유클리드 (기원전 330-275 년) 는 알렉산드리아에 살고 있으며 고대 그리스에서 가장 유명한 수학자이다.
그는' 기하학 원본' (약칭' 원본') 으로 세상에 유명하다. "기하학 원본" 은 중국 역사상 최초로 번역된 서양 명작이다.
성장경험
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지금은 그의 생활에 대해 아는 것이 매우 적다. 나는 아마도 일찍이 아테네에서 책을 읽었을 것이고, 플라톤의 이론에 대해 잘 알고 있을 것이다. 기원전 300 년경에 그는 프톨레마이오스 (기원전 364-283 년) 의 초청으로 알렉산더에 와서 오랫동안 일했다. 그는 온화하고 성실한 교육자로, 그는 항상 수학에 관심이 있는 사람을 설득한다. 그러나 우리는 열심히 공부하고 투기하는 것을 거부하는 작풍과 편협하고 실용적인 관점에 반대한다. 프로클로스 (요 4 10 ~ 485) 에 따르면 프톨레마이오스 왕은 한때 유클리드에게 그의' 기하학 원본' 외에 기하학을 배우는 또 다른 지름길이 있는지 물었다. 유클리드가 대답했다. "기하학에는 왕의 길이 없다." 기하학에는 왕을 위해 특별히 마련된 대로가 없다는 뜻이다. 이 말은 나중에 천고에 전해지는 학습 격언이 되었다. Stobeus (약 500) 는 한 학생이 첫 번째 명제를 배우기 시작하면서 유클리드에게 기하학을 배우면 무엇을 얻을 수 있는지 묻는 또 다른 이야기를 했다. 유클리드는 "그에게 동전 세 개를 주었다. 왜냐하면 그는 공부에서 진정한 이득을 얻고 싶었기 때문이다" 고 말했다.
유클리드는 아테네에서 태어나 플라톤의 학생이다. 그의 과학 활동은 주로 알렉산더에서 행해졌는데, 그곳에서 그는 그를 비롯한 수학 학파를 세웠다.
유클리드는 주요 저서' 기하학 원본' 으로 유명하다. 그는 전임자의 수학 성과를 체계적으로 정리하고 총결하여, 어떤 공리에 근거한 초등 기하학 지식을 바탕으로 엄밀한 연역논리를 지닌 엄밀한 체계를 형성하여 중요한 의의를 가지고 있다.
유클리드가 세운 기하학 체계는 너무 엄격하고 완벽해서 20 세기의 가장 걸출한 위대한 과학자 아인슈타인조차도 그를 괄목할 수 없었다. (윌리엄 셰익스피어, 윈스턴, 과학명언)
아인슈타인은 "유클리드 기하학을 처음 접했을 때, 그가 명료성과 신뢰성에 감동을 받지 않았다면, 그는 과학자가 되지 않았을 것이다" 고 말했다.
아마도 그는' 기하학 원본' 에서 많은 수학 내용을 창조하지 않았을지 모르지만, 틀림없이 공리의 선택, 정리의 배열, 그리고 엄밀한 증명에 기여했을 것이다. 이 방면에서 그의 일은 매우 뛰어나다.
유클리드의' 기하학 원본 * * * 은 13 편의 문장, 첫 편은 정의와 공리이다. 예를 들어, 그는 먼저 점, 선, 면의 개념을 정의했다.
그는 다음과 같은 다섯 가지 공리를 편찬했다.
1. 한 점에서 다른 점까지 직선을 만들 수 있습니다.
모든 직각은 평등합니다.
3. a = b, b=c 인 경우 a = c；;
4. a=b, A+C = B+C 등이 있는 경우.
유클리드 자신이 제기한 공리도 있는데, 바로 전체가 부분보다 크다는 것이다.
이 공리는 다른 공리만큼 쉽게 인식되고 받아들여지지는 않지만, 유클리드 기하학에서는 필요하고 없어서는 안 된다. 그가 제기할 수 있었던 것은 마침 그의 천재성을 설명했다.
"기하학 원본" 의 1 ~ 4 장은 전등다각형 정리, 평행선정리, 피타고라스 현 정리 등 다각형과 원의 기본 성질을 주로 다루고 있다.
