누가 나를 도와 고등학교 수학을 상세히 요약할 수 있습니까: 배열 조합 문제를 해결하는 일반적인 방법이 절실히 필요합니다! ! !

1. 만약 어떤 ab 가 관련되어 있다면, 바인딩된 방법으로 그것들을 전체적으로 취급한다. 2. 서로 인접하지 않은 경우 간격에 삽입합니다. 3. 배열조합의 종합문제를 만나면 먼저 복잡한 분류를 하고, 뒷줄을 먼저 고르십시오 .. 1. 조합부분을 배열하는 것은 중학교 수학의 어려운 점 중 하나입니다. (1) 각종 실제 문제에서 몇 가지 구체적인 수학 모델을 추상화하려면 강한 추상적인 사고력이 필요하기 때문입니다. (2) 제한 조건이 애매한 경우가 있어 문제의 키워드 (특히 논리 관련 단어와 양어) 를 정확하게 이해해야 하는 경우도 있다. (3) 계산 방법은 간단하고, 오래된 지식과 연관이 크지 않지만, 정확하고 합리적인 계산 방안을 선택할 때 많은 사고가 필요하다. (4) 계산 방안이 옳은지 아닌지는 종종 직관적인 방법으로 검증할 수 없다. 이를 위해서는 개념과 원리를 이해하고 분석 능력이 강해야 한다. 둘째, 두 가지 기본 계산 원리와 응용 (1) 더하기 원리와 분류 계산 방법 1. 덧셈 원리 2. 덧셈 원리의 집합 형식 3. 분류는 각 범주의 각 방법이 이 작업을 독립적으로 수행할 수 있도록 요구합니다. 두 가지 다른 방법 중 구체적인 방법은 서로 다릅니다 (즉, 분류가 무겁지 않음). 이 작업을 수행하는 모든 방법은 특정 클래스 (즉, 분류가 누출되지 않음) (2) 곱셈 원리와 단계별 계산법 1 에 속합니다. 곱셈 원리 2. 합리적인 단계별 요구 사항 어떤 단계로도 이 작업을 완료할 수 없으며, 이 작업을 지속적으로 완료해야 합니다. 각 단계는 서로 독립적입니다. 한 단계에서 채택된 방법이 다르면 이를 완성하는 방법도 다르다. 1 을 선택합니다. 우선, 임무의 의의를 분명히 하다. 예를 들어, 1, 2,3, ..., 20, 세 개의 다른 숫자를 선택하여 하나의 등차 열을 구성하므로 서로 다른 등차 열은 _ _ 입니다. 해결: 우선 복잡한 생활배경이나 기타 수학 배경을 명확한 배열조합 문제로 바꿔야 한다. A, B, C 가 동등하고, ∮ 2B = A+C 를 설정하면 B 가 A, C 에 의해 결정되고 ∮ 2B 가 짝수, ∮ A, C, C 가 짝수이거나 짝수인 것을 볼 수 있습니다. 즉/Kloc-0 에서 예 2. 한 도시에는 네 개의 물건이 거리로 향하고, 여섯 개의 남북이 거리로 향하고 있으며, 거리는 그림과 같이 간격이 같다. 만약 규정이 그림의 노선의 두 방향으로만 갈 수 있다면, M 에서 N 까지 몇 가지 다른 방법이 있습니까? 분석: 실제 배경에 대한 분석은 레이어별로 심도 있게 진행될 수 있습니다. (1) m 에서 n 까지 3 단계, 오른쪽 5 단계, 8 단계에서 * * * 까지 올라가야 합니다. (2) 각 단계가 상향인지 정확한지에 따라 다른 길을 결정합니다. (3) 사실 위쪽 단계가 결정되면 나머지 몇 단계는 오른쪽으로만 이동할 수 있습니다. 따라서 작업은 다음과 같이 설명할 수 있습니다. 8 단계에서 위로 올라갈 3 단계를 선택하면 걸을 단계 수를 결정할 수 있습니다. 이 질문에 대한 답은 =56 입니다. 2. 덧셈 원리와 곱셈 원리의 특징에 주의하여 분류 또는 단계별, 배열 또는 조합인지 분석합니다. 예 3. 10/0 밭고랑이 나란히 있는 밭에서 두 밭고랑과 을 두 가지 작물, 각종 밭고랑을 고르다. 작물 성장에 도움이 되도록 갑, 을 작물 간격이 6 밭고랑 이상이며, 다른 선택 방법 * * * 은 _ _ _ _ _ _ 이 (가) 있다. 