축척 함수의 개념
일반적으로 두 변수 x 와 y 의 관계는 y = kx 와 같은 함수 (여기서 k 는 상수, k≠0) 로 나타낼 수 있으며 y 는 x 의 비례 함수라고 합니다.
축척 함수는 선형 함수에 속하지만 반드시 축척 함수일 필요는 없습니다. 축척 함수는 선형 함수 y=kx+b 의 특수한 형태로, b = 0 인 경우 y 축 가로채기가 0 이면 축척 함수입니다. 축척 함수의 관계는 y=kx(k 는 축척 비율) 로 표시됩니다.
K > 0 (1 개 또는 3 개의 사분면) 인 경우 k 가 클수록 이미지가 y 축에 더 가까워집니다. 함수 값 y 는 인수 x 가 증가함에 따라 증가합니다.
K < 0 (24 사분면) 이면 k 가 작을수록 이미지가 y 축에 더 가까워집니다. 인수 x 의 값이 증가하면 y 의 값이 점차 감소합니다.
[이 단락 편집] 축척 함수의 속성
1. 필드: r (실수 세트)
2. 범위: r (실수 집합)
3. 패리티: 홀수 함수
4. 단조: k>0 에서 이미지가 첫 번째와 세 번째 사분면에 있고 Y 는 X 가 증가함에 따라 증가합니다 (단조로운 증가). K < 0 이면 이미지는 두 번째와 네 번째 사분면에 있고 Y 는 X 가 증가함에 따라 감소합니다 (단조로운 감소).
5. 주기적: 주기적 함수가 아닙니다.
대칭 축: 직선, 대칭 축 없음.
[이 단락 편집] 비례 해상도 함수 솔루션
비례 함수의 분석 공식은 y=kx(k≠0) 이며, 알려진 점의 좌표를 상식으로 가져와 K 를 얻으면 비례 함수의 분석 공식을 얻을 수 있다.
또한 축척 함수와 다른 함수의 교차 좌표를 구하려면 알려진 두 해상도 함수 방정식을 결합하여 x 및 y 값을 구할 수 있습니다.
[이 단락 편집] 배율 함수의 이미지
축척 함수의 이미지는 좌표 원점 (0,0) 과 고정점 (x, kx) 을 통과하는 선입니다. 기울기는 k 이고 수평 및 수직 가로채기는 모두 0 입니다.
[이 단락 편집] 비례 함수의 이미지 실습
1. x 의 허용 범위 내에서 값을 가져와 분석식에 따라 y 의 값을 계산합니다.
2. 첫 단계에서 얻은 x 와 y 의 값에 따라 점을 그립니다.
3. 두 번째 단계에서 그린 점과 원점 사이의 선.
[이 단락 편집] 비례 함수의 적용
선형 프로그래밍 문제에서 양수 비례 함수의 전력 또한 무한합니다.
예를 들어 기울기 문제는 k 의 값에 따라 k 가 클수록 함수 이미지와 x 축 사이의 각도가 커지고 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.
또한 y=kx 는 y = k/x 인 이미지의 대칭 축입니다.
① 비율: 관련된 양 두 개, 하나는 변하고 다른 하나는 그에 따라 변한다. 이 두 양에 해당하는 두 숫자의 비율 (즉, 몫) 이 일정한 경우, 이 두 양을 비례량이라고 하며, 그 사이의 관계를 비례관계라고 합니다. ① 글자로 표기한다. 두 개의 상관량을 문자 X 와 Y 로 표현하면 K 로 비율을 나타낸다. (일정) 비례 관계는 다음과 같이 사용할 수 있다.
(2) 두 개의 관련 양이 양의 비율에 비례하는 변화의 법칙: 양의 비율의 경우 y = kx(k & gt；; 0), y 와 x 가 동시에 팽창하고 수축하며 비율이 변경되지 않습니다. 예를 들어, 자동차의 시간당 속도는 변하지 않습니다. 주행거리는 소요 시간에 비례합니까?
상술한 제조업자들은 모두 확정적이므로 피제수와 제수는 두 개의 관련된 양을 대표하며 비례한다. 주의: 두 관련 양이 정비례하는지 판단할 때, 이 두 관련 양에 주의해야 한다. 그들은 또한 하나의 양이지만, 다른 것의 변화에 따라 변하지만, 그에 상응하는 두 숫자의 비율은 반드시 그렇지는 않기 때문에 정비례할 수 없다. 예를 들어, 사람의 나이와 체중.
[이 단락 편집] 비례 함수의 정의
일반적으로 두 변수 x 와 y 의 관계를 Y = K/X 로 나타낼 수 있는 경우 (여기서 k 는 상수, k≠0) y 는 x 의 반비례 함수입니다 .....