두 번째 편은 기하학적 대수학에 대해 이야기하고, 숫자 대신 기하학적 세그먼트를 사용하여 그리스인들이 무리수를 인정하지 않는 모순을 해결한다. 일부 무리수는 그래픽 방법으로 표현할 수 있기 때문이다.
세 번째 장에서는 현, 컷, 시컨트, 중심 각도 등과 같은 원의 본질에 대해 논의합니다.
네 번째 장에서는 원의 내접원과 외접원에 대해 논의한다.
다섯 번째 부분은 비례 이론이다. 이 문장 수업은 앞으로의 수학 발전사에 큰 의미가 있다.
여섯 번째 편은 유사성에 관한 것이다. 명제 중 하나는 직각 삼각형의 빗변에 있는 직사각형의 면적이 두 직각 변에 있는 두 개의 비슷한 직사각형의 면적 합계와 같다는 것이다. 독자는 한번 시도해 보아도 무방하다.
7, 8, 9 장은 수론, 즉 정수와 정수의 비율을 설명하는 성질이다.
제 10 조는 무리수를 분류하는 것이다.
문장 1 1 ~ 13 은 입체 기하학을 말한다.
모두 13 편 * * * 에는 467 개의 명제가 포함되어 있다. 기하학 요소의 출현은 인간이 기하학에서 과학적 상태에 도달했으며 경험과 직관을 바탕으로 과학적 논리 이론을 수립했음을 보여줍니다.
알렉산더 대학교 수학 교수 유클리드는 지구와 천국을 복잡하게 얽힌 도형으로 구성된 거대한 도안으로 개조했다.
그는 또한 자신의 놀랍고 영리한 손가락으로 도안을 분해하여 점, 선, 뿔, 면, 입체라는 간단한 구성 요소로 나눕니다. 끝없는 그림을 초등 수학의 제한된 언어로 번역합니다. (데이비드 아셀, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 예술명언)
유클리드는 그의 기하학을 단순화했지만, 그는 학생들이 그것을 완전히 이해할 수 있도록 기하학 원리를 철저히 연구해 왔다고 주장했다.
알렉산더 왕 도로시는 유클리드로부터 기하학을 배웠고, 유클리드에게 그의 원리를 반복해서 해석하는 것에 대해 조급함을 보였다고 한다.
왕이 물었다. "당신의 방법보다 기하학을 더 쉽게 배울 수 있는 방법이 있나요?"
유클리드가 대답했다. "폐하, 시골에는 두 가지 길이 있습니다. 하나는 일반인의 어려운 길이고, 하나는 왕실의 평탄한 길입니다. 그러나 기하학적으로, 모든 사람은 같은 길로 갈 수 밖에 없다. 배우고 우측시, 이해해 주세요. "
유클리드의 이 말은 나중에' 지식에는 지름길이 없다' 로 보급되어 천고에 전해지는 속담이 되었다.
정보 부족으로 우리는 유클리드의 생활 세부 사항에 대해 거의 알지 못한다. 유클리드와 아내가 싸우는 이야기가 있는데, 아내는 매우 화가 났다.
아내가 말했다. "너의 지저분한 사진들을 치워라. 빵과 소고기를 가져다 줄까요? "
유클리드는 태어날 때부터 어리석은 성질을 가지고 태어났다. 그는 단지 웃으며 말했다. "여자가 어떻게 생각하는지 알아? 내가 지금 쓰고 있는 것은 후대에 큰 가치가 있을 것이다! "
아내는 냉소적으로 말했다: "내세에서 다시 만날 수 있을까? 너 이 책벌레야. "
유클리드가 논쟁을 하려고 할 때, 그의 아내는 그의' 기하학 원본' 의 일부를 집어 들고 난로에 던졌다. 유클리드는 그것을 잡으려고 돌진했지만, 이미 늦었다.
그의 아내가 불태운 것은' 기하학' 의 마지막이자 가장 멋진 장이라고 한다. 하지만 이 아쉬움은 돌이킬 수 없다. 그녀가 불태운 것은 유용한 책뿐 아니라 유클리드의 피땀과 지혜의 결정체였다.
위의 이야기가 사실이라면 유클리드는 그의 아내의 분노를 일으키지 않았을 것이다. 고대 작가가 우리에게 그가 "온화하고 선량한 노인" 이라고 말했기 때문이다.
