기상학자 로렌츠는' 나비가 날개를 흔들면 분류군에서 토네이도를 일으킬 수 있을까?' -응? 이 문서에서는 시스템의 초기 조건이 약간 나쁘면 그 결과가 매우 불안정할 것이라고 설명합니다. 그는 이런 현상을' 나비 효과' 라고 부른다. 우리가 주사위를 두 번 던지는 것처럼, 우리가 어떻게 의도적으로 던지든, 두 번 던지는 물리적 현상과 점의 수가 반드시 같지는 않다. 로렌츠는 왜 이 논문을 써야 합니까?
이 이야기는 196 1 년의 어느 겨울에 발생했고, 그는 평소와 같이 사무실에서 기상컴퓨터를 운영했다. 일반적으로 온도, 습도, 기압 등의 기상 데이터만 입력하면 컴퓨터는 내장된 세 가지 미분 방정식을 기준으로 다음 순간에 가능한 기상 데이터를 계산하여 기상 변화도를 시뮬레이션합니다.
이 날 로렌츠는 어떤 기록의 후속 변화에 대해 더 알고 싶어한다. 그는 어느 시점의 기상 데이터를 컴퓨터에 다시 입력해서 컴퓨터가 더 많은 후속 결과를 계산할 수 있게 했다. 당시 컴퓨터가 데이터를 처리하는 속도가 아직 빠르지 않아서 결과가 나오기 전에 커피를 한 잔 마시고 친구와 잠시 이야기를 나눌 시간이 있었다. 한 시간 후에 결과가 나왔는데, 그는 오히려 어리석었다. 원본 정보와 비교했을 때, 초기 데이터는 비슷하며, 이후의 데이터 차이가 커질수록 두 가지 다른 정보처럼 커집니다. (데이비드 아셀, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 원본 정보명언) 문제는 컴퓨터가 아니라 그가 입력한 자료가 0.0005438+027 이라는 점이다. 이러한 미묘한 차이로 하늘과 땅이 다르다. 그래서 오랫동안 날씨를 정확하게 예측할 수는 없다.
참고 자료:
조조의 조롱박 (제 2 권)-원철과학교육재단
동물의 수학 "천재"
하이브는 엄격한 육각형 원통으로, 한쪽 끝은 평평한 육각형 개구부이고, 다른 쪽 끝은 닫힌 육각형 마름모꼴의 하단으로, 같은 다이아 세 개로 이루어져 있다. 섀시를 구성하는 마름모꼴 둔각은 109 도 28 점, 모든 예각은 70 도 32 점으로 견고하고 재료를 절약한다. 벌집 벽 두께 0.073 mm, 오차가 작습니다.
두루미는 항상 무리를 지어' 사람' 자형을 형성한다. 글리프의 각도는 1 10 도입니다. 좀 더 정확한 계산에 따르면, 글리프의 절반 각도, 즉 각 측면과 기중기 그룹 방향의 각도는 54 도 44 분 8 초입니다! 다이아 크리스탈의 각도는 정확히 54 도 44 분 8 초입니다! 우연의 일치인가, 아니면 자연의 어떤' 묵계' 인가?
거미가 맺힌' 팔괘' 모양의 그물은 복잡하고 아름다운 팔각형 기하학적 패턴으로, 자를 사용하는 컴퍼스도 거미줄 같은 대칭 패턴을 그리기가 어렵다.
겨울에는 고양이가 잠을 잘 때 항상 몸을 한 덩어리로 안고 있는데, 이 가운데에도 수학이 있다. 공의 모양이 몸의 표면적을 최소화하므로 방출되는 열량이 가장 적다.