Y=k/x 는 분수이므로 인수 x 의 범위는 X≠0 입니다. Y=k/x 는 때때로 xy=k 또는 y=kx-? 。
[이 단락 편집] 비례 함수 표현식
Y = k/x 여기서 x 는 인수이고 y 는 x 의 함수입니다.
Y=k/x=k 1/x
Xy=k
Y = k x-1
Y=k\x(k 는 상수 (k≠0, x 는 0 이 아님) 입니다.
역비례 함수의 인수 범위는 [이 단락 편집] 에 있습니다
① k ≠ 0; ② 일반적으로 인수 x 의 범위는 모두 x ≠ 0 의 실수이다. ③ 함수 y 의 범위도 모두 0 이 아닌 실수이다.
[이 단락 편집] 비례 함수 이미지
역비례 함수의 이미지는 쌍곡선에 속한다.
곡선은 x 축과 y 축에 점점 가까워지지만 교차하지 않습니다 (K≠0).
[이 단락 편집] 비례 함수의 속성
1. k>0 에서 이미지는 각각 첫 번째와 세 번째 사분면에 있습니다. K < 0 이면 이미지는 각각 두 번째와 네 번째 사분면에 있습니다.
2. k>0. 같은 사분면에서 y 는 x 가 증가함에 따라 감소합니다. K < 0 이면 동일한 사분면에서 x 가 증가함에 따라 y 가 증가합니다.
K>0, x 의 함수
정의 영역은 x ≠ 0 입니다. 범위는 y≠0 입니다.
3. y=k/x(k≠0) 에서 x 는 0, y 도 0 이 될 수 없으므로 반비례 함수의 이미지는 x 축 또는 y 축과 교차할 수 없습니다.
4. 반축척 함수 이미지에서 임의의 두 점 P, Q, 교차 P, Q 는 각각 X 축과 Y 축의 평행선이고, 좌표 축으로 둘러싸인 직사각형 면적은 S 1, S2 는 S 1 = S2 = | k |
5. 반비례 함수의 이미지는 축 대칭 그래픽일 뿐만 아니라 중심 대칭 그래픽이기도 합니다. 여기에는 두 개의 대칭 축 y=x y=-x (첫 번째, 세 번째, 네 사분면의 이등분선) 가 있으며 대칭 중심은 좌표 원점입니다.
6. 양의 축척 함수 y=mx 및 반축척 함수 y=n/x 가 두 점 a 와 B (m 과 n 의 기호가 같음) 에서 교차하는 경우 두 점 a 와 b 는 원점을 기준으로 대칭입니다.
7. 설정 평면에는 반배율 함수 y=k/x 와 선형 함수 y=mx+n 이 있습니다. 만약 그것들이 공통된 교집합을 가지고 있다면, B 는? +4k m ≥ (미만) 0.
8. 역축척 함수 y=k/x: X 축과 y 축의 점근선.
[이 단락 편집] 비례 함수의 적용 예
예 1 반비례 함수의 이미지에는 점 P(m, N) 가 있는데, 그 좌표는 T 의 단항 이차 방정식 t2-3t+k=0 중 두 개이고, P 에서 원점까지의 거리는 루트 13 입니다. 역비례 함수의 해석 표현식을 구하다.
분석:
역비례 해상도 함수는 K 를 구하는 것이기 때문에 K 에 대한 방정식을 나열해야 한다.
해결책: ∵ m, n 은 t 에 대한 방정식 t2-3t+k=0 의 두 가지입니다.
∮ m+n = 3, mn=k,
PO= 루트 13,
≈ m2+N2 =13,
≈ (m+n) 2-2mn =13,
∮ 9-2k =13.
∮ k =-2
K=-2, △ = 9+8 > 0 일 때 ，
∮ k =-2 요구 사항을 충족하며,
예 2 선은 두 번째 사분면에 있는 쌍곡선과 두 점 A 와 A 1 에서 교차하고, 한 점 A 를 지나 수직선에서 X 축과 Y 축으로, 직각은 각각 B 와 C 이고 직각 ABOC 의 면적은 6 입니다. 찾기:
(1) 선과 쌍곡선에 대한 분석 표현식
(2)A 점과 A 1 점의 좌표.
해석: 직사각형 ABOC 의 AB 및 AC 모서리는 각각 a 점에서 x 축 및 y 축까지의 수직 세그먼트입니다.
A 점의 좌표를 (m, n) 으로 설정하면 AB=|n|, AC=|m|,
직사각형에 따른 면적 공식 | m n | = 6.
