설명의 편의를 위해 종이 테이프(긴 띠면 충분)를 펴서 펴고, 종이 테이프의 한쪽 끝(좁은 끝)을 180도 비틀어 두 개를 풀로 붙이면 됩니다. 좁은 끝이 함께 모이면—— 이것은 유명한 원의 수학적 모델인 "뫼비우스 띠"가 되었습니다. 이것은 독일의 수학자 뫼비우스(1790-1868)가 서기 1858년에 발견한 것입니다. 종이 조각을 180° 비틀고 양쪽 끝을 접착하면 마법의 특성이 있다는 것입니다. \x0d\\x0d\ 뫼비우스 띠는 무한한 공간을 제공한다는 점에서 일반 종이 고리와 다릅니다. 일반 종이 고리는 내부와 외부의 양면을 가지고 있으며 내부 고리와 외부 고리의 길이는 제한되어 있고 쉽습니다. 그러나 뫼비우스 띠의 내부 고리와 외부 고리의 길이는 예측할 수 없습니다. 내부 고리의 한계는 외부 고리이고 외부 고리의 한계는 겉보기에 다른 두 평면이 합쳐지기 때문입니다. 하나로. 언뜻 보면 뫼비우스의 띠는 양면이 있지만 그 양면은 하나이고 똑같습니다. 내부와 외부의 구별이 없고 끝도 없습니다. \x0d\\x0d\ 일반 종이 링의 중심을 잘라내면 종이 링이 두 개로 나누어집니다. 두 개의 새로운 종이 링의 둘레는 원래 종이 링과 동일합니다. 전체 과정은 세포 분열과 같습니다. . 그러나 뫼비우스 띠는 다릅니다. 너비의 절반을 자르면 두 개로 나뉘지 않지만 너비의 1/3을 자르면 확대된 뫼비우스 띠로 늘어납니다. 크기만 다른 두 조각으로 나뉘어 완벽하게 결합되는데, 이는 훨씬 더 이상합니다. 그러므로 뫼비우스의 띠는 개체들의 두 개의 분리된 고리로 분화되지 않고 단지 확장되거나, 마치 엄마와 딸(혹은 엄마와 아들, 혹은 아빠와 아들)처럼 뭉쳐진 크고 작은 결합체가 될 것입니다. 흥미로운 점은 새로 얻은 긴 종이 원 자체가 양면 곡면이라는 것입니다. 비록 두 경계가 매듭이 있지는 않지만 서로 중첩되어 있다는 것입니다! 상상하기 쉽지 않은 이 사실을 독자들이 직관적으로 볼 수 있도록 위의 종이 원을 다시 중심선을 따라 잘라주었는데 이번에는 정말 두 개로 나누어져 있네요! 얻은 것은 서로 중첩된 두 개의 종이 원이며 원래의 두 테두리는 두 개의 종이 원에 각각 포함되어 있지만 각 종이 원 자체는 매듭이 없습니다. \x0d\ \x0d\ 뫼비우스 띠의 경계는 매우 명확합니다. 이것은 연고 속의 파리인 것 같습니다. 서기 1882년에 또 다른 독일 수학자 클라인(1849-1925)은 마침내 "클라인 병"이라고 불리는 명확한 경계가 없는 자체 폐쇄형 모델을 발견했습니다. 이 이상한 병은 실제로 테두리를 따라 접착된 한 쌍의 뫼비우스 띠로 볼 수 있습니다. 따라서 클라인 병은 뫼비우스의 띠보다 더 일반적입니다. \x0d\\x0d\공에는 바깥쪽과 안쪽이라는 양면이 있다고 말할 수 있습니다. 개미가 공의 바깥쪽 표면을 기어가는 경우 공에 구멍을 뚫지 않고는 안쪽 표면으로 기어갈 수 없습니다. 위로. 내부 표면과 외부 표면으로 구분되는 타이어 트레드도 마찬가지입니다. 그러나 클라인 병은 다릅니다. "병 바깥"으로 기어가는 개미가 병목을 통해 "병 안"으로 쉽게 기어갈 수 있다는 것을 쉽게 상상할 수 있습니다. 실제로 클라인 병의 내부와 외부 사이에는 구별이 없습니다. ! 수학적으로 클라인 병은 방향이 없는 2차원 컴팩트 흐름 패턴인 반면 구 또는 타이어 표면은 방향이 있는 2차원 컴팩트 흐름 패턴이라고 말합니다.