피타고라스 정리의 증명

피타고라스 정리 (피타고라스 정리) 는 수학에서 증명방법이 가장 많은 정리 중 하나이다. 400 가지가 넘는 증명방법이 있다! 하지만 첫 번째 기록이 있는 증거인 피타고라스의 증명 방법은 이미 실전되었다. 현재 볼 수 있는 최초의 증거는 고대 그리스 수학자 유클리드에 속한다. 그의 증명은 연역추리의 형식으로 수학 거작' 기하학 원본' 에 기록되어 있다. 고대 중국 수학자 중 피타고라스 정리를 처음으로 증명한 것은 삼국 시대 오국의 수학자 조시원이었다. Zhao Shuang 은 피타고라스 다이어그램을 만들고 피타고라스 정리에 대한 자세한 증거를 숫자 조합으로 제시했습니다. 이 피타고라스 정사각형도에서 현을 변길이로 하는 정사각형 ABDE 는 네 개의 동등한 직각 삼각형과 가운데 작은 정사각형으로 구성되어 있다. 각 직각 삼각형의 면적은 ab/2 입니다. 가운데 작은 정사각형의 모서리 길이가 b-a 이면 면적은 (b-a) 2 입니다. 그런 다음 4×(ab/2)+(b-a) 2 =c 2 공식을 얻을 수 있습니다. 단순화 후 얻을 수 있다: a 2 +b 2 =c 2, 즉 c=(a 2 +b 2) (1/2). Zhao Shuang 의 증명서는 독특하고 참신합니다. 그는 기하학의 절단, 절단, 철자, 보충으로 대수학 표현식 사이의 정체성 관계를 엄밀하고 직관적으로 증명하여 고대 중국 유일무이한 증거수, 형수, 대수학, 기하학의 밀접한 결합, 불가분의 풍격에 모범을 보였다. 다음 사이트는 Zhao Shuang 의 피타고라스입니다: =a2.

양쪽을 합치다

A2+b2=c(m+n)=c2

이 증거는 17 세기에 영국 수학자 J. Wallis (Wallis, 16 16 ~ 1703) 에 의해

몇몇 미국 대통령은 수학과 미묘한 관계가 있다. G? 워싱턴은 한때 유명한 측량사였다. T? 제퍼슨은 미국의 고등 수학 교육을 강력하게 추진했다. 링컨은 유클리드의' 기하학 원본' 을 연구하여 논리를 연구했다. 더 창의적인 것은 17 교장 j.a. 가필드 (Garfield, 183 1 ~ 1888) 입니다 1876, (당시 하원의원이었고, 5 년 후 미국 대통령으로 당선된) 뉴잉글랜드 교육지에 발표된 아름다운 피타고라스 정리 증명서를 제시했다. 증명된 생각은 사다리꼴과 직각 삼각형의 면적 공식을 이용하는 것이다. 다음 페이지에 표시된 것처럼 세 개의 직각 삼각형으로 구성된 직각 사다리꼴입니다. 서로 다른 공식으로 같은 면적을 구하다

즉,

A2+2ab+b2=2ab+c2

A2+b2=c2

이런 증명은 왕왕 중학생이 기하학을 공부할 때 흥미를 느끼는 것이다.

이 정리에는 많은 교묘한 증거가 있다. 학생들에게 몇 가지 예를 들어보겠습니다. 모두 수수께끼로 증명된 것입니다.

증명 1 그림 26-2 에 나와 있습니다. 직각 삼각형 ABC 외부에서 사각형 ABDE, ACFG 및 BCHK 를 만듭니다. 면적은 각각 C2, B2 및 a2 입니다. 우리는 단지 큰 정사각형의 면적이 두 개의 작은 정사각형의 면적의 합과 같다는 것을 증명하기만 하면 된다.

C 를 통해 CM‖BD 를 유도하고 AB 를 L 로 교차시켜 BC 와 CE 를 연결합니다. 왜냐하면

AB=AE, AC = AC=AG ∠CAE=∠BAG,

그래서 △ 에이스 △ 에이그

SAEML=SACFG (1)

같은 방법도 증명할 수 있다.

SBLMD=SBKHC (2)

(1)+(2)

SABDE=SACFG+SBKHC,

즉 c2=a2+b2 입니다

증명 2 는 그림 26-3 과 같습니다 (그림 조). 8 개의 직각 삼각형 ABC 로 큰 정사각형 CFGH 를 만들고, 모서리 길이는 a+b 이고, 안에는 내부 사각형 ABED 가 있고, 모서리 길이는 C 입니다.

SCFGH=SABED+4×SABC,

그래서 a2+b2=c2 입니다

증명 3 은 그림 26-4 와 같습니다 (메이 웬딩 지도).

직각 △ABC 의 대각선 AB 에 정사각형 ABDE 를 바깥쪽으로 그리고 직각 AC 에 정사각형 ACGF 를 그립니다. 확장 GF 가 e 를 통과해야 한다는 것을 증명할 수 있습니다. CG 를 k 로 확장하여 GK=BC=a, KD 를 연결하여 DH ⊡ cf 가 h 에 있도록 하면 DH⊥CF 는 모서리 길이가 a 인 사각형. set 입니다

오각형의 면적

한편으로,

S= 제곱 ABDE 면적 +2 곱하기 △ABC 면적

=c2+ab (1)

반면에,

S= 제곱 ACGF 면적+제곱 DHGK 면적

+2 배 △ABC 면적

=b2+a2+ab 입니다. (2)

출처 (1) 와 (2)

C2=a2+b2

증명 4 그림 26-5 (항명달도), 직각 삼각형 ABC 의 경사진 가장자리에 정사각형 ABDE 를 만들고 직각 삼각형 ABC 의 두 직각 CA 와 CB 를 기준으로 모서리 길이가 B 인 정사각형 BFGJ 를 완성했습니다 (그림 26-5). GF 의 연장선이 반드시 D. 를 지나 AG 를 K 까지 연장하고, GK=a, EH ⊡ GF 를 H 로 설정하면 EKGH 는 모서리 길이가 A 와 같은 정사각형이어야 한다는 것을 증명할 수 있다.

오각형 EKJBD 의 면적을 s 로 설정하십시오.

S=SABDE+2SABC=c2+ab (1)

반면에,

S=SBEFG+2? S△ABC+SGHFK

=b2+ab+a2

통과 (1), (2)

논점을 하나 끌어내다

면적별로 검증됩니다. 큰 면적은 몇 개의 작은 면적의 합과 같습니다. 같은 면적의 다른 표현으로 방정식을 얻은 다음 피타고라스 정리를 간소화하다. ) 참조/21010000/VCM/0720gdl. 의사.