예 3: 그림과 같이 두 점 A 와 C 가 X 축에 수직이고 수직은 각각 B 와 D 이며 OC 와 OA 를 연결합니다. OC 와 AB 가 E 에서 교차하도록 하고, △AOE 의 면적은 S 1, 사변형 BDCE 의 면적은 S2 입니다. S 1 과 S2 의 크기를 비교해 보세요.
[이 단락 편집] 수학 용어
발음 y
함수의 기본 개념을 설명하십시오. 일반적으로 하나의 변경 과정에서 두 개의 변수 X 와 Y 가 있습니다. X 의 각 결정 값에 대해 Y 에는 고유한 확정 값이 있습니다. 그러면 X 는 인수이고 Y 는 X 의 함수이며 y = kx+b 로 표시됩니다. 여기서 B 는 임의의 상수이고 K 는 0 이 아닙니다. B = 0 일 때 y 는 x 의 비례 함수이고 비례 함수는 선형 함수의 특수한 경우입니다. Y=kx 로 표현할 수 있습니다.
[이 단락 편집] 기본 정의
변수: 변형의 수
상수: 일정한 수량
인수 x 와 x 의 선형 함수 y 는 다음과 같은 관계가 있습니다.
Y=kx+b (k 는 0 이 아닌 상수이고 b 는 임의의 상수임)
X 가 하나의 값을 취하면 y 가 있고 하나의 값만 x 에 해당하며, 두 개 이상의 값이 x 에 해당하는 경우 선형 함수가 아닙니다.
X 는 인수, y 는 종속 변수, k 는 상수, y 는 x 의 선형 함수입니다.
특히 b=0 일 때 y 는 x 의 비례 함수입니다. 즉, y=kx (k 는 상수이지만 K≠0) 비례 함수의 이미지가 원점을 통과합니다.
도메인 정의: 인수의 값 범위는 함수를 의미있게 만들어야 합니다. 현실에 맞는 것 같아요.
[이 단락 편집] 관련 속성
기능속성
1.y 의 변형값은 x 의 해당 변형값에 비례하며 비율은 k 입니다.
즉, y=kx+b(k≠0) (k 는 0 이 아니고 k 와 b 는 상수임) 입니다.
2. x=0 일 때 b 는 y 축의 함수이고 좌표는 (0, b) 입니다.
3.k 는 선형 함수 y=kx+b 의 기울기이고 k = tan θ (각도 θ는 선형 함수 이미지와 양의 x 축 사이의 각도, θ ≠ 90 도) 입니다.
모양, 따기, 코끼리, 교배, 빼기.
4. b=0 (즉, y=kx) 이면 선형 함수의 이미지가 축척 함수가 됩니다. 이는 특별한 선형 함수입니다.
5. 함수 이미지 특성: k 가 같고 b 가 같지 않을 때 이미지가 평행합니다. K 가 다를 때 b 가 같으면 이미지가 교차합니다. K 가 음의 역수이면 두 선은 수직입니다. K 와 b 가 같으면 두 선이 일치합니다.
이미지 속성
1. 실습 및 그래픽: 다음 세 단계를 거칩니다.
(1) 목록
(2) 추적점; [일반적으로 두 점을 취하고, 두 점으로 직선을 결정한다]
(3) 연결은 함수의 이미지 인 직선이 될 수 있습니다. 따라서 함수의 이미지는 두 점만 알고 한 줄로 연결하기만 하면 됩니다. (일반적으로 함수 이미지와 x 축 및 y 축의 교차점은 각각 -k 점 b 와 0,0 과 b 입니다. ) 을 참조하십시오
2. 특성: (1) 선형 함수의 임의의 점 P(x, y) 충족 방정식: y=kx+b(k≠0). (2) 선형 함수가 y 축과 교차하는 좌표는 항상 (0, b) 이고 x 축과 항상 (-b/k, 0) 교차하는 축척 함수의 이미지는 원점에 있습니다.
3. 함수는 숫자가 아니라, 일정한 변화 과정에서 두 변수의 관계를 가리킨다.
4.k, b 및 함수 이미지가 있는 사분면:
Y=kx 일 때 (즉, b 는 0 이고 y 는 x 에 비례함):
K > 0 이면 선은 첫 번째와 세 번째 사분면을 통과해야 하며, Y 는 X 가 증가함에 따라 증가합니다.
K < 0 이면 선은 두 번째와 네 번째 사분점을 통과해야 하고, y 는 x 가 증가함에 따라 감소합니다.
Y=kx+b 인 경우:
K>0, b>0 이면 이 함수는 첫 번째, 두 번째, 세 번째 사분면을 통과하는 것처럼 보입니다.
