과학계에서 '유령의 벽'으로 알려진 펜로즈 사다리란 무엇인가요?

1958년 영국의 수학자 로저 펜로즈(Roger Penrose)와 그의 유전학자인 아버지 레오니드 펜로즈(Leonid Penrose)는 항상 올라가거나 내려가는 사다리인 펜로즈 사다리(Penrose Ladder)를 제안했습니다. 사다리에는 끝이 없습니다. 이 사다리에 점을 찍으세요. 이것은 삼각형의 변형이자 기하학적 역설이다.

펜로즈 사다리는 3차원 공간에서는 존재할 수 없지만, 고차원 시공간에서는 매우 쉽게 존재하게 된다. 3차원 세계에서는 뫼비우스의 띠나 클라인 병만큼 복잡합니다.

과학계에서 펜로즈 계단을 '벽을 짓는 유령'이라고 부르는 이유는 무엇일까?

애니메이션 속 인물이 항상 계단을 오르고 있는데, 계속 원을 그리며 계단을 오르내리는 애니메이션을 만든 분이 계십니다. 그는 그것이 사실이라고 믿지 않고 계속해서 걸어갔습니다. 한번은 물고기가 사다리 위에 떨어졌는데, 그는 실수로 그것을 밟고 잠시 멈추더니 물고기를 무시하고 계속 올라갔습니다.

그 결과 계단을 오르는 길에 다시 밟은 물고기를 보게 되었고, 아무리 열심히 걸어도 항상 같은 자세로 돌게 되는 결과가 반복되었는데...

이것은 현실의 '벽을 치는 유령'과 똑같습니다. "벽에 기대는 유령"이란 사람들이 밤에 교외를 걸을 때 때때로 눈앞의 풍경에 혼란스러워하는 것을 의미합니다. 눈과 뇌는 교정과 구별 능력을 상실하여 자신이 올바른 길을 걷고 있다고 생각합니다. 방향으로 움직이지만 실제로는 계속 원을 그리며 회전합니다.

착시 현상으로 인한 계단의 무한 루프로, 가장 높은 곳도 없고 가장 낮은 곳도 없지만 계단을 오르내리는 듯한 시각적인 느낌을 줍니다. 착시 현상으로 만들어진 이상한 기하학적 모양. 아래층이나 위층으로 내려가는 무한 루프입니다. 이전 사진이 충분히 명확하지 않았다면 이 사진을 자세히 살펴보면 명확해질 것입니다.

1958년 영국의 유명한 수학자 로저 펜로즈와 그의 아버지인 유전학자 레오니드 펜로즈가 공동으로 이 흥미로운 착시 기하학 패턴을 제안했습니다. 이후 착시 기하학 패턴에 대한 연구와 창작이 시작되었습니다.

기하학적 역설로서 우리의 3차원 세계에서는 가장 높은 지점에 도달해야 하기 때문에 무한한 계단의 고리는 존재할 수 없습니다. 가장 낮은 지점, 그렇지 않으면 우리는 영구 운동 기계를 얻게 될 것입니다. 물체가 높은 곳에서 낮은 곳으로 움직일 때 에너지를 방출하게 되고, 무한 하향 사다리는 당연히 무한한 에너지를 방출할 수 있다는 뜻이기 때문입니다.

그러나 펜로즈 사다리는 시각적으로 너무 자연스러워서 인간의 시각 시스템에 내재된 결함이나 내부 작동 메커니즘이 드러납니다. 계단의 종횡비를 교묘하게 설정함으로써 인간의 시각이 오르막길이나 내리막길로 가는 듯한 느낌을 갖도록 유도할 수 있습니다. 이것이 펜로즈 계단을 그리는 데 핵심적인 비결입니다.