수학을 좋아하는 이들에게, 수학을 좋아하지 않는 이들에게
수학자를 이해하는 이들에게, 수학자를 이해하지 못하는 이들에게
문명의 발기인에게 깊은 존경심
비문——
아름다움에는 두 가지 종류가 있습니다
하나는 심오하고 감동적인 방정식입니다
다른 하나는 당신의 것입니다. 일반 피곤하고 희미한 미소를 지으며
오일러는 삶을 멈추고 계산을 멈췄습니다.
——de Condorcet
위상학 수업에서 Minkowski는 자랑스럽게 학생들에게 다음과 같이 선언했습니다. "이 정리가 입증되지 않은 가장 중요한 이유는 지금까지 몇 가지 정리만이 있다는 것입니다. 삼류 수학자들이 이것에 시간을 쏟았습니다. 이제 나는 그것을 증명하겠습니다..." 그래서 민코프스키는 분필을 집어 들기 시작했습니다. 이 수업이 끝나도 수료증은 완성되지 않았습니다. 다음 수업에서도 Minkowski는 계속해서 증명했습니다. 몇 주가 지났습니다... 흐릿한 어느 날 아침, Minkowski가 교실에 들어왔습니다. 천둥소리가 귀청이 터질 듯했고, 민코프스키는 심각하게 말했다: "하나님은 나의 자존심에 진노하셨고, 나의 증명은 불완전합니다…" 리만의 추측에는 돌이킬 수 없는 오류가 있었음에도 불구하고 힐베르트는 깊은 매력을 느꼈다. 이듬해 학생이 원인불명으로 사망하자 힐베르트는 장례식에서 연설을 해달라고 요청했다. 그날은 폭풍우가 몰아쳤고 이 학생의 가족들은 슬픔에 잠겼습니다. 힐베르트는 연설을 시작하면서 먼저 그런 천재가 그렇게 일찍 우리를 떠나는 것이 정말 슬프다는 점을 지적했습니다. 모두가 같은 마음이고 점점 더 격렬하게 울었습니다. 다음으로 힐베르트는 비록 이 사람의 증명은 틀렸지만 이 길을 따르면 리만 추측을 증명하는 것이 가능할 것이라고 말했습니다. 다음으로 힐베르트는 빗속에서 계속해서 열광적으로 말했습니다. 변수 하나..." 모두가 쓰러졌습니다.
프루프는 수학자들이 스스로를 고문하는 우상이다.
——A. Eddington
폴 울프스켈(Paul Wolfskehl)이라는 남자가 있었는데, 그는 대학에서 수학을 공부하고 아름다운 소녀에게 집착하여 수없이 거절당했습니다. 무력감을 느낀 그는 자살 날짜를 정하고 시계가 자정이 되면 이 세상과 작별을 고하고 다시는 세상에 관심을 두지 않기로 결정했습니다. 볼프스켈은 수학은 물론 몇몇 사업 문제에서는 여전히 열심히 일했습니다. 마지막 날에는 유언장을 쓰고 모든 친구와 친척들에게 편지를 썼습니다. 상대적으로 효율성이 높았기 때문에 그는 자정 이전에 모든 것을 끝냈습니다. 남은 몇 시간 동안 그는 도서관으로 달려가 수학 책을 뒤적였습니다. 곧 나는 코시와 다른 전임자들이 페르마의 마지막 정리를 수행하지 못한 이유를 설명하는 Kummer의 논문에 매료되었습니다. 자살 충동을 느끼는 수학자가 마지막 순간에 읽기에 적합한 훌륭한 논문이었습니다. Wolfskehl은 실제로 Kummer에서 버그를 발견했으며 새벽이 되어서야 그 증거를 만들었습니다. 그는 너무 자랑스러워서 모든 것이 연기가 났습니다... 그래서 그는 새로운 유언장을 만들고, 자신의 재산의 상당 부분을 상금으로 설정하고, 페르마의 정리를 최초로 증명한 사람에게 10만 마르크를 주었는데... 이것이 유래입니다. 볼프스켈 상.