수학의 진정한' 천재' 는 산호다. 산호는 몸에 "달력" 을 적고, 매년 체벽에 365 개의 줄무늬를 "그림" 하는데, 분명히 하루에 한 마리인 것 같다. 이상하게도 고생물학자들은 3 억 5 천만년 전의 산호가 매년 400 폭의 수채화를 그린다는 것을 발견했다. 천문학자들은 당시 지구가 하루에 2 1.9 시간밖에 없었는데, 1 년 365 일이 아니라 400 일이었다고 우리에게 말했다. (「생명타임스」지)
3. 뫼비우스 띠
각 용지에는 양면과 닫힌 곡선 모서리가 있습니다. 종이 한 장에 한 쪽만 있고 한 쪽만 있다면 개미 한 마리가 종이의 어느 지점에서든지 가장자리를 넘지 않고 다른 지점에 도달할 수 있을까? 사실, 이것은 가능합니다. 종이 테이프 한 장을 반으로 비틀어 양끝을 그 위에 붙이기만 하면 된다. 독일의 수학자 뫼비우스 (Mobius) 입니까? 비어스. A.F 1790- 1868) 1858 에서 발견되었습니다. 그 후로 그 허리띠는 그의 이름을 따서 뫼비우스 띠라고 불렀다. 이 장난감으로 수학 토폴로지의 한 가지가 번창할 수 있다.
4. 수학자의 의지
아랍 수학자 후아 라즈미의 유언장, 당시 그의 아내는 그들의 첫 아이를 안고 있었다. "사랑하는 아내가 아들을 낳도록 도와준다면, 제 아들은 유산의 3 분의 2 를 물려받았고, 제 아내는 3 분의 1 을 받았습니다. 여자라면 제 아내는 유산의 3 분의 2 를 물려받았고, 제 딸은 3 분의 1 을 받았습니다. " 。
불행히도 수학자는 아이가 태어나기 전에 세상을 떠났다. 그 후에 일어난 일은 모두를 더욱 괴롭게 했다. 그의 아내가 그에게 쌍둥이를 낳았는데, 문제는 그의 유언장에서 발생했다.
수학자의 유언에 따라 아내, 아들, 딸 사이에 유산을 나누는 방법?
5. 게임
가장 흔한 페어링 게임 중 하나는 두 사람이 함께 노는 것이다. 먼저 탁자 위에 성냥 몇 개를 놓고 두 사람이 번갈아 가며 가져간다. 먼저 한 번에 성냥 수를 제한하여 마지막 성냥을 취하는 것을 승리로 규정할 수 있다. (윌리엄 셰익스피어, 성냥, 성냥, 성냥, 성냥, 성냥, 성냥)
규칙 1: 한 번에 참가하는 경기 수가 최소한 한 경기, 최대 3 경기로 제한된다면 어떻게 이길 수 있을까요?
예를 들어 테이블에 n= 15 개의 일치가 있습니다. 갑을 쌍방이 번갈아 들고 갑이 먼저 가져간다. 갑은 어떻게 그들을 데리고 이겨야 합니까?
마지막을 얻기 위해 A 는 마지막에 B 에 0 개의 일치를 남겨야 하므로 A 는 마지막 단계까지 라운드에서 1 또는 2 또는 3 을 남길 수 없습니다. 그렇지 않으면 B 가 모두 이기고 이길 수 있습니다. 아직 4 경기가 남아 있다면 B 는 모두 이길 수 없기 때문에 B 가 몇 경기 (1 또는 2, 3) 를 따도 A 는 나머지 모든 경기를 얻어서 이길 수 있다. (윌리엄 셰익스피어, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 스포츠명언) 마찬가지로, 테이블에 8 개의 성냥이 남아 있으면 B 가 아무리 가져가도 A 는 이번 라운드가 끝난 후 성냥 4 개를 남길 수 있고, 결국 A 는 반드시 이겨야 한다. (데이비드 아셀, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 스포츠명언) 위의 분석에서 볼 수 있듯이 테이블의 일치 수가 4,8, 12, 16 등인 한 , 갑은 승산이 있을 것이다. 따라서 책상 위의 원래 성냥 수가 15 라면 A 는 성냥 세 개를 가져가야 한다. (∶kloc-0/5-3 =12) 표의 원래 일치 수가 18 이라면? 그럼 A 는 먼저 2 조각 (∵ 18-2= 16) 을 가져가야 합니다.
규칙 2: 한 번에 취하는 일치 수를 1 4 로 제한하면 어떻게 이길 수 있습니까?
원칙: 만약 갑이 먼저 가져간다면 갑은 매번 5 의 배수성냥을 을측에 남겨야 한다.