유클리드의 해박한 지식으로 그의 학생은 그를 거의 숭배했다. 유클리드는 학생들을 가르칠 때, 진정한 아버지처럼 그들을 인도하고 관심을 가지고 있다.
그러나 때때로 그는 오만한 학생들을 매콤한 풍자로 채찍질하여 그들을 길들인다. 첫 번째 정리를 마치고 한 학생이 물었다. "기하학을 배우면 어떤 이점이 있습니까?" "
그래서 유클리드는 돌아서서 하인에게 말했다. "그루마, 이 신사에게 동전 세 개를 주세요. 왜냐하면 그는 공부에서 진정한 이득을 얻고 싶어하기 때문입니다."
유클리드는 공부가 점진적이고, 근면하며, 투기채공식에 찬성하지 않고, 편협한 실용관념에도 반대해야 한다고 주장했다. 후자의 파포스는 특히 그의 겸손을 높이 평가한다.
고대 그리스의 대부분의 학자들처럼, 유클리드는 그의 과학 연구의' 실용적' 가치에 별로 관심이 없다. 그는 연구를 위해 공부하는 것을 좋아한다.
그는 수줍어하고 겸손하며 세상과 다투지 않고 조용히 자기 집에서 산다. 그 싸움으로 가득 찬 세상에서 사람들은 시끄럽고 저속한 공연을 할 수 있게 되었다.
그는 이렇게 말했다. "이런 덧없는 것들은 결국 지나갈 것이지만, 별점의 천체 도안은 영원할 것이다."
유클리드는 중요한 기하학적 거작' 기하학적 원본' 을 쓴 것 외에도 데이터, 그래픽 분할, 수학에 대한 잘못된 결론, 광학, 반사광학 등의 저서를 썼다.
주요 성과
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유클리드는 고대 그리스에서 가장 유명하고 영향력 있는 수학자 중 한 명이다. 그는 알렉산더 학파의 회원이다. 유클리드는' 원래) * * * * * 라는 책, 13 권을 썼다. 이 저작은 앞으로 기하학 수학 과학의 발전에 있어서 서양인의 전체 사고방식에 큰 영향을 미친다. 기하학적 원본' 의 주요 대상은 기하학이지만 수론, 무리수론 등 다른 과제도 다루고 있다. 유클리드는 공리화 방법을 사용한다. 공리는 증명할 필요가 없는 어떤 기본적인 명제이며, 모든 정리는 그로부터 파생된 것이다. 이런 연역적 추리에서, 모든 증명은 이미 증명된 공리나 정리에 근거해야 한다. 이 방법은 나중에 모든 지식 체계를 구축하는 모범이 되었으며, 거의 2000 년 동안 따라야 할 엄밀한 사고의 본보기로 여겨졌다. "기하학 원본" 은 고대 그리스 수학 발전의 절정이다.
걸출한 공헌
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유클리드는 기원전 7 세기 이후 그리스 기하학이 축적한 풍부한 성과를 엄밀한 논리 체계로 정리하여 기하학을 독립적이고 연역적인 과학으로 만들었다. "기하학 원본" 외에도 그는 많은 작품을 가지고 있지만, 대부분 이미 실전되었다. 알려진 숫자' 는 그의 순수 기하학 저서 중 원작 외에 유일하게 보존된 그리스 작품이다. 그 체례는 원작 처음 6 권과 비슷하며 94 개의 명제를 포함하고 있다. 한 그림의 일부 요소가 알려진 경우 다른 요소를 확인할 수 있다는 지적이 있습니다. 그래픽은 기존 라틴 텍스트와 아라비아 텍스트로 구분됩니다. 이 문서에서는 알려진 그래픽을 직선으로 등분하거나 동등하게 나누는 것에 대해 설명합니다. "광학" 은 기하학적 광학의 초기 저서 중 하나이다. 그것은 투시를 연구하는데, 진술광의 입사각은 반사각과 같고, 시각은 빛이 눈에서 물체에 도달하는 결과라고 생각한다. 또 어떤 작품들은 유클리드에 속하는지 확실하지 않아 이미 실전되었다.
유클리드의' 기하학 원본' 은 23 개의 정의, 5 개의 공리, 5 개의 공설로 구성되며, 그중에서 48 개의 명제 (제 1 권) 를 유도한다.