괴팅겐 시청 1층 벽에는 퉁명스럽게 새겨져 있습니다.
"괴팅겐 밖에는 생명이 없습니다."
1854년 리만은 괴팅겐(형제)에서 일했습니다. 팅겐(제2차 세계대전 이전 수학과 물리학의 중심지였던 독일의 유명한 대학)에서 강의를 받고 기하학에 관한 획기적인 연설을 했습니다. 이 연설을 들은 사람들 중 상당수가 학교 행정관이었고 수학을 전혀 이해하지 못했기 때문에 리만은 연설에서 수학 공식만 사용했습니다. Weber는 연설 후 Gauss가 드문 표현으로 Riemann의 아이디어를 신나게 칭찬했다고 회상했습니다.
리만의 강의 노트를 읽어보면 거의 철학에 가깝다는 것을 알 수 있습니다. 그럼에도 불구하고 청중 중 리만을 이해할 수 있는 사람은 단 한 명 있었는데, 바로 가우스였습니다. 전체 수학계는 리만의 아이디어를 완성하고 소화하는 데 거의 100년을 보냈습니다.
어떤 사람들은 리만의 연구가 수학보다 철학에 더 가깝다고 말합니다. 처음부터 유럽의 많은 수학자들은 리만의 연구가 일종의 가족 출판물, 물리학자의 관점에 더 가깝다고 생각했습니다. 수학자들과 함께. 한번은 헬름홀츠와 바이스트라스가 함께 휴가를 떠난 적이 있다. 바이스트라스는 아름다운 환경에서 조용히 연구할 수 있도록 리만의 박사 논문을 가져갔다. 그러나 헬름홀츠는 리만의 논문이 이보다 더 명확할 수 없다고 믿었습니다. 수학자로서 바이스트라스는 왜 그토록 많은 노력을 기울였습니까?
D. Hilbert에 대해 이야기해 보겠습니다.
David Hilbert는 괴팅겐을 졸업하지 않았습니다. 1880년대 베를린 대학의 박사 논문 방어에는 두 명의 학생이 반대자로 참여해야 했고, 그들은 계속해서 질문을 했습니다. Hilbert의 반대자 중 한 명은 나중에 가장 유명한 지진학자가 된 Emil Wiechert였습니다. 당시 독일(아마도 프로이센이라고 불림)에는 대학 교수가 거의 없었습니다. 베를린에는 수학 교수가 3명뿐인 반면, 일반 대학에는 최대 2명이 있습니다.
힐베르트 박사 학위 선서식, 교장 주재: "선서를 통해 여러분이 진지한 양심을 가지고 다음과 같은 약속과 보장을 감당할 수 있는지 답변해 주시기를 엄숙히 부탁드립니다. 여러분은 진정한 과학을 용감하게 수호할 것입니다. 그것에 빛을 더하고, 부유한 급여나 거짓 명성에 쫓기지 말고, 오직 하나님의 진리의 빛이 이 땅을 비추고 전진하기를 바랍니다. 칭화 박사학위에도 비슷한 말이 있는지 알고 싶습니다.” 지금 시상식 .
힐베르트는 나이가 들었을 때 한 무리의 젊은이들이 자신이 아는 수학자에 대해 이야기하는 것을 들었습니다. 당시 민코프스키 등 그가 잘 알고 있던 많은 사람들이 사망했다. 그는 특히 그 사람에 대해 걱정했습니다. 모든 사람이 이 사람의 자녀 수에 대해 이야기한 후 그는 "...그 사람이 아직도 '존재'하는가..."라고 물었습니다.
한 번 힐베르트의 말에 따르면 세미나에서 한 청년이 아주 아름다운 정리를 보고했습니다. "이건 정말 분더바숑 정리입니다. 누가 발견했습니까?" 청년은 오랫동안 멍하니 서서 힐베르트에게 말했습니다. .
