고대 바빌로니아, 고대 이집트 등과 같은 세계의 몇몇 문명고국들은 이 정리를 연이어 연구한 적이 있다. 중국은 피타고라스 정리를 가장 먼저 이해하는 나라 중 하나이며 피타고라스 정리는' 상고정리' 라고 불린다.
기원전 1 세기에 중국의 가장 오래된 천문 저작' 주단산경' 에 기재된 대신인 주공이 황가수학자에게 상고를 물었을 때 피타고라스 정리가 있었다.
이 단락의 내용은 주공이 물었다. "네가 수학에 능숙하다고 들었어. 실례합니다: 하늘에는 올라갈 사다리가 없고, 땅에는 자를 측정할 수 없습니다. 너는 어떻게 하늘과 지면 높이에 대한 측정 데이터를 얻을 수 있니? "
상고는 "숫자는 원과 정사각형의 그래픽에 대한 이해에서 비롯된다" 고 말했다. 한 가지 원리가 있다. 한 직각 삼각형의 모멘트가 얻은 직각변' 훅' 이 3 이고 다른 직각변' 현' 이 4 일 때, 그 빗변' 현' 은 반드시 5 이다. ""
이 대화는 중국 고서 중 가장 오래된' 3, 4, 오현' 의 기록이다.
현대 수학 언어에서 두 직각 모서리 길이의 제곱합은 직각 삼각형 경사 길이의 제곱과 같습니다. 두 개의 긴 변의 제곱 차이가 가장 짧은 변의 제곱과 같다는 것도 이해할 수 있다.
이상의 출처를 근거로 우리나라 학자들은 일반적으로 이 정리를' 피타고라스 정리' 또는' 상정리' 라고 부른다.
상고는 피타고라스 정리의 구체적인 내용에 대답하지 않았지만, 주공의 후손인 진자는 태양과 지구에 대한 그의 인식을 이용하여 피타고라스 정리를 통해 태양의 그림자를 측정하여 태양의 높이를 정했다. 이것은 중국 고대인들이 피타고라스 정리를 사용하는 과학적 실천이다.
주공의 후손인 천자도 수학자가 되어 태양의 높이를 측정하는 전체 방안을 상세히 묘사했다. 이 진자는 당시 수학 권위자였다. 지난 절에서 언급한 상고를 제외하고,' 주단산경' 의 나머지 부분은 모두 진자에 관한 것이다.
주편' 에 따르면 희정 진자 등은 확실히 피타고라스 정리를 도구로 사용하여 태양과 호강 사이의 거리를 계산했다. 이 목적을 달성하기 위해서, 그는 또 일련의 다른 측정 방법을 사용했다.
천자는 길이가 8 피트이고 지름이 0. 1 피트인 빈 대나무 통으로 태양을 관찰하여 태양이 대나무 통의 둥근 구멍으로 가득 차게 했다. 이때 태양의 직경과 관찰자와의 거리의 비율은 정확히 죽통의 지름과 길이의 비율, 즉 1 비 80 이다.
이런 측정과 계산을 거쳐 진자와 그의 연구팀이 태양을 6 만 리, 태양은 8 만 리라고 측정했다. 피타고라스 정리에 따르면, 그들은 10 의 만리를 얻었다. 이 답은 지금 분명 틀렸다. 그러나 당시 진자는 자신의 계획에 대해 자신감이 넘쳤다. 그는 이 계획을 더 자세히 설명했다.
여름부터 일 또는 겨울부터 일 정오까지 8 피트 높이의 막대기가 세워져 일영을 측정한다. 실측에 따르면 일영남은 65,438+0.5 피트, 북쪽은 65,438+0.7 피트로 나타났다. 이것은 실측이고, 다음은 추리이다.
북쪽으로 갈수록 그림자가 길어진다. 항상 그림자가 정확히 6 피트 길이인 곳이 있다. 이렇게 측정 봉은 높이가 8 피트이고 그림자는 길이가 6 피트입니다. 그림자의 끝에서 측정 봉의 끝점까지 정확히 10 피트입니다. 이것은 완벽한 3 가닥 사현 5 의 직각 삼각형입니다.