해결:' 갑, 을 작물 간격이 6 밭고랑보다 작지 않다' 는 조건은 행 수와 조합 수를 포함하는 공식으로 쉽게 표현할 수 없기 때문에 분류 방법을 채택한다. 첫 번째 범주: 첫 번째 능선에서 a, b 에는 세 가지 옵션이 있습니다. 두 번째 범주: 두 번째 능선에서 a, b 에는 두 가지 옵션이 있습니다. 세 번째 범주: 세 번째 능선에서 a, b 는 선택의 여지가 있습니다. 마찬가지로 a 와 b 의 위치 교환, *** 12 종. 예 4. 6 개의 다른 색상의 장갑 중에서 4 쌍의 장갑을 선택하는데, 그 중 한 쌍의 같은 색상의 장갑은 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 입니다. (a) 240 (b)180 (c)120 (d) 60 분석: 분명히 이 문제는 점진적으로 해결해야 한다. (1) 6 쌍 중에서 같은 색깔의 장갑 한 켤레를 선택할 수 있는 방법이 있습니다. (2) 한 가지 방법은 나머지 10 개의 장갑 중 하나를 선택하는 것이다. (3) 위에서 언급한 장갑 두 켤레 외에 8 쌍의 장갑 중 하나를 선택할 수 있는 방법이 있다. (4) 선택은 순서와 무관하기 때문에 (2) 와 (3) 의 선택 방법을 한 번 반복하므로 ***240 가지가 있습니다. 예 5. 키가 다른 6 명이 2 열 3 열로 줄을 섰고, 첫 번째 줄의 모든 사람이 같은 열 뒤의 사람보다 작기 때문에, 모든 다른 배열의 수는 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _. 분석: 열당 두 명만 고르면 한 가지 방법이 있기 때문에 열당 줄을 서는 방법은 이 사람의 선택 방법에만 관련이 있다. * * * 세 개의 열이 있으므로 =90 종류입니다. 예 6. 1 1 노동자 중 5 명은 자물쇠 장인일 수 있고, 4 명은 자동차 노동자일 수 있고, 나머지 2 명은 자물쇠 장인과 자동차 노동자가 될 수 있다. 현재 1 1 중 4 명을 클램프로, 4 명을 차량공으로 뽑는다. 몇 가지 다른 선택 방법이 있습니까? 해석: 덧셈 원리를 채택하려면 우선 무게를 측정하지 않고 누출되지 않도록 해야 한다. 어떻게 그렇게 할 수 있을까요? 분류 기준은 반드시 일치해야 한다. 두 명의 전능공을 분류 대상으로 하여, 그 중 몇 가지가 자물쇠 장인을 분류 기준으로 삼는 것을 고려하다. 첫 번째 범주: 이 두 사람은 자물쇠 장인이 되어야 하고, 알이 있어야 한다. 두 번째 범주: 이 두 사람 중 한 명은 클램프를 해야 하고 씨앗이 있다. 세 번째 범주: 둘 다 강요하지는 않지만 공이 있습니다. 그래서 185 종 * * 이 있습니다. 예 7. 0, L, 3, 5, 7, 9 가 찍힌 6 장의 카드가 있습니다. 9 를 6 으로 허용하면 무작위로 세 장의 카드를 뽑아서 몇 개의 다른 세 자리를 형성할 수 있습니까? 해결: 일부 학생들은 0, L, 3, 5, 7, 9 의 배열수에 2 를 곱하는 것이 요구라고 생각하지만, 실제로 3 개 중 9 개가 있다면 6 으로 대체할 수 있으므로 반드시 분류해야 한다. 추출 된 세 숫자는 0 과 9 를 포함하며 도로가 있습니다. 추출 된 세 개의 숫자에는 0 이 포함되어 있으며 9 가 포함되어 있지 않습니다. 방법이 있습니다. 추출 된 3 개의 숫자에는 9 가 포함되어 있으며 0 이 포함되어 있지 않습니다. 방법이 있습니다. 추출된 세 개의 숫자에는 9 도 0 도 포함되지 않습니다. 한 가지 방법이 있다. 그리고 숫자 9 는 6 으로 쓸 수 있기 때문에 * * 는 두 가지 × (+)+= 144 방법이 있습니다. 