K>0, b<0 이면 이 함수의 이미지가 첫 번째, 세 번째 및 네 번째 사분면을 통과합니다.
K < 0, b>0 이면 이 함수는 첫 번째, 두 번째, 네 번째 사분면을 통과하는 것처럼 보입니다.
K < 0, b<0 이면 이 함수의 이미지가 두 번째, 세 번째 및 네 번째 사분면을 통과합니다.
B > 0 이면 선은 첫 번째와 두 번째 사분면을 통과해야 합니다.
B < 0 이면 선은 세 번째와 네 번째 사분점을 통과해야 합니다.
특히 b=0 일 때 원점 o (0 0,0) 를 통과하는 선은 축척 함수의 이미지를 나타냅니다.
이 시점에서 k > 0 이면 선은 첫 번째와 세 번째 사분점만 통과하고 두 번째와 네 번째 사분점은 통과하지 않습니다. K < 0 이면 선은 두 번째와 네 번째 사분점만 통과하고 첫 번째와 세 번째 사분점은 통과하지 않습니다.
4. 특수 위치 관계
평면 직각 좌표계에서 두 선이 평행할 때 해상도 함수의 k 값 (첫 번째 항목의 계수) 은 같습니다.
평면 직각 좌표계에서 두 선이 서로 수직인 경우 해상도 함수에서 k 의 값은 음수 역수입니다 (즉, k 의 두 값의 곱은-1).
[이 단락 편집] 표정
분석형
①ax+by+c=0 [통식]
②y=kx+b[ 램프]
(k 는 선의 기울기, b 는 선의 세로 가로채기, 축척 함수 b=0)
③y-y 1=k(x-x 1)[ 점 경사]
(k 는 선의 기울기이고, (x 1, y 1) 는 선이 통과하는 점입니다.)
④ (y-y1)/(y2-y1) = (x-x1)/(x2-x/
((x 1, y 1) 및 (x2, y2) 는 직선상의 두 점입니다.)
⑤x/a-y/b=0[ 절편 유형]
(a 와 b 는 각각 x 축과 y 축에서 선의 가로채기입니다.)
표현식의 한계를 분석합니다.
① 더 많은 요구 사항 (3);
②, ③ 기울기가 없는 선 (X 축에 평행한 선) 을 표현할 수 없다.
④ 많은 매개 변수, 계산이 너무 복잡합니다.
⑤ 축에 평행한 선과 점을 통과하는 선을 나타낼 수 없다.
기울기 각도: x 축과 선의 각도 (선과 양의 x 축 방향으로 형성된 각도) 를 선의 기울기 각도라고 합니다. 선의 기울기를 a 로 설정하면 선의 기울기는 k=tg(a) 가 됩니다
[이 단락 편집] 공통 공식
1. 함수 이미지의 k 값 찾기: (y 1-y2)/(x 1-x2).
2. x 축에 평행한 세그먼트의 중간점을 찾습니다. |x 1-x2|/2.
3. y 축에 평행한 세그먼트의 중간점을 찾습니다. |y 1-y2|/2.
4. 임의 세그먼트의 길이를 찾습니다. √ (x 1-x2) 2+(y 1-y2) 2 (주: 루트 아래 (x/kloc
5. 선형 함수를 사용하여 두 이미지의 교차 좌표를 구합니다. 두 함수를 해석합니다.
두 개의 선형 함수 y 1 = k1x+y1= y2 = k2x+B2 y1x+b
6. 두 점으로 연결된 세그먼트의 중간점 좌표 찾기: [(x 1+x2)/2, (y 1+y2)/2]
7. 임의의 두 점의 첫 번째 해상도 함수 찾기: (x-x1)/(x1-x2) = (y-y1)
X y
++첫 번째 사분면에서
+-네 번째 사분면에서
-+두 번째 사분면에서
-세 번째 사분면에서
8. 두 개의 선 y1= k1x+b1‖ y2 = k2x+B2 인 경우 k/kloc-0
9. 두 개의 선 y1= k1x+b1⊡ y2 = k2x+B2 인 경우 k/kloc-0
10.
Y=k(x-n)+b 는 n 단위를 오른쪽으로 변환하는 것입니다.
Y=k(x+n)+b 는 왼쪽으로 n 단위 이동합니다.
공식: 오른쪽 빼기 왼쪽 더하기 (y=kx+b 의 경우 k 만 변경)
Y=kx+b+n 은 n 단위 위로 변환하는 것입니다.
Y=kx+b-n 은 n 단위 아래로 변환됩니다.
공식: 증감 (y=kx+b 의 경우 b 만 변경)
[이 세그먼트 편집] 관련 응용 프로그램
생활 속의 응용
1. 시간 t 가 일정할 때 거리 s 는 속도 v 의 선형 함수입니다 .. s=vt.
