u가 D 영역의 조화 함수, f(z)=ux-iuy라고 가정하고, f(z)가 D 영역의 분석 함수인지 묻고 그 이유는 무엇입니까?

당신이 작성한 ux와 uy는 x와 y에 대한 u의 편도함수, 즉 u'x와 u'y여야 합니다. U=u'x, V=-u'y라고 하면

U'x=u''xx, V'y=-u''yy, U'y=u''xy, V'x=-u''yx. 조화함수(harmonic function)의 정의는 2차 연속편도함수를 갖고 라플라스 방정식을 만족하는 이항함수이다. u''xx u''yy=0을 만족하는 u에 따르면 U'x=V'y임을 알 수 있으며, u의 2차 편도함수는 연속이므로 두 혼합 편도함수는 다음과 같습니다. u''xy=u ''yx, 즉 U'y=-V'x이므로 f(z)는 D에서 분석적인 Cauchy-Riemann 방정식을 충족합니다.