몬테카를로 시뮬레이션은 무작위 과정을 설정하고 시계열을 반복적으로 생성한 후 모수 추정치와 통계치를 계산하고 그 분포 특성을 연구하는 방법입니다. 구체적으로, 시스템 내 각 단위의 신뢰도 특성을 알고 있으나 시스템의 신뢰도가 너무 복잡하여 신뢰도 예측을 위한 정확한 수학적 모델을 구축하기 어렵거나 모델이 너무 복잡하여 적용하기 어려운 경우, 확률론적 시뮬레이션 방법을 사용하여 시스템의 신뢰도 추정값을 대략적으로 계산할 수 있으며, 시뮬레이션 횟수가 증가함에 따라 추정 정확도도 점차 높아집니다. 몬테카를로 시뮬레이션 방법은 시계열을 반복적으로 생성해야 하기 때문에 대용량, 고속 컴퓨터를 위해서는 필수이기 때문에 최근 들어 널리 보급되고 있다.
몬테카를로 시뮬레이션이라는 용어는 2차 세계대전 당시 맨해튼 프로젝트를 추진하던 중 미국의 물리학자 메트로폴리스가 제안한 용어이다.
몬테카를로 시뮬레이션 방법의 원리는 문제나 사물 자체가 확률적 특성을 가지고 있을 때 컴퓨터 시뮬레이션을 이용하여 샘플링 결과를 생성하고 이를 바탕으로 통계나 매개변수의 값을 계산하는 것이다. 샘플링; 시뮬레이션 횟수가 늘어날수록 각 통계나 매개변수의 추정값을 평균하여 안정적인 결론을 얻을 수 있습니다.
몬테카를로 시뮬레이션 방법의 해결 단계
공학적 기술 문제를 해결하기 위해 이 방법을 적용하는 것은 결정론적 문제와 확률론적 문제의 두 가지 범주로 나눌 수 있습니다.
문제 해결 단계는 다음과 같습니다.
1. 제기된 문제를 기반으로 간단하고 적용 가능한 확률 모델 또는 확률 모델을 구성하여 문제에 대한 해결책이 일치하도록 합니다. 모델의 특정 확률 변수에 대한 일부 특성(예: 확률, 평균, 분산 등)은 구성된 모델이 주요 특성 매개변수 측면에서 실제 문제 또는 시스템과 일치해야 합니다.
2
모델의 각 난수에 따라 변수 분포는 시뮬레이션 프로세스에 필요한 충분한 수의 난수를 달성하기 위해 컴퓨터에서 난수를 생성합니다. 일반적으로 균일하게 분포된 난수를 먼저 생성한 후, 특정 분포를 따르는 난수를 생성한 후 무작위 시뮬레이션 테스트를 수행합니다.
3.
확률모델의 특성과 확률변수의 분포특성을 바탕으로 적절한 표본추출방법을 설계 및 선정하고 각 확률변수를 표본추출(직접추출 포함, 분석 계층화 샘플링, 상관관계 샘플링, 중요도 샘플링 등).
4. 설정된 모델에 따라 시뮬레이션 테스트와 계산을 수행하여 문제에 대한 무작위 해결책을 찾습니다.
5.
시뮬레이션 테스트 결과를 통계적으로 분석하여 문제에 대한 확률적 해법과 해법의 정확도 추정치를 제공합니다.
몬테카를로 시뮬레이션 방법의 응용 분야
몬테카를로 시뮬레이션 방법의 주요 응용 분야는 다음과 같습니다.
1. 몬테카를로 시뮬레이션의 직접 적용: 응용 용도 복잡한 시스템을 시뮬레이션하고 특정 매개변수 또는 중요한 지표를 얻기 위한 대규모 난수 시퀀스.
2. 몬테카를로 적분: 무작위 수열을 사용하여 적분을 계산합니다. 차원이 높을수록 적분 효율성이 높아집니다.
3.MCMC: 몬테카를로 시뮬레이션 방법을 직접 적용한 것을 일반화한 방법으로, 마르코프 체인 형태로 난수가 생성됩니다.