고등학교 수학 1학년 말의 동기식 시험 문제
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지침: 이 시험지는 Paper I과 Paper I의 두 부분으로 구성되어 있습니다. 시험 II. 시험 I은 60점입니다. 시험 II는 90점, ***150점, 답변 시간은 120분입니다.
시험 I(객관식 문제, ***60점)
1. 객관식 질문: ( 각 질문은 5점, ***60점입니다. 선택한 답변을 괄호 안에 입력하세요.)
1. 함수의 대칭축 방정식은 ( )
A입니다. 비. 기음. 디.
2． 각도 θ는 sin2θ<0, cosθ-sinθ<0 조건을 충족하고 θ는 ( )
A에 있습니다. 1사분면 B. 제2사분면 C. 세 번째 사분면 D. 제4사분면
3. sinθ+cosθ= ,θ∈(0,π)이면 cotθ는 ( )
A와 같다고 알려져 있습니다. 비. -기음. ±D. -
4. O는 △ABC가 위치한 평면의 점으로 알려져 있으며, |=| |=|이면 △ABC
는 피> 아. 임의의 삼각형 B. 직각삼각형 C. 이등변삼각형 D. 정삼각형
5. 0이 아닌 벡터 a와 b는 선형이 아닌 것으로 알려져 있으며, 그러면 (a+b)⊥(a-b)는 |a|=|b| ( )
A입니다. 충분조건과 불필요한 조건 나. 필요조건과 불충분조건
다. 필요조건과 충분조건 D. 충분조건도 필요조건도 아닙니다
6. 단순화의 결과는 ( )
A입니다. 비. 기음. 디.
7． 벡터가 주어지면 벡터의 최대값과 최소값은 각각 ( )
A입니다. 비. 기음. 16,0 디. 4,0
8． 함수 y=sinx의 이미지에 있는 모든 점의 가로좌표를 원래 크기의 절반으로 줄이고, 세로좌표는 그대로 유지한 다음, 이미지를 단위별로 왼쪽으로 이동시킵니다. )
A. y=cos2xB. y=-sin2x
C. y=sin(2x-) D. y=sin(2x+)
9． 이면 y의 최소값은 ( )
A입니다. – 2B. – 1C. 1디.
10. 다음 구간 중 함수의 증가 구간을 ( )
가. 비. 기음. 디.
11. 벡터 a에 따라 함수 y=x2+4x+5의 이미지를 한 번 변환한 후 y=x2의 이미지를 얻은 다음 a는 ( )
A와 같습니다. (2,-1) ㄴ. (-2,1) 다. (-2,-1) 라. (2,1)
12. 최소 양수 기간은 ( )
A입니다. 비. 기음. 디.
페이퍼 II(비선택 질문, ***90점)
2. 빈칸 채우기 질문: (각 질문은 4점, ***16점) 가로선에 답을 채워주세요)
13. O (0, 0) 및 A (6, 3)이 주어지면 방향 선분에 대한 점 P의 비율이 이고 P가 선분 OB의 중간점인 경우 점 B의 좌표는 ______________입니다.
14． , 각도는 _ ___입니다.
>15． y=(1+sinx)(1+cosx)의 최대값은 ___ ___입니다.
16. , , 에서 크기는 ___________입니다.
3. 질문에 답하세요: (***이 주요 질문은 74점, 질문 17-21은 12점, 질문 22는 14점)
17. 알려진
(I) 찾기 ;
(II) k가 실수일 때 k는 와 평행합니다. 평행할 때 두 방향은 같은 방향입니까 아니면 반대 방향입니까?
18． f(x)=2cos2x+sin2x+a 함수는 x∈[0, ] 및 |f(x)|<2인 경우 a의 값 범위를 찾는 것으로 알려져 있습니다.
19 . 알려진 함수.
(I) 함수 f(x)의 정의역과 값 범위를 찾습니다.
(II) 패리티를 결정합니다.
20. 벡터 = (2cosx, 1), = (cosx, sin2x), x∈R인 함수를 가정합니다.