일반 규칙: n 개의 일치가 있으며, 한 번에 1 에서 k 까지의 일치를 취할 수 있으므로, a 당 나머지 일치 수는 k+ 1 의 배수여야 합니다.
규칙 3: 1, 3,7 과 같이 한 번에 취하는 일치 수를 비연속적인 수로 제한하는 방법?
해결: 1, 3,7 은 모두 홀수입니다. 목표가 0 이고 0 이 짝수인 경우, B 가 1, 3,7 개의 일치를 가지고 0 을 얻을 수 없기 때문에 테이블 위의 일치 수는 짝수여야 합니다. 그러나 이 경우 A 가 이길 수 있다는 보장도 없습니다. A 가 일치수에 관한 것도 홀수나 짝수이기 때문입니다. [짝수-홀수 = 홀수, 홀수-홀수 = 짝수] 이기 때문에, 매번 숫자를 취한 후 테이블의 일치 수는 짝수와 홀수이다. 처음에 홀수라면, 예를 들면 17, A 가 먼저 가져간다면, A 가 얼마나 많이 받든 (1 또는 3 또는 7), 나머지는 짝수이다. 그러면 B 는 짝수를 홀수로, A 는 홀수를 짝수로, 마지막 A 는 승자가 될 운명이다. 반대로, 만약 처음부터 짝수였다면, A 는 질 운명이었다.
일반 규칙: 시작 홀수, 첫 번째 승리; 반면에 시작이 짝수라면 첫 번째는 지게 된다.
규칙 4: 한 번에 가져올 일치 수를 1 또는 4 (홀수 및 짝수) 로 제한합니다.
해결: 앞의 규칙 2 와 마찬가지로, A 가 먼저 취하면 A 는 매번 5 번의 일치를 남기고 B 가 가져가게 한 다음 A 가 이긴다. 또한 A 대 B 의 나머지 일치 수가 5 더하기 2 의 배수라면 A 도 이닝을 이길 수 있다. 매번 합취되는 일치 수가 5 로 제어될 수 있기 때문이다 (B 가 1, A 가 4 를 취하는 경우). B 가 4, A 가 1) 을 취하면 마지막에 2 가 남는다. 그때 B 는 1 만 가져갈 수 있고, A 는 마지막을 이길 수 있다.
일반 규칙: a 가 먼저 취하면 a 가 매번 남기는 대응 수는 5 의 배수이거나 5 더하기 2 의 배수다. 6, 한신 점병.
한신 점병, 일명 중국 여수 정리. 한고조 유방이 한신 장군이 얼마나 많은 병사를 통솔하느냐고 묻자 한신은 3 명 1 이상, 5 명 2 이상, 7 명 4 이상, 13 명 6 이상 답했다. 유방은 어찌할 바를 몰라 그 수를 모른다.
먼저 다음과 같은 몇 가지 질문을 고려해 봅시다: 군인 수가 1 만 명 미만이고, 5 명, 9 명, 13 명, 17 명 모두 3 명밖에 남지 않았다고 가정하면, 병사 수는 몇 명입니까?
먼저 5,9, 13, 17 의 최소 공배수를 구하십시오 (참고: 5, 9, 13,1
중국 고대 수학 저작' 손자병법' 에도 비슷한 문제가 있다. "지금 사물이 있는데, 그 수를 모른다. 셋 셋, 셋, 둘, 다섯, 삼칠수, 둘, 사물의 기하학을 묻는다. \ "라고
대답: "스물 세"
기법상: "삼삼의 수는 2 를 남기고, 140, 55 의 수는 3 을 남기고, 63, 칠칠칠의 수는 2 를 취하고, 30 을 취하고, 233 을 받고, 다시 210 을 뺀다. 무릇 삼삼의 수는 1, 75 의 수는 1, 21 의 수는 1, 77 의 수는 1, 15 로 남는다. \ "라고
손자산경' 의 저자와 그 기록 날짜는 고증할 수 없지만, 고증에 따르면 그 기록 날짜는 진나라 이후가 아니다. 이 고증에 따르면, 이 문제의 해결은 중국에서 서구에서 발견된 것보다 일찍 발견되기 때문에 이 문제의 보급과 해결은 중국의 나머지 정리라고 불린다. 중국의 남은 정리는 현대 추상 대수학에서 매우 중요한 위치를 차지하고 있다.