괴팅겐에서 민코프스키에 대한 이야기는 그가 거리를 걷다가 아주 중요한 질문에 대해 묵묵히 생각하고 있는 한 청년을 발견했고, 민코프스키가 그에게 부드럽게 어깨를 두드리며 말했다는 것이다. 그렇죠." 청년은 고맙다는 듯이 웃었다.
1909년부터 1934년까지 수학과의 회장은 에드먼드 란다우(Edmund Landau)였습니다. 란다우의 일하는 습관은 매우 이상합니다. 그는 6시간 일하고 6시간을 이런 식으로 번갈아 가며 일합니다. 그는 페르마의 마지막 정리를 증명하라는 편지를 끝없이 받았습니다. 나중에 그는 그것을 감당할 에너지가 없어서 아마도 이런 모양의 카드를 인쇄했습니다.
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친애하는 _____
페르마의 마지막 정리에 대한 증거를 보내주셔서 감사합니다.
첫 번째 오류는 ______페이지, ______행에 있습니다.
이렇게 하면 증명이 무효화됩니다.
E.M.Landau
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많은 원고가 거절됐지만 아직 남아 있는 원고가 3미터가 넘는다고 합니다. 높은.
이 우주에서 가장 이해하기 어려운 점은 이해할 수 있다는 것입니다.
——앨버트 아인슈타인
아인슈타인이 일반 상대성 이론을 고안했을 때 그의 수학자 친구들이 그에게 리만 기하학을 많이 가르쳐 주었지만 그의 수학은 여전히 만족스럽지 못했습니다. 나중에 그는 괴팅겐에 가서 힐베르트와 다른 많은 수학자들에게 여러 보고서를 제출했습니다. 그가 떠난 지 얼마 지나지 않아 힐베르트는 힐베르트의 수학이 아인슈타인의 수학보다 훨씬 낫다는 것을 계산했습니다. 곧 아인슈타인도 나왔습니다. 누군가 힐베르트에게 이 작품의 저작자 문제를 고려해 보라고 제안했습니다. 힐베르트는 솔직하게 이렇게 말했습니다. "괴팅겐의 길 위의 모든 어린이는 아인슈타인보다 4차원 기하학에 대해 더 많이 알고 있습니다. 그러나 그럼에도 불구하고 그 사람은 상대성 이론을 창안한 사람은 여전히 수학자이지 아인슈타인이다.”
아인슈타인의 장 방정식의 최초의 구형 대칭 해법, 바로 슈바르츠실트(Schwarzschild) 해법이 동명의 사람에 의해 제시되었다. 전투의 참호에서 주어졌습니다. 슈바르츠실트(Schwarzschild)는 괴팅겐대학교 천문학 교수입니다.
Edditngton은 훌륭한 천체물리학자입니다. 다음은 그가 어떻게 자랑했는지에 대한 이야기입니다. 알베르트 아인슈타인의 일반상대성이론이 발표된 지 얼마 지나지 않아 한 기자가 에딩턴을 인터뷰하러 갔는데, 이 심오한 이론을 이해한 사람은 세상에 단 세 사람뿐이라고 들었다고 합니다. 에딩턴은 생각에 잠긴 채 오랫동안 대답하지 않았습니다. 기자는 참지 못하고 다시 묻자 에딩턴은 "제3자가 누구일지 궁금했는데..."라고 말했다.
아인슈타인이 일반 상대성 이론을 설명하기 위해 사용한 수학은 곡선 공간의 기하학, 이탈리아 수학자 Levi-Civita는 이 기하학에 뛰어난 공헌을 했습니다. 그래서 누군가 아인슈타인에게 이탈리아에서 가장 좋아하는 것이 무엇인지 물었고 그의 대답은 이탈리아 스파게티와 레비시비타였습니다.