2. 못의 펌핑 속도 f 가 변하지 않을 때, 못의 물 g 는 펌핑 시간 t 의 선형 함수로, 못의 원래 물 s 를 설정합니다. G = S- 피트.
3. 스프링의 원래 길이 B (무게를 달지 않은 경우의 길이) 가 일정할 때, 스프링이 무게를 건 후의 길이 Y 는 무거운 물체 X 의 선형 함수, 즉 y=kx+b(k 는 임의의 양수임) 입니다.
수학 문제
먼저 알파벳 계수의 범위를 결정합니다
예 1 축척 함수가 알려진 경우 k
솔루션: 축척 함수의 정의와 특성에 따라 m 을 얻습니다
둘째, x 또는 y 값의 크기를 비교합니다.
예 2. 알려진 점 P 1(x 1, y 1) 및 P2(x2, y2) 는 선형 함수 y=3x+4 의 이미지에 있는 두 점 y 입니다
A. x1> X2b.x1< X2c.x 1 = X2D 입니다. 확인할 수 없습니다.
해결책: 문제의 의미에 따르면 k = 3>0 과 y1>; Y2. 선형 함수의 특성' k>0, y 가 x' 가 증가함에 따라 증가합니다. x1>; X2. 그래서 a 를 선택하세요.
셋째, 함수 이미지의 위치를 결정합니다.
예 3. 선형 함수 y=kx+b 만족 kb >；; 0 이고 y 가 x 가 증가함에 따라 감소하면 이 함수의 이미지는 통과하지 못합니다 ().
A. 첫 번째 사분면 B. 두 번째 사분면
C. 세 번째 사분면 D. 네 번째 사분면
해결책: kb>0 을 통해 K 와 B 가 같은 수를 가지고 있다는 것을 알 수 있습니다. Y 는 x 가 증가함에 따라 감소하기 때문에 k
전형적인 예
예제 1. 매달린 물체 12cm 이 없는 스프링은 매달린 물체의 질량에 비례하여 물체를 매달아 늘입니다. 3kg 물체를 매달면 스프링의 총 길이는 13.5cm 이며, 스프링의 총 길이는 매달린 물체의 질량 x(kg) 와의 함수 관계를 구합니다. 스프링의 최대 총 길이가
해석: 이 문제는 물리적 질적 문제에서 수학적 양적 문제로 바뀌는 것도 실제 문제다. 핵심은 스프링의 총 길이가 무부하 길이와 하중 후 신장 길이의 합계이며 인수의 범위는 최대 총 길이 → 최대 신장 → 최대 질량과 실제 사유로 처리할 수 있습니다.
솔루션: 문제적 의미에서 함수를 y=kx+ 12 로 설정합니다.
그럼 13.5=3k+ 12, k=0.5 입니다.
해상도 함수는 y=0.5x+ 12 입니다.
시작 23 = 0.5x+12: x = 22.
∮ 인수 x 의 범위는 0≤x≤22 입니다.
예 2 한 학교는 컴퓨터 시디를 구울 필요가 있다. 만약 컴퓨터 회사에서 구우면 CD 한 장당 8 위안이 필요하다. 직접 구우면 120 원짜리 버너 외에도 CD 당 4 위안이 더 필요합니다. 이 시디들은 컴퓨터 회사에서 구울까요, 아니면 직접 구울까요?
이 문제는 x 의 범위를 고려해야 한다.
해결책: 총 비용을 y 원으로 설정하고 x 부를 태우십시오.
컴퓨터 회사: Y 1=8X
학교: Y2=4X+ 120
X=30 이면 Y 1=Y2 입니다.
X & gt30: 00, y1>; Y2
X 가 될 때
구운 점의 열쇠
1 차 함수의 정의, 이미지, 성질은 중간 고사 해석의 C 급 지식점이며, 특히 문제의 조건에 따라 해결 함수를 구하고 미정 계수법으로 해결 함수를 구하는 것은 중간 고사 해석의 D 급 지식점이다. 반비례 함수, 2 차 함수 및 방정식, 방정식 및 부등식과 결합하여 객관식 문제, 빈 문제 작성, 문제 해결의 형태로 중간고사 문제에 약 8 점을 차지한다. 이런 문제를 해결하기 위해 분류 토론, 수형 결합, 방정식, 부등식 등의 방법을 자주 사용한다.
예 3 선형 함수 y=kx+b 의 X 값 범위가 -2≤x≤6 인 경우 해당 함수 값의 범위는-1 1≤y≤9 입니다. 이 함수의 분석식을 구하다.
