증명: 2730은 N의 13제곱에서 N을 뺀 값으로 나눌 수 있습니다.
우선 페르마의 작은 정리를 알아야 합니다.
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페르마의 작은 정리(Fermat's Little Theorem), p가 소수이고 a가 정수이면 a^p=a(mod p), 특히 a가 p로 나누어지지 않으면 a^(p-1)=1(mod p)입니다.
이는 수학적 귀납법으로 증명할 수 있습니다.
a=1은 분명히 사실입니다.
이항 정리에 따라 a, 즉 a^p=a(mod p)에 대해 참이라고 가정하면, a+1에 대해서는 (a+1)^p가 됩니다. , 첫 번째 항 a^p와 1을 제외하고 다른 항 계수는 모두 p로 나눌 수 있으므로 (a+1)^p=a^p+1(mod p) 및 a^p=a(mod p), 따라서 (a+1)^p=a+1( mod p)이므로 페르마의 작은 정리가 증명됩니다.
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페르마의 작은 정리 정리: p가 소수이고 n이 정수이면 p는 (n^p-a)로 나누어집니다.
2730=2* 3*5*7*13,
n^13-n =n(n^6+1)(n^6-1)
x=n^13-라고 가정 n
그러면 x1=n^7-n,x2=n ^5-n,x3=n^3-n,x4=n^2-n입니다.
x의 모든 인수.
페르마의 작은 정리에서:
13|x,7|x1,5|x2,3|x3,2|x4,
다음이 있습니다: (13,7,5,3,2)|x
13,7,5,3,2는 모두 상대적으로 소수이므로,
13*7* 5*3*2=2730|(n^13-n)