역사적 지위
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유클리드는 또 다른 몇 권의 책을 썼는데, 그 중 일부는 지금까지 전해져 왔다. 그러나 위대한 기하학 교과서인' 기하학 원본' 이 그의 역사적 지위를 다졌다. "기하학 원본" 의 중요성은 책에서 어떤 정리가 제기되었는지에 달려 있지 않다. 책에 제시된 거의 모든 정리는 유클리드 이전에 알려져 있었고, 사용된 많은 증명도 마찬가지였다. 유클리드의 위대한 공헌은 그가 이 자료들을 정리하고 책에서 전면적인 체계적인 설명을 했다는 것이다. 이것은 처음으로 공리와 공설 사이에서 적절한 선택을 하는 것을 포함한다. (이것은 매우 어려운 작업이며, 비범한 판단력과 통찰력이 필요하다.) 그리고 나서 그는 각 정리가 논리적으로 앞의 정리와 일치하도록 이 정리들을 자세히 정리했다. 필요한 곳에서, 그는 누락된 절차와 나무발의 증거도 보충했다. 흥미롭게도,' 기하학 원본' 은 기본적으로 평면 기하학과 입체 기하학의 발전이며, 대량의 대수학과 수론도 포함되어 있다.
"기하학 원본" 은 교과서로 쓰인 지 이미 2000 여 년이 되었다. 구사법에서는 의심할 여지 없이 가장 성공적인 교재이다. 유클리드의 걸출한 일은 이전의 비슷한 것을 무색하게 했다. 이 책이 나온 후, 이전의 기하학 교재를 빠르게 대체했는데, 후자는 곧 사람들의 기억에서 사라졌다. "기하학 원본" 은 그리스어로 쓴 것으로 나중에 여러 언어로 번역되었다. 그것은 1482 년에 처음 출판되어 구텐베르크 발명활자 인쇄보다 30 여 년 늦었다. 그 이후로,' 기하학 원본' 은 이미 수천 개의 다른 버전을 출판했다.
사람을 훈련시키는 논리적 추리적 사고에 있어서,' 기하학 원본' 은 베아트리스 도드가 쓴 어떤 논리적 방면의 책보다 훨씬 큰 영향을 미친다. 완전한 연역추리 구조에 있어서, 이것은 매우 뛰어난 모델이다. 그렇기 때문에 이 책이 출판된 후부터 사상가들은 그것에 매료되었다. 공정하게 말하자면, 유클리드의 책은 현대 과학의 출현의 주요 요인이다. 과학은 이미 자세히 관찰한 것과 이미 자세히 요약한 것을 수집하는 것이 아니다. 과학상의 위대한 업적은 그 기원에 있어서 경험과 실험의 결합이다. 반면에 세밀한 분석과 연역추론이 필요하다. 우리는 왜 과학이 유럽에서 태어났는지, 나무가 중국이나 일본에서 태어났는지 모르겠다. 하지만 확실한 것은 우연이 아니라는 것이다. 뉴턴, 도리깨 릴로, 버니, 케플러와 같은 걸출한 인물들의 역할이 매우 중요하다는 것은 의심의 여지가 없다. 아마도 몇 가지 기본적인 이유는 왜 이 걸출한 인물들이 동양이 아니라 유럽에 나타났는지 설명할 수 있을 것이다. 아마도 유럽인들이 과학의 명백한 역사적 요소 중 하나는 그리스인들이 전해 내려오는 그리스 이성주의와 수학 지식이라는 것을 쉽게 이해할 수 있게 해 줄 것이다. 유럽인들에게는 몇 가지 기본적인 물리 원리가 있기만 하면 자연스럽게 다른 사상을 추론할 수 있을 것 같다. 그들 앞에는 유클리드 조각이 전범으로 있기 때문이다. (일반적으로 유럽인들은 유클리드의 기하학을 추상적 체계로 여기지 않는다.) 그들은 유클리드 공설과 그로부터 파생된 정리가 객관적인 현실을 바탕으로 한 것이라고 생각한다.