아인슈타인은 민코프스키의 학생이었고 수없이 수업을 빠졌습니다. 몇 년 후 민코프스키는 아인슈타인의 이론을 알게 되었을 때 한숨을 쉬었습니다. "아, 아인슈타인, 그 사람은 수업에 한 번도 안 와요. 저는 그가 그런 일을 할 수 있을 거라고는 상상도 못했어요." "
A. 코블은 지난 세기 미국의 학자였습니다. 그는 대수기하학에 큰 영향을 미쳤습니다. 2차원 사례를 증명하면 다음 박사과정 학생에게 3차원 사례를 증명하고, 다음 박사과정 학생에게 4차원 사례를 증명하는 식으로 박사논문 주제가 무한하다고 한다. 나중에 제럴드 허프(Gerald Huff)라는 의사가 있었는데, 그는 5차원 사건뿐만 아니라 일반 n 문제도 해결했습니다. 이로 인해 Coble의 무한한 미래 의사들은 할 일이 없습니다. 코블은 분노했습니다.
아르키메데스는 호메로스보다 상상력이 더 뛰어났다.
——볼테르
아인슈타인에 대해 이야기한 후에는 컴퓨터를 만든 수학자 존 폰 노이만(폰 노이만)의 이야기를 계속하는 것이 합리적일 것입니다. 우리는 컴퓨터 게임을 사용할 때마다 노이만에 대해 최고의 존경심을 보여야 합니다.
폰 노이만은 중국 초등학생들에게 친숙한 질문을 하는 사람을 만난 적이 있다. 두 사람이 서로를 향해 걸어가고 있고, 그 뒤엔 개가 뛰어다니고 있다. 두 사람이 만났는데, 개는 몇 개나 남았는지. 조우한 시간을 먼저 구한 후 강아지의 속도를 곱해야 합니다. 내 기억이 맞다면, 어렸을 때 소부칭 선생이 독일에서 버스에서 이런 질문을 받았다는 말을 들은 적이 있다. 물론 그는 아무런 어려움도 느끼지 않았을 것이다. 폰 노이만 역시 즉석에서 답을 내놨다. 질문한 사람은 이 방법을 언급한 게 틀림없다며 매우 실망했다. 폰 노이만은 다음과 같이 말했습니다. "비결이 무엇입니까? 내가 한 것은 개가 달릴 때마다 숫자를 세고 그 무한 계열을 계산하는 것뿐이었습니다...
”
바나흐(폴란드의 재능 있는 수학자)가 1927년 수학 파티에 참석했을 때 그와 많은 수학자들은 노이만에게 보드카를 부었고 결국 노이만은 너무 취해 화장실에 갔을 것이다. 하지만 바나치는 수학에 대한 논의를 계속하기 위해 돌아왔을 때 자신의 생각의 흐름을 전혀 방해하지 않았다고 회상했습니다.
수학자들은 태어나는 것이지 만들어지는 것이 아닙니다.
수학은 건강에 해롭습니다. 휴일에는 책을 읽지 않는 것이 좋습니다.
다음은 이 타임라인에서 역사상 가장 천재적인 수학자들의 존재입니다. >파스칼은 39세, 라마누잔은 27세, 갈루아는 21세, 드 무아브르는 이미 21세였습니다. 뉴턴은 공작의 집에 손님으로 와서 그에게 『프린키피아』를 보냈고, 수학이 이렇게 심오하고 아름다운 지식이라는 사실에 놀랐다. 그것을 가르치기 위해 여행을 떠났고, 그는 그것을 주머니에 넣고 여가 시간에 공부할 수 있도록 페이지를 찢어야 했습니다.
교사로서 여러 수학자들의 경력에 대해 이야기해 봅시다. 유명한 사람들의 강의는 별로 좋지 않았거나 때때로 실패했습니다. 예를 들어, 뉴턴은 빈 강의실에서 자주 연설했고, 그의 강의는 명확하지 않았습니다. 두 번째 강의는 너무 어려워서 캠브리지 학생들은 그의 수업을 좋아하지 않았습니다.
잘 모르는 사람들부터 시작하겠습니다.
