마름모 ABCD의 내접원 O는 각각 E, F, G, H에서 각 변에 접선을 그립니다. EF와 GH에서 M에서 AB, N에서 BC, P에서 CD와 교차하도록 ⊙O에 접선을 그립니다. .페이 D

증명: MO, NO, BD, AC를 연결하세요.

∠ABC=2α, ∠BNM=2β, ∠BMN=2γ라고 가정합니다. 그런 다음

ON에서 ∠ONM을 이등분하면 ∠ONC=∠ONM=12 (180°-2β)=90°-β가 됩니다.

마찬가지로 ∠OMN=∠OMA가 됩니다. = 90°-γ．

그리고 ∠CON=180°-∠OCN-∠ONC=β+α=90°-γ,

∵∠BAD=∠BCD,

∴∠OCN=∠MAO

∴ΔCON∽ΔAMO,

∴AM:AO=CO:CN, 즉 AM?CN=AO2입니다.

마찬가지로, AQ?CP=AO2,

∴AM?CN=AQ?CP,

∴AMCP=AQCN,

∵∠BAD=∠BCD,

∴ΔAMQ∽ΔCPN,

∴∠AMQ=∠CPN,

그리고 ∵∠BAC=∠DAC = ∠BCA=∠ACD,

∴∠ASM=∠NTM,

∴∠ASM=∠ATN,

∴MQ∥NP.