솔루션:
(1) k > 0 이면 방정식은 -2k+b=- 1 1 이 될 수 있습니다.
6k+b=9
K=2.5 b=-6 이면 이 시점에서 함수 관계는 y = 2.5x-6 입니다.
(2) k < 0 이면 방정식은 -2k+b=9 가 될 수 있습니다.
6k+b=- 1 1
K=-2.5 b=4 인 경우 현재 해상도 함수는 y=-2.5x+4 입니다.
구운 점의 열쇠
이 문제는 주로 학생의 함수 성격에 대한 이해를 고찰한다. K > 0 이면 x 가 증가함에 따라 y 가 증가합니다. K < 0 이면 x 가 커질수록 y 가 감소합니다.
표현식을 정의하고 정의합니다
일반적으로 인수 x 와 인수 y 사이에는 다음과 같은 관계가 있습니다.
통식:1:y = ax 2; +bx+c(a≠0, a, b, c 는 상수임), y 는 x 의 2 차 함수라고 합니다.
세어 보세요. 정점 좌표 (-b/2a, (4ac-b 2)/4a)
2. 정점 유형: y = a (x-h) 2+k 또는 y = a (x+m) 2+k (두 공식은 기본적으로 동일합니다.
하지만 중학교 교과서는 모두 제 1 공식이다.)
3. 교차 (및 x 축): y=a(x-x 1)(x-x2)
중요 개념: (A, B, C 는 상수이고, a≠0, A 는 함수의 개방 방향을 결정하고, a >；; 0, 개방 방향 위, a
이차 함수 표현식의 오른쪽은 보통 이차 삼항식이다.
X 는 인수이고 y 는 x 의 2 차 함수입니다.
X 1, x2 = [-b (b 2-4ac) 루트 아래 ]/2a (단항 2 차 방정식이 뿌리를 찾는 공식).
교차 곱셈과 조합법도 있어 뿌리를 찾는다.
[이 단락 편집] 2 차 함수 이미지
평면 직각 좌표계에서 2 차 함수 y=2x 의 제곱의 이미지를 만듭니다.
이차 함수의 이미지는 끝이 없는 포물선이라는 것을 알 수 있다. 다른 2 차 함수 이미지
그려진 그래픽이 정확하다면, 이차 함수는 통식으로 초점이동해야 한다.
참고: 스케치 자체에는 1 의 이미지가 있어야 하며 옆에 이름 함수가 있어야 합니다.
대칭 축을 그리고 X=
3 x 축과 교차하는 좌표, y 축과 교차하는 좌표, 정점의 좌표.
포물선형 포물선형 특성 [이 세그먼트 편집]
1. 포물선은 축 대칭 그래프입니다. 대칭 축은 선 x = -b/2a 입니다.
대칭 축과 포물선의 유일한 교차점은 포물선의 정점 p 입니다.
특히 b=0 일 때 포물선의 대칭 축은 y 축 (선 x=0) 입니다.
2. 포물선에는 P (-b/2a, (4ac-b 2)/4a) 의 좌표가 있는 정점 p 가 있습니다.
-b/2a=0 이면 p 는 y 축에 있습니다. δ = b 2-4ac = 0 이면 p 는 x 축에 있습니다.
3. 2 차 계수 a 는 포물선형 원곡선의 개방 방향과 크기를 결정합니다.
A > 0 이면 포물선이 위쪽으로 열립니다. A < 0 이면 포물선이 아래쪽으로 열립니다.
|a| 가 클수록 포물선형 개구부가 작아집니다.
4. 선형 계수 b 와 2 차 계수 a*** 모두 대칭 축의 위치를 결정합니다.
A 와 B 기호가 같을 때 (즉, AB > 0) 대칭 축은 Y 축에서 왼쪽으로 치우칩니다. 대칭 축이 왼쪽에 있으면 대칭 축이 0 보다 작기 때문에 -b/2a 입니다
A 와 B 의 기호가 다른 경우 (예: AB < 0) 대칭 축은 Y 축의 오른쪽에 있습니다. 대칭 축이 오른쪽에 있기 때문에 0 보다 큰-b/2a >; 0 이므로 b/2a 는 0 보다 작아야 하므로 A 와 B 는 서로 다른 기호를 가져야 합니다.
A 와 B 기호가 같을 때 (즉, AB > 0) 대칭 축이 Y 축에서 왼쪽으로 치우친다는 것을 간단히 왼쪽과 오른쪽으로 기억할 수 있습니다. A 와 b 의 기호가 다를 때.
(즉, ab < 0), 대칭 축은 y 축의 오른쪽에 있습니다.