(Ⅰ) If f(x)=1- 및 x∈[-, ], find x;
(Ⅱ) 함수 y=2sin2x의 이미지를 벡터 = (m, n) (|m|< )에 따라 변환하면 함수 y=f( x)를 구하고,
실수 m과 n의 값을 구합니다.
21． 그림과 같이 A도시의 남서쪽 방향에 관측소 C가 위치하고 있다. A시에서 시작하여 남동쪽으로 향하는 도로가 있고, C시에는 31km 도로에 B에 차가 있다. C에서 멀어져 A시 방향으로 고속도로를 따라 20km를 주행한 후 D지점에 도착했습니다. C지점과 D지점 사이의 거리는 21km로 측정되었습니다. 이때 이 자동차는 A시에서 몇 킬로미터 떨어져 있습니까?
22． 특정 항구의 수심 y(미터)는 시간 t(단위:시간)의 함수로 기록되며 다음은
특정 날짜의 수심 데이터입니다
t(시간) 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y(미터) 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0
장기 관찰 후: 함수의 이미지로 근사화할 수 있습니다(A > 0, )
(I) 함수의 대략적인 표현을 찾습니다.
(II) 일반적인 상황에서 선박이 항해 중일 때, 배 바닥과 해저 사이의 거리는 5미터 또는 5미터입니다. 위의 내용은 안전하다고 간주됩니다. 어떤 선박의 흘수(배 바닥과 물 사이의 거리)가 6.5미터입니다. 선박이 당일에 안전하게 입항하려면 최대 얼마나 오랫동안 항구에 머물 수 있습니까?
1학년 수학 시험 문제 - 최종 시험지 참고 답변
1. 객관식 문제:
1, A2, B3, B4, D 5, C 6, C 7, D 8, A 9, C10, B 11, A12, C
2. 빈칸을 채우세요:
13, (4,2) 14, 15 , 16,
3. 질문에 답하세요:
17. 분석: ① = (1,0) + 3(2,1) = ( 7,3) , ∴ = = .
②k = k(1,0)-(2,1)=( k-2,-1), 즉, (k-2,-1)= λ(7,3),
∴ 이라고 가정합니다. 역평행이다.
18． 분석:
,
해결책은 .
19입니다. 분석: (1) cos2x≠0에서 해는 x≠이므로 f(x)의 정의역은
및 x≠ }
입니다. (2) ∵f(x )는 원점에 대해 대칭이고 f(-x)=f(x)
∴f(x)는 짝수 함수입니다.
(3) x≠ p>
왜냐하면
f(x)의 값 범위는 ≤ ≤2}
20이기 때문입니다. 분석: (Ⅰ) 질문에 따르면 f(x)=2cos
2x+ sin2x=1+2sin(2x+ ).
1+2sin(2x+ )=1- 에서 sin(2x+ )=- 을 얻습니다.
∵- ≤x≤ , ∴ - ≤2x+ ≤ , ∴2x+ =- ,
즉, x=- .
(II) 함수 y=2sin2x의 이미지는 벡터 c에 따라 변환됩니다. =(m, n) 함수 y=2sin2(x-m)+n의 그래프, 즉 함수 y=f(x)의 그래프를 구합니다.
(I)에서 우리는 다음을 얻습니다. f(x)=2sin2(x+ )+1. ∵|m|< , ∴m=- , n=1.
21. 분석: , , ,
에서 우리는 코사인 정리로부터 얻습니다.
그래서 .
에서, CD=21,
= .
사인 정리에 따르면
(킬로미터)입니다. 그러니까 이 차는 도시 A에서 15km 떨어져 있어요.
22． 분석: (1) 알려진 데이터에서 주기가 T = 12라는 것을 쉽게 알 수 있습니다.
∴
알려진 데이터에서 진폭은
∴
(2) 질문의 의미로 볼 때 선박이 입항할 때 수심은 5 + 6.5 = 11.5(미터) 이상이어야 합니다.
∴
∴
∴
따라서 선박은 오전 1시에 입항하여 17시에 출항할 수 있습니다. 최대 16시간 동안 포트를 사용할 수 있습니다.