와 b 의 속도가 각각 v 1=3m, v2=2m 이라고 가정합니다.
그들이 A 에서 만났을 때, 운행 시간은 (2 분) 이었다.
예 (3 점)
B 가 A 지점으로 달려가기 때문에 250 의 정수 배수여야 하기 때문에 N 의 최소값은 15, (4 점) 입니다.
그래서 a 가 15 바퀴를 달렸고, 두 사람은 a 지점에서 처음 만났다 (5 점).
(2) B 가 쌀을 달리게 하고, A 가 쌀을 달릴 때, 두 사람은 처음으로 B 지점에서 만난다. A 와 B 의 속도를 각각 v 1=5m, v2=6m 으로 설정하면 문제의에서 (7 점) 을 얻을 수 있습니다.
그래서 (P, Q 는 양의 정수입니다.)
따라서 p 와 q 의 최소값은 q=2, p=4, (8 점) 입니다.
이때 b 가 달리는 거리는 250× 4+200 = 1200 (미터) 이다. (9 점)
그래서 B 가 1200m 을 완주한 후, 그들은 처음으로 B 지점에서 만났다. (10 점)
22.( 1) 20 보다 작은 소수는 2,3,5,7, 1 1, 13,/
2 와 5 를 제외한 다른 수의 역수는 모두 순환 소수점, (4 점) 으로 변할 수 있다.
그래서 a 는 3,5,7, 1 1, 13, 17,/kloc-로 가져올 수 있습니다 (5 점)
(2) (1) 에 따르면 합수 A 의 계수에 2 나 5 이외의 소수가 포함되어 있는 한, 그 수의 역수는 순환 소수점 (8 분) 이 될 수 있습니다.
그래서 a 는 6,9, 12, 14, 15, 18 이 될 수 있습니다. (10 점)
23.( 1) 그림 1, p 점이 AC 의 중간점으로 이동할 때 BP ⊡ AC, DP‖AB, (2 점).
그래서,,,, (4 점)
즉 △ABC 의 둘레는 BP+DP+BD = 입니다. (5 점)
(2) 그림 2 와 같이 B 점이 AC 에 대한 대칭점 E, EP, EB, ed, EC 에 연결된 경우 Pb+PD = PE+PD 이므로 ED 길이는 P 점이 ED 와 AC 의 교차점 G 로 이동할 때 Pb+PD 의 최소값입니다. (7 점)
D 점을 df ⊡ be 로 설정하고 수직을 f 로 설정합니다. BC=a 이므로.
DBF = 30,,
,. (9 점)
그래서 △△PBD 둘레의 최소값은. (10 점)