이때 태양과 지면은 이 직각 삼각형이 몇 배 확대된 후의 유사한 모양일 뿐이다. 방금 측정한 자료에 따르면 일영은 북쪽에서 남쪽으로 1000 마일을 이동할 때 길이가 변한다. 0. 1 피트, 그럼 여기서 남쪽으로 60,000 마일, 측정된 일영은 0 이어야 합니다. 즉, 이 측량점에서' 일몰' 점까지, 태양 바로 아래, 정확히 60,000 리, 그래서 매일 높이가 80,000 리까지 밀면 10 만 리까지 기울어진다. 다음으로, 진자는 하늘이 얼마나 높고, 얼마나 큰지, 그리고 태양이 매일 운행하는 정도에 대해 이야기했다. 그는 답이 있다.
진자는 이 모든 것이 잘못되었다고 생각한 적이 없다. 만약 그가 자신의 발 밑의 끝없는 지구가 단지 작은 지구의일 뿐이라는 것을 알고 있다면, 태양의 3 분의 1 크기만 공중에 떠 있는 먼지처럼, 그는 어떤 표정을 지을 수 있을지 모르겠다. (윌리엄 셰익스피어, 햄릿, 희망명언)
책의 끝에서 진자는 1 년에 한 분기 365 일, 7 개월 65438+ 2 월 19, 1 월 499 일 940 분이 있다고 말했다. 이 인식은 0 부터 전체까지 기본적으로 정확하다. 지금은 1 년에 365 일이 있다는 것을 모두 알고 있는데, 이것은 공부처럼 보이지 않지만, 그 당시 진자의 공부는 그렇게 간단하지 않았다. 비록 그가 모두 옳지는 않았지만.
피타고라스 정리의 적용은 우리나라 전국 시대의 또 다른 고서' 로사 후기 12 주' 에도 기록되어 있다. 우우가 홍수를 다스리기 위해 지형에 따라 물길을 결정하고, 속물에 따라 바다로 홍수를 일으켜 더 이상 홍수가 나지 않도록 하는 것도 피타고라스 정리의 적용 결과다.
피타고라스 정리는 기하학에서 광범위하게 응용된다. 이전 사례에서' 9 장 산수' 에는 한 가지 문제가 있었다. 한 변의 길이가 1 피트인 정사각형 연못이 있고, 연못 중앙에는 갈대가 하나 있고 갈대는 수면 1 피트 위에 있다. 만약 갈대가 해안으로 끌려간다면, 그것은 단지 해안에 부딪힐 뿐이다. 수심과 갈대의 높이는 얼마입니까?
이것은 매우 오래된 문제이다. 산수 9 장' 이 제시한 답은' 12 피트' 와' 13 피트' 이다. 이것은 피타고라스 정리가 계산한 결과이다.
한대 수학자 조재는' 주편' 을 주석할 때' 고정리' 를 증명하는 사진 한 장을 첨부했다. 이 증명은 상고 정리 400 여 개의 증명 중 가장 간단하고 교묘한 것이다. 외국인들은 같은 방법으로 첫 번째가 인도 수학자 바스카라라는 것을 증명했다. 아차아, 1 150 년이지만 조보다 1000 년 늦었다.
동한 초년 서한 () 과 서한 () 이전의 수학 지식 축적에 근거하여 편찬한 수학 저작' 9 장 산수' 중 한 장에서' 고정리' 가 생산에 어떻게 적용되었는지 논술하였다.
청대까지 화, 이예, 그리고 이에 대해 몇 차례 교묘한 증거를 하였다.
피타고라스 정리는 사람들이 우주의 모양 법칙을 인식하는 출발점이다. 동서양 문명의 기원 과정에는 많은 감동적인 이야기가 있다.
중국 고대 수학 저작' 9 장 산수' 제 9 장은 피타고라스식으로, 전체적으로 명확한 알고리즘과 응용 특징을 보여 주며, 특수한 직각 삼각형으로 네모난 돌을 자르는 법을 배웠고, 사당, 성벽 건설 등에 종사했다는 것을 보여준다.