예 8. 주차장에 12 의 좌석이 있습니다. 오늘 8 대의 차를 세워야 하는데, 빈 공간은 서로 연결해야 한다. 다른 주차 방법은 _ _ _ _ _ _ _ _ 입니다. 해석: 빈 주차 공간을 하나의 원소로 보고, 8 대의 차 9 개 원소로 배열하기 때문에 * * * 주차 방법이 있습니다. 특수 요소에 우선 순위를 부여해야합니다. 특수 위치, 사례 9 기반. 여섯 명이 일렬로 서서 (1)A 가 머리 B 가 아닌 줄 수를 구했다. (2)A 는 머리, B 는 끝, A 와 B 는 인접하지 않은 행 수 분석: (1) 먼저 머리와 꼬리를 고려하지만, 이 두 가지 요구 사항은 상호 작용하므로 첫 번째 범주: B 가 맨 앞에 있고, 설 길이 있습니다. 두 번째 범주: B 는 앞줄에 있지 않습니다. 물론 그는 마지막 줄에 있을 수 없습니다. 역법, * * *+역법이 있습니다. (2) 첫 번째 카테고리: a 는 끝에 있고 b 는 머리에 있습니다. 한 가지 방법이 있다. 두 번째 범주: a 는 줄 끝에 있고 b 는 머리 위에 있지 않습니다. 한 가지 방법이 있다. 세 번째 범주: b 는 개척자이고 a 는 개척자가 아닙니다. 한 가지 방법이 있다. 카테고리 4: a 는 꼬리가 없고, b 는 머리가 없다. 한 가지 방법이 있다. ***+2+=3 12 종. 예제 10. 한 제품의 6 개의 다른 정품과 4 개의 다른 불량품을 하나씩 테스트하여 모든 불량품이 확인될 때까지 테스트합니다. 만약 다섯 번째 테스트에서 모든 불량품을 발견한다면, 이런 테스트 방법은 얼마나 가능합니까? 해결: 이 문제는 다섯 번째 테스트된 제품이 결함도 있고 마지막인 것이 분명하기 때문에 다섯 번째 테스트는 특별한 위치로 단계적으로 완성해야 한다는 뜻입니다. (데이비드 아셀, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 도전명언) 첫 번째 단계: 다섯 번째 테스트의 가능성이 있습니다. 2 단계: 처음 네 번은 정품이 있습니다. 세 번째 단계: 처음 네 번은 가능합니다. * * * 가능합니다. 4. 바인딩 삽입: 1 1. 8 명이 줄을 서서 (1) 갑을 인접해야 한다. (2) 갑을 인접해야 한다. (4) 갑을 인접해야 한다. (5) 갑을 인접하지 않아야 하고, 을은 인접하지 않아야 한다. (65438+) (2) 방법이 있다. (3) 방법이 있다. (4) 방법이 있다. (5) 이 문제는 보간하거나 연속 보간할 수 없다. 간접해법: 전부 배열-갑과 인접-을측에 인접-정측에 인접+갑과 정측에 인접, * * *-+= 23040 가지 방법. 예제 12. 누군가가 8 발을 쏘고 4 발을 쏘았는데, 마침 연속 3 발을 쏘았다. 몇 가지 다른 상황이 있습니까? 분석: ∵ 연속 3 발 명중은 단발 명중과 인접해서는 안 되므로, 이것은 공간을 삽입하는 문제이다. 또한, 싸우지 않아도 별 차이가 없으니, 셀 필요가 없다. 즉, 4 개의 빈 총 사이에 형성된 5 ~ 2 개의 공기 배열, 즉. 예제 13. 가로등 10 개, 번호 1, 2,3, ..., 10 이 도로에 있습니다. 전기를 절약하기 위해 도로를 똑똑히 보면 세 개를 끌 수 있지만 인접한 두세 개의 등은 동시에 끌 수 없습니다. 요구 사항을 충족하는 조명을 끄는 방법은 몇 가지가 있습니까? 해석: 즉, 꺼진 램프는 인접하거나 양끝에 있을 수 없습니다. 램프 사이에는 차이가 없기 때문에 문제는 양끝을 포함하지 않는 7 개의 램프로 형성된 6 개의 공간에서 3 개의 빈 램프를 선택하여 꺼지는 것이다. * * * = 20 가지 방법. 4. 