Mondelbrot.) 사실 그의 삼촌인 Mandelbrojt는 더 뛰어난 수학자였습니다. 한때 부르바키의 초창기 멤버였던 그는 수학을 공부하러 프랑스로 건너갔고, 구르사(Goursat)의 분석 수업을 선택해 심각한 정신적 피해를 입었다. Goursat는 수업 시간에 항상 같은 어조를 사용하여 20년 또는 30년 전의 옛날 이야기를 했습니다. 3년 동안 그 말을 듣고 난 후 일주일 정도 수업을 듣고 나서 Mandelbrojt는 자신이 꿈꾸던 수업과 너무 거리가 멀다고 느꼈고 실제로 울었습니다. 그러나 몇 년 후 번스타인은 파리에 와서 구르사(Goursat)가 20년도 더 전에 이렇게 가르쳤다고 말하며 만델브로이트를 위로했다.
만델브로이트의 지식에 대한 열정이 얼마나 순수했는지 되돌아보면, 더 이상 우리 시대에 속하지 않는 것 같다.
Lindemann.De Man)는 역사상 최악의 강사 중 한 명으로 알려져 있다. 그에 관한 두 가지 이야기를 소개합니다. 하나는 강의에 관한 이야기이고, 다른 하나는 파리 유학 시절의 추억에 관한 이야기인데 참 귀엽습니다.
린데만은 그의 강의 대부분을 명확하게 들을 수 없었고, 명확하게 들은 말도 이해하기 어려운 말이었지만, 어떤 경우에는 그가 말한 내용이 명확하고 이해가 됐다고 한다. 잘못된 단어입니다.
린데만은 파리로 유학을 갔을 때 베르트랑과 조던의 수업을 들었다. 당시 조던은 프랑스 최고의 수학자로 꼽혔지만 그의 수업을 듣는 사람은 3명뿐이었다. , 가끔 최대 4명까지인데 그 중 하나는 교실이 따뜻했기 때문이었습니다.
아래에는 수학자들이 남긴 말도 있습니다.
모든 수학자들은 서로 다른 두 세계에 살고 있습니다. 하나는 완벽한 이상형의 수정처럼 맑은 세계, 얼음의 궁전이다. 그러나 그들은 여전히 속인세계에 살고 있으며, 사물이 발전함에 따라 사물은 덧없거나 모호해진다. 수학자들은 이 두 세계를 오가며 투명한 세계에서는 어른이고, 현실 세계에서는 아기입니다.
——S.Cappel
11살 때 유클리드의 책을 공부하기 시작했고 형에게 선생님이 되어 달라고 부탁했습니다. 이것은 첫사랑만큼이나 매력적인 내 인생의 큰 사건입니다.
들판을 지나 뉴난게이트로 이어지는 길이 있는데, 혼자 가서 일몰을 바라보며 자살을 생각하는 경우가 많다. 그러나 나는 수학에 대해 더 알고 싶었기 때문에 마침내 자살을 자제했습니다.
——B. 러셀
세상이 나를 어떻게 생각하는지 모르겠지만, 나 자신은 그저 해변에서 놀고 있는 어린아이인 것 같다. 때때로 나는 자갈이나 더 아름다운 조개껍데기를 보고 기뻐했고, 내 앞에는 전혀 탐험되지 않은 진리의 바다가 놓여 있었습니다.
——Issac Newton
수학자인 Thom은 인터뷰에서 두 명의 고인류학자와 문제를 논의했습니다. 고대인들이 불을 보존한 이유에 대해 이야기할 때, 한 인류학자는 불이 사람들을 따뜻하게 하고 추위를 막아주기 때문이라고 말했고, 또 다른 인류학자는 맛있는 고기를 요리할 수 있었기 때문이라고 말했습니다. 그리고 톰은 밤이 되면 불빛이 매력적이고 찬란하며 다채롭게 흔들리고 가장 아름답기 때문이라고 말했습니다.
아름다움은 우리 수학자 영웅들이 영원히 추구하는 것입니다.