실제로 B 는 고유한 기하학적 의미를 가지고 있습니다. 포물선과 Y 축이 교차하는 포물선형 접선의 분석 함수 (선형 함수) 입니다.
기울기 k 의 값입니다. 이차 함수에 대한 유도를 통해 얻을 수 있습니다.
상수 c 는 포물선과 y 축의 교차점을 결정합니다.
포물선은 (0, c) 에서 y 축과 교차합니다
6. 포물선과 x 축의 교차점 수
δ = b 2-4ac > 0 이면 포물선과 x 축에는 두 개의 교차점이 있습니다.
δ = b 2-4ac = 0 이면 포물선과 x 축에는 1 개의 교차점이 있습니다.
_ _ _ _ _ _
δ = b 2-4ac < 0 이면 포물선은 x 축과 교차하지 않습니다. X 의 값은 허수의 역수 (x =-b √ b 2-4ac 를 곱한 값입니다.
허수 I, 전체 방정식을 2a 로 나눈 값)
A>0 에서 함수는 x= -b/2a 에서 최소값 f(-b/2a)=4ac-b? /4a; {x | x 에서
{x | x & gt-b/2a} 는 증분 함수입니다. 포물선형 개구부 위로; 함수의 범위는 {y | y ≥ 4ac-b 2/4a} 이고 그 반대는 변경되지 않습니다.
B=0 일 때 포물선의 대칭 축은 y 축입니다. 이 시점에서 함수는 짝수 함수이고 구문 분석 표현식은 y = ax 2+c (a ≠ 0) 로 변환됩니다.
7. 특수 가치 형식
①x = 1 시간 y = a+b+C.
②x =- 1 시간 y = a-b+C.
③x = 2 시 y=4a+2b+c.
④x =-2 시 y=4a-2b+c.
8. 도메인: r
범위: (분석식에 해당하며 A 가 0 보다 큰 경우에만 토론하면 A 가 0 보다 작은지 여부를 독자들에게 추론해 주세요.) ① [(4AC-B 2)/4A,
양의 무한대); ②[t, 양의 무한대]
패리티: 짝수 함수
주기적: 없음
분석 공식:
①y = ax2+bx+c[ 패스]
⑴a≠0
(2) A > 0, 포물선형 개구부 위; A < 0, 포물선형 개구부 아래;
⑶ 극한점: (-b/2a, (4ac-B2)/4a);
⑷δ = b 2-4ac,
δ> 0, 이미지가 x 축과 교차하는 두 점:
([-b-8730δ]/2a, 0) 및 ([-b+8730δ]/2a, 0);
δ= 0, 이미지가 x 축과 교차하는 점:
(-b/2a, 0);
δ < 0, 이미지와 x 축이 교차하지 않습니다.
②y = a(x-h)2+k[ 정점]
이 시점에서 해당 극점은 (h, k) 입니다. 여기서 h=-b/2a, k = (4ac-B2)/4a;
③y=a(x-x 1)(x-x2)[ 교집합 (이분) ](a≠0)
대칭 축 X=(X 1+X2)/2 a >: 0 및 X≥(X 1+X2)/2 인 경우 y 는 x 가 증가함에 따라 증가합니다
증가함에 따라 감소합니다.
이 시점에서 x 1 및 x2 는 함수와 x 축의 두 교차점으로 x 와 y 를 대체하여 분석 공식을 얻을 수 있습니다 (일반적으로 단항 2 차 방정식으로 연결됨)
사용).
[이 단락 편집] 2 차 함수 및 1 차 2 차 방정식
특히 2 차 함수 (이하 함수라고 함) y = ax 2+bx+c,
Y=0 일 때 2 차 함수는 X 에 대한 단항 2 차 방정식 (이하 방정식) 입니다.
즉 ax 2+bx+c = 0 입니다.
이 경우 함수 이미지가 X 축과 교차하는지 여부는 방정식에 실제 루트가 있는지 여부를 의미합니다.
함수와 x 축 교차점의 가로좌표는 방정식의 루트입니다.
1. 이차 함수 y = ax 2; , y = a (x-h) 2; , y = a (x-h) 2+k, y = ax 2+bx+c (각각 a≠0) 모양은 같지만 위치는 다릅니다. 정점 좌표와 대칭 축은 다음과 같습니다.
분석 공식
Y = ax 2;
Y = ax 2+k
Y = a (x-h) 2;
Y = a (x-h) 2+k
Y = ax 2+bx+c
정점 좌표
(0,0)
(0, k)
(h, 0)
(h, k)
(-b/2a, 4ac-b 2/4a)
대칭축
X=0
X=0
X=h
X=h
X=-b/2a
H>0, y = a (x-h) 2; 이미지는 포물선 y = ax 2 로 표현할 수 있습니다. H 셀을 오른쪽으로 평행 이동합니다.