간접 계수법. (1) 제외 방법 예 14. 3 행 3 열 9 점은 몇 개의 삼각형 * * * 을 구성할 수 있습니까? 해결: 일부 문제는 직접 해결하기 어렵고 간접적인 방법으로 해결할 수 있습니다. 문제 해결 방법 수 = 임의의 3 점 조합 수-3 점이 * * * 선에 있는 방법 수, ≈ * * *. 예제 15. 입방체의 8 개 정점 중 4 개를 꺼내면 몇 개의 사면체를 형성할 수 있습니까? 해결: 문제의 방법 수 = 4 점 임의 조합의 수-* * * 평면의 4 점 방법 수, ∯ * *-12 = 70-12 = 58. 예 16. L, 2, 3, 분석: 기수는 1 이 될 수 없기 때문입니다. (1) 1 이 선택된 경우 1 은 실수여야 합니다. (2) 1 을 선택하지 않으면 각각 2-9 중 2 개를 기수로 선택합니다. 실수는 * * * 입니다. 여기서 log24=log39, log32 = log94, log23 = log23 입니다 따라서 53 개 * * 가 있습니다. (3) 단계를 짜서 친숙한 문제의 예 17 로 바꿔라. 여섯 명이 줄을 서서 A 가 B 앞에 있을 것을 요구하다. 몇 가지 다른 방법이 있나요? 갑, 을, 병방이 왼쪽에서 오른쪽으로 배열되도록 요구한다면? 분석: (1) 실제로 A 는 B 앞에 있고, A 는 B 뒤에 있고, 대칭이며, 같은 수의 배열을 가지고 있습니다. 그래서 360 종이 있습니다. (2) 우선 6 명의 전체 배치를 고려한다. 둘째, A, B, C 는 한 가지 순서만 서 있을 수 있기 때문에 앞의 순위가 반복됩니다. * * =120. 예 18.5 남녀 배구팀이 일렬로 늘어서 남학생에게 높음부터 낮음까지 순서대로 하라고 요구했다. 몇 가지 다른 방법이 있습니까? 분석: 우선, 남자의 자세 요구 사항에 관계없이 * * * 종류가 있습니다. 남자는 높음에서 낮음까지 왼쪽에서 오른쪽으로 단 한 가지 자세방법밖에 없기 때문에 위의 자세방법은 여러 번 반복된다. 그래서 9 × 8 × 7 × 6 = 3024 종류가 있습니다. 남자가 높음에서 낮음까지 오른쪽에서 왼쪽으로 가면 자세법이 하나밖에 없고 같은 방법도 3024 가지여서 6048 종이 있습니다. 예제 19. 세 개의 같은 빨간 공과 두 개의 다른 흰 공이 일렬로 늘어서 있다. 몇 가지 다른 * * * 방법이 있습니까? 분석: 첫째, 세 개의 빨간 공이 서로 다르다고 생각하는데 * * * 방법이 있습니다. 세 개의 빨간 공이 같은 위치를 차지하기 때문에 * * * 변화 때문에 ***=20 종. 5. 베젤을 사용한 예 20. 10 의 위치는 각각 하나 이상의 위치가 있는 8 개 클래스에 지정됩니다. 몇 가지 다른 분배 방법이 있습니까? 해결: 10 위치를 10 개 요소로 간주하고, 이 10 개 요소 사이에 형성된 9 개 공간 중 7 개 위치를 선택하여 베젤을 배치하므로 각 배치 방법은 한 가지 배포 방법에 해당합니다. 그래서 * * * 36 종. 6. 배열 조합의 차이와 연결에 주의해라. 모든 배열은 먼저 조합을 취하고 나서 전체적인 배열을 하는 것으로 볼 수 있다. 마찬가지로 단계 (정렬) 를 추가하는 것과 같은 조합은 정렬 문제로 변환할 수 있습니다. 예 2 1. 0, L, 2 에서 짝수 두 개와 홀수 분석 세 개를 꺼냅니다. 뒷줄을 먼저 선택합니다. 또한 특수 요소 0 의 선택을 고려해야 합니다. (1) 선택한 두 짝수에 0 이 포함되어 있으면 시드가 있습니다. (2) 선택한 짝수가 0 을 포함하지 않으면 씨앗이 있습니다. 예 22. 엘리베이터는 승객 7 명이 10 층 건물의 각 층에 주차되어 있습니다. 