겨드랑이가 거북이를 따라잡을 수 있을까요?
아킬레스는 고대 그리스 전설의 걷는 신이다. 지금 그를 거북이와 경주하게 하다. 그의 속도가 거북이의 10 배라고 가정해 봅시다. 거북이가 먼저 출발해서110 킬로미터를 갔어요. Axilis 가 따라잡기 시작했다. 아힐리스가 이110km 를 달렸을 때 거북이는1100km 앞으로 나아갔다. 아힐리스가 이1100km 를 달렸을 때 거북이는1/1000km 로 전진했다. ...... 아킬레스가 아무리 빨라도 일정한 거리를 걷는 것도 시간이 걸린다. 거북이가 아무리 느리더라도 이 기간 동안 항상 좀 더 멀리 간다. 이렇게 하면 아킬레스는 영원히 거북이를 따라잡을 수 없을 것이다.
밧줄 문제, 고금 수학의 유명한 화제
만약 두 개의 밧줄이 있는데, 그 중 어느 것이든 처음부터 끝까지 한 시간 동안 태울 수 있다면 (밧줄은 이종 재료로 만든 것), 이 두 밧줄과 라이터 하나를 근거로 45 분의 길이를 계산해 주세요.
가우스
가우스 (가우스1777 ~1855) 는 독일 북부의 불렌릭에서 태어났다. 그의 할아버지는 농민이고, 아버지는 미장이이고, 어머니는 미장이의 딸이며, 또 매우 총명한 동생인 가우스 아저씨는 가우스를 잘 보살펴 주고, 가끔 지도도 해주고, 그의 아버지는' 대노조' 라고 할 수 있다. 실력만 있어야 돈을 벌 수 있고, 이런 일을 배우는 것은 가난한 사람에게 쓸모가 없다고 생각한다.
가우스는 일찍부터 큰 재능을 보여 주었고, 세 살 때 아버지 책의 잘못을 지적할 수 있었다. 일곱 살 때 나는 초등학교에 들어가 허름한 교실에서 수업을 했다. 선생님은 학생들에게 좋지 않아, 늘 오지에서 가르치는 것이 인재라고 생각한다. 가우스가 열 살 때, 그의 선생님은 유명한' 1 부터 100 까지' 시험에 참가하여 마침내 가우스의 재능을 발견하였다. 그는 자신의 능력이 가우스를 가르치기에 부족하다는 것을 알고 함부르크에서 깊은 수학 책 한 권을 사서 가우스에게 보여 주었다. 한편, 가우스는 그보다 열 살 정도 큰 조교인 바틀스와 잘 알고 있으며, 바틀스의 능력은 선생님보다 훨씬 높다. 나중에 그는 대학 교수가 되어 가우스 교수에게 더 깊은 수학을 주었다.
선생님과 조교는 가우스의 아버지를 방문하여 가우스에게 고등 교육을 받을 것을 요청했다. 하지만 가우스의 아버지는 아들이 그와 같이 미장이가 되어야 한다고 생각했고, 가우스가 학업을 계속할 돈이 없었다. 마지막 결론은 돈과 권세가 있는 사람을 찾아 그의 후원자로 삼는다는 것이다. 어디로 가야 할지 모르지만. (알버트 아인슈타인, 돈명언) 이번 방문 후 가우스는 매일 밤 천을 짜는 일에서 벗어나 매일 바트르와 수학을 토론했지만, 곧 바틀은 가우스를 가르칠 만한 것이 없었다.
E. 미국의 유명한 수학자 T. 벨 (T.Bell) 이' 수학인' 이라는 책에서 가우스를 비판한 후, 사람들은 그가 19 세기의 수학자들을 예견했다는 것을 알게 되었다. 만약 그가 알고 있는 것을 밝혀낼 수 있다면, 아마도 수학은 지금보다 반세기 혹은 그보다 더 빠를 것이다. 아벨과 야곱비는 가우스가 태어났을 때 알고 있던 것을 발견하는 대신 가우스가 있는 곳에서 시작할 수 있다. 비유럽 기하학의 창조자들은 그들의 천재를 다른 방면에 적용할 수 있다.