R(3,3)이 6이라는 증명
증명: K6의 완전한 그래프에서 각 변이 빨간색이나 파란색으로 칠해지면 빨간색 삼각형이 있어야 합니다. 또는 파란색 삼각형. 다른 끝점에 연결된 5개의 모서리가 있는 끝점 P를 무작위로 선택합니다. 비둘기집 원리에 따르면, 세 변 중 적어도 두 변은 같은 색을 띠지만, 이 색은 빨간색이 됩니다. P를 제외한 이 세 모서리의 세 끝점 중 서로 연결되는 세 개의 모서리가 있습니다. 이 세 변 중 하나라도 빨간색이면 이 변의 두 끝점과 P에 연결된 두 변이 빨간색 삼각형을 형성합니다. 세 변 중 하나라도 빨간색이 아니면 파란색이어야 하므로 파란색 삼각형을 형성합니다. 그리고 K5에는 반드시 빨간색 삼각형이나 파란색 삼각형이 있는 것은 아닙니다. 각 끝점과 인접한 두 끝점 사이의 선은 빨간색이고 다른 두 끝점을 연결하는 선은 파란색입니다. 이 정리의 대중적인 버전은 우정 정리입니다.