만약 세 명의 승객이 같은 층에서 나가고, 다른 두 명은 같은 층에서 나가고, 마지막 두 명은 다른 층에서 나가면, 몇 가지 다른 방법이 내려가나요? 분석: (1) 먼저 7 명의 승객을 네 그룹으로 나눕니다: 승객 3 명, 승객 2 명, 승객 1 명, 한 명. (2) 10 레이어에서 4 층을 선택하여 아래층으로 내려갑니다. * * * 당신은 종류가 있습니다. 예 23. 숫자 0, 1, 2,3,4,5 로 반복되지 않는 4 자리 숫자를 구성합니다. (1) 몇 개의 서로 다른 4 자리 숫자를 구성할 수 있습니까? (2) 얼마나 많은 다른 4 자리 짝수를 형성 할 수 있습니까? (3) 4 자리 숫자를 3 으로 나눌 수 있습니까? (4) (1) 의 4 자리 숫자를 작은 것부터 큰 것까지 배열하고 85 항목이 무엇인지 물어본다. 분석: (1) 하나 있습니다. (2) 두 가지 범주로 나뉩니다: 바닥 0, 씨앗이 있습니다; 0 바닥에 있지 않고 씨앗이 있습니다. * * * * * 종. (3) 먼저 0, 1, 2,30, 1, 3,50,2,3,40,3 을 선택하여 덧셈을 3 으로 나눌 수 있는 4 개의 숫자를 작은 것부터 큰 것까지 열거합니다 그들이 배열한 숫자는 분명히 확정적이다. (4) 우선 1 이 있는데 =60 입니다. 처음 두 자리 숫자는 20 = 12 입니다. 처음 두 자리는 2 1 = 12 입니다. 따라서 항목 85 는 처음 두 자리 23 의 최소 수, 즉 230 1 입니다. 그룹 문제 사례 24. 6 권의 서로 다른 책 (1) 을 갑, 을, 병세 사람에게 나누어 각각 두 권씩 나누어 준다. 몇 가지 다른 방법이 있나요? (2) 세 무더기로 나누어 각각 두 권의 책을 쌓는데, 몇 가지 다른 방법이 있습니까? (3) 세 무더기, 한 무더기, 두 무더기, 세 무더기로 나뉜다. 몇 가지 다른 방법이 있는가? (4) A, b, c, 몇 가지 다른 방법이 있습니까? (5) 갑측, 을측, 병측에 1 인분, 1 인분, 2 인분, 3 인분 주세요. 몇 가지 다른 방법이 있나요? 분석: (1) 적당합니다. (2) 즉 (1) 을 기준으로 순서를 제거하고 씨앗이 있습니다. (3) 씨앗이 있다. 이것은 균일하지 않은 그룹이기 때문에 순서가 포함되지 않습니다. (4) 한 가지가 있습니다. 같은 (3) 이유는 A, B, C 의 보유량이 결정되기 때문이다. (5) 씨앗이 있다. 예 25. 여섯 명은 서로 다른 차 두 대를 나누어 타고, 각 차는 최대 네 명까지 탈 수 있기 때문에, 다른 승차 방식은 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 이다. 분석: (1) 6 명을 2 명, 4 명, 3 명, 3 명을 각각 두 그룹으로 나누는 것을 고려해 보세요. 첫 번째 범주: 평균 3 명으로 나뉘어져 있습니다. 한 가지 방법이 있다. 두 번째 범주: 그룹당 2 명 4 명으로 나뉜다. 한 가지 방법이 있다. (2) 두 대의 다른 차를 고려해 보세요. 종합 ① ②, 씨앗이 있다. 실시 예 26. 5 명의 학생은 4 개의 서로 다른 과학기술 그룹으로 나뉘어 행사에 참가하는데, 각 과학기술팀마다 적어도 한 명의 학생이 참가하기 때문에 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ * 가지 분배 방식이 있다. 분석: (1) 먼저 다섯 명의 학생을 두 명, 한 명 한 명으로 나눕니다. 평균적으로 네 그룹으로 나뉘는데, 그룹 방식은 = 종이다. (2) 4 개의 다른 기술 그룹에 할당하는 것을 고려하십시오. * ***=240 은 (1) 과 (2) 에서 볼 수 있습니다.