H < 0 이면 왼쪽으로 평행 이동 |h| 단위로 얻습니다.
H>0, k>0, 포물선형 y = ax 2; H 단위를 오른쪽으로 평행 이동하고 K 단위를 위로 이동하면 y = a (x-h) 2+k 이미지를 얻을 수 있습니다.
H>0, k<0, 포물선형 y = ax 2; Y = a (x-h) 2-k 의 이미지는 h 단위를 오른쪽으로 평행하게 이동한 다음 아래로 | k 단위를 이동하여 얻을 수 있습니다.
H < 0, k > 인 경우 0, 포물선을 왼쪽으로 평행 이동 |h| 단위, k 단위 위로 이동하여 y=a(x+h)? +k 이미지;
H < 0 이면 k<0, 포물선을 왼쪽으로 평행 이동 |h| 단위, 아래로 이동 |k| 단위, y=a(x-h)? +k 이미지; 포물선을 위 또는 아래, 왼쪽 또는 오른쪽으로 변환할 때 "위, 아래, 왼쪽, 오른쪽 빼기" 로 축약할 수 있습니다.
따라서 포물선형 Y = AX 2+BX+C (A ≠ 0) 의 이미지를 연구하여 공식을 통해 y = A (X-H) 2 로 변경합니다. +k 형식의 정점 좌표, 대칭 축 및 포물선의 대략적인 위치를 명시적으로 결정하여 이미지를 쉽게 그릴 수 있습니다.
2. 포물선형 y = ax 2+bx+c (a ≠ 0) 이미지: a >: 0 이면 개구부가 위로, a
3. 포물선 y = ax 2+bx+c (a ≠ 0), a >；; 0, x ≤ -b/2a 일 때, x 가 증가함에 따라 y 가 감소합니다. X ≥ -b/2a 이면 a 가 증가할 때 y 가 증가합니다
4. 포물선형 y = ax 2+bx+c 의 이미지와 축의 교차점:
(1) 이미지는 y 축과 교차해야 하며 교차 좌표는 (0,c) 입니다.
(2) △ = b 2-4ac > 일 때; 0, 이미지가 x 축과 두 점 A(x? , 0) 및 B(x? 0), 여기서 x 1, x2 는 단항 2 차 방정식 ax 2+bx+c = 0 입니다.
(a≠0). 이 두 점 사이의 거리 AB=|x? -x? | = ∯/∛ a ∛ (a 의 절대값의 루트 기호 아래 δ) 또는 포물선의 대칭 점 쌍 사이의 거리는 | 2× (-b/2a)-a | (A 는 점 중 하나의 가로좌표임) 일 수 있습니다.
△ = 0 이면 이미지와 x 축의 교차점은 하나뿐입니다.
△ < 0 시. 이미지와 x 축이 교차하지 않습니다. A > 인 경우 ： 0, 이미지가 x 축 위에 떨어지며 x 가 임의의 실수인 경우 y >；; 0; A<0 인 경우 이미지는 x 축 아래에 떨어지고 x 가 임의의 실수인 경우 y 가 있습니다
5. 포물선의 최대 y = ax 2+bx+c: a & gt0(a & lt；; 0) 인 경우 x= -b/2a 일 때 y 의 최소 (큰) 값은 = (4ac-b 2)/4a 입니다.
정점의 가로좌표는 최대값을 얻을 때 인수의 값이고, 정점의 세로좌표는 최대값의 값입니다.
미정 계수 방법을 사용하여 2 차 함수의 분석 표현식을 찾습니다.
(1) 주어진 조건이 알려진 x 와 y 의 알려진 세 점 또는 세 쌍의 해당 값을 통과하는 알려진 이미지인 경우 분석식을 일반 형식으로 설정할 수 있습니다.
Y = ax 2+bx+c (a ≠ 0).
(2) 주어진 조건이 알려진 이미지의 정점 좌표 또는 대칭 축 또는 최대 (최소) 값인 경우 분석식을 정점으로 설정할 수 있습니다. y = a (x-h) 2+k (a ≠ 0).
(3) 주어진 조건이 알려진 이미지와 x 축의 두 교차점 좌표인 경우 분석식을 y=a(x-x? ) (x-x? ) (a≠0).
7. 이차 함수의 지식은 다른 지식과 쉽게 융합되어 더욱 복잡한 종합 문제를 일으킨다. 그래서 이차 함수 지식에 기반한 종합문제는 고교 입시의 이슈로, 왕왕 큰 문제로 나타난다.