위에서 언급한 모든 인물들은 유클리드의 전통을 받아들였다. 그들은 진정으로 유클리드의' 기하학 원본' 을 진지하게 배우고 그것을 그들의 수학 지식의 기초로 삼았다. 유클리드가 뉴턴에 미치는 영향은 특히 두드러진다. 뉴턴의' 수학 원리' 라는 책은' 기하학 원본' 과 비슷한' 기하학' 형식으로 쓴 것이다. 그 후로 많은 서방 과학자들은 유클리드의 예를 모방하여 그들의 결론이 어떻게 초기 가설에서 논리적으로 도출되었는지를 설명했다. 버트 랜드 러셀과 알프레드 화이트 헤드, 스피노자와 같은 철학자들과 같은 많은 수학자들도 마찬가지입니다. 중국에 비해 이런 상황이 특히 두드러진다.
몇 세기 동안 중국은 기술적으로 유럽보다 앞서왔다. 하지만 유클리드에 대응할 수 있는 중국 수학자는 한 번도 없었다. 따라서 중국은 유럽인과 같은 수학 이론 체계를 가진 적이 없다. (중국인들은 실제 기하학 지식을 잘 이해하지만, 그들의 기하학 지식은 연역체계의 수준으로 올라간 적이 없다.) 유클리드는 1600 년까지 중국에 들어오지 않았다. 이후 그의 연역기하학은 또 몇 세기가 지나서야 중국에서 교육을 받은 사람들 사이에서 널리 알려지게 되었다. 그 전에 중국인들은 실질적인 과학 업무에 종사하지 않았다. 일본에서도 마찬가지입니다. 서기 18 세기까지 일본은 유클리드의 저작을 알게 되었고, 그 책의 주요 사상을 이해하는 데 여러 해가 걸렸다. 오늘날 일본에는 많은 유명한 과학자들이 있지만 유클리드 전에는 한 명도 없다. 사람들은 유클리드의 기초적인 직업이 없다면 과학이 유럽에서 생겨날까? 이제 수학자들은 유클리드의 기하학만이 설계할 수 있는 내부 통일의 기하학 체계가 아니라는 것을 깨달았다. 지난 150 년 동안 많은 비유럽 기하학 체계가 만들어졌다. 아인슈타인의 일반 상대성 이론이 받아들여진 후에야 사람들은 유클리드의 기하학이 현실 우주에서 항상 정확한 것은 아니라는 것을 진정으로 깨달았다. 예를 들어 블랙홀과 중성자 별 주변에는 중력장이 매우 강하다. 이런 상황에서 유클리드의 형상은 우주의 상황을 정확하게 묘사할 수 없다. 그러나 이러한 상황은 비교적 특별합니다. 대부분의 경우 유클리드의 형상은 현실 세계와 매우 가까운 결론을 내릴 수 있다.
사실, 중국 명말 일부 과학자들은 이미 서방과학에 눈을 돌렸다. 서광계는 기하학이 반드시 미래의 모든 사람이 배워야 할 학과라는 것을 깨달았다. 당시 동성방가, 한 사자 세가는 세 세대가 유럽 과학에 대해 심도 있는 연구를 했다. 종방사는 폴란드인 무니고, 그의 수학 전문 저서' 몇 도' 에서 로그의 이론과 응용을 체계적으로 소개했다. 청나라 입국의 중단 없이 근대 과학은 동서양의 결합으로 생겨날 것이며, 이른바 유교 문화권이 근대 과학을 생산할 수 없는 이유라는 위명제도 존재하지 않는다고 할 수 있다. (윌리엄 셰익스피어, 유교, 유교, 유교, 문화권, 유교, 유교, 유교, 문화권, 유교, 유교) 역사적 사실 앞에서 우리는 한탄할 수밖에 없다. 기하학은 본래 인류의 재산이라고 할 수 있지만, 뉴턴과 보의엘이 태어나기 전에 중국인들은 이미 기하학의 기본 원리를 보고 읽을 기회가 있었다. 근대 과학의 서광은 명말에 등불을 켰다. 명말 대부분의 과학자들은 결국 반청투쟁에 뛰어들었고, 그들의 학술 전통과 서구 선교사, 과학자들과의 교류의 전통도 중단되었다. 웨이원은 300 년이 지나서야 눈을 뜨고 세상을 보기 시작했다.
어쨌든, 인간 지식의 이러한 최신 발전은 유럽의 학술적 성취의 빛을 약화시키지 않을 것이다. 수학 발전과 현대 과학 성장에 없어서는 안 될 논리적 틀에서 그의 역사적 중요성을 폄